2. 1. A partir de la base de datos (Población) completa la tabla de distribución de frecuencias por intervalos de la
población para determinar lo que se pide en los demás puntos.
Periodo Dato Periodo Dato Periodo Dato
2005/01 3,95 2008/07 4,13 2012/01 4,88
2005/02 3,77 2008/08 4,06 2012/02 5,28
2005/03 3,63 2008/09 4,14 2012/03 4,52
2005/04 3,36 2008/10 4,17 2012/04 4,86
2005/05 3,30 2008/11 4,32 2012/05 4,67
2005/06 3,48 2008/12 4,02 2012/06 4,75
2005/07 3,92 2009/01 5,01 2012/07 4,99
2005/08 3,67 2009/02 5,24 2012/08 5,33
2005/09 3,58 2009/03 4,66 2012/09 4,91
2005/10 3,39 2009/04 5,06 2012/10 5,03
2005/11 2,94 2009/05 5,23 2012/11 5,05
2005/12 2,77 2009/06 4,98 2012/12 4,40
2006/01 3,48 2009/07 5,82 2013/01 5,41
2006/02 3,75 2009/08 6,15 2013/02 4,75
2006/03 3,31 2009/09 6,42 2013/03 4,48
2006/04 3,20 2009/10 5,67 2013/04 4,96
2006/05 2,84 2009/11 5,11 2013/05 4,91
2006/06 3,26 2009/12 4,73 2013/06 5,00
2006/07 4,01 2010/01 5,76 2013/07 5,13
2006/08 3,87 2010/02 5,28 2013/08 5,18
2006/09 4,00 2010/03 4,74 2013/09 5,31
2006/10 3,82 2010/04 5,35 2013/10 5,01
2006/11 3,50 2010/05 5,00 2013/11 4,48
2006/12 3,32 2010/06 4,92 2013/12 4,27
2007/01 4,05 2010/07 5,59 2014/01 5,07
2007/02 4,05 2010/08 5,42 2014/02 4,66
2007/03 3,73 2010/09 5,66 2014/03 4,80
2007/04 3,51 2010/10 5,48 2014/04 4,85
2007/05 3,15 2010/11 5,17 2014/05 4,94
2007/06 3,28 2010/12 4,94 2014/06 4,82
2007/07 3,79 2011/01 5,34 2014/07 5,47
2007/08 3,83 2011/02 5,34 2014/08 5,19
2007/09 3,76 2011/03 4,64 2014/09 5,09
2007/10 3,77 2011/04 5,13 2014/10 4,78
2007/11 3,35 2011/05 5,18 2014/11 4,53
2007/12 3,11 2011/06 5,40 2014/12 3,76
2008/01 4,12 2011/07 5,48 2015/01 4,51
2008/02 3,89 2011/08 5,71 2015/02 4,33
2008/03 3,61 2011/09 5,43 2015/03 3,86
2008/04 3,48 2011/10 4,99 2015/04 4,31
2008/05 3,29 2011/11 4,96 2015/05 4,45
2008/06 3,37 2011/12 4,51
Población desocupada
Ruta temática Ocupación, empleo y remuneraciones> Tasas de ocupación, desocupación y subocupación (resultados mensuales de la ENOE, 15 años y más)> Nacional> Población total>
Población económicamente activa> Población desocupada
Periodicidad Mensual
Unidad de medida Porcentaje
Fuente INEGI. Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo.
Cifras preliminares 2005/01
Nota En virtud de la reciente reforma constitucional que elevó la edad legal mínima para trabajar de los 14 a los 15 años, las cifras aquí contenidas corresponden al universo de las personas
de 15 años de edad en adelante y, por lo tanto, las series anteriores cuya cobertura era la población de 14 años y más, ya no serán actualizadas.
Fecha inicial 2015/05
Fecha final 2005/01
Última actualización 2015/06/26
No de
clases
Intervalo
tasa de
desempleo
Frecuen
cia (f)
Marca
de clase
(Mc)
Mc*f Fa (Mc-µ) (Mc-µ)² f*(Mc-µ)²
1 2,3 2,8 1
2 2,9 3,4 15
3 3,5 4 24
4 4,1 4,6 21
5 4,7 5,2 40
6 5,3 5,8 21
7 5,9 6,4 2
8 6,5 7 1
Totales 125
Dónde: Fa = frecuencia acumulada; µ = Media Aritmética
3. Tabla de Frecuencias
No de
clases
Intervalo tasa de
desempleo
Frecuencia
(f)
Marca de
clase (Mc)
Mc*f Fa (Mc-µ) (Mc-µ)² f*(Mc-µ)²
1 2.3 2.8 1 2.55 2.55 1 -1.968 3.8730 3.87
2 2.9 3.4 15 3.15 47.25 16 -1.368 1.8714 28.07
3 3.5 4 24 3.75 90.0 40 -0.768 0.5898 14.16
4 4.1 4.6 21 4.35 91.35 61 -0.168 0.0282 0.59
5 4.7 5.2 40 4.95 198.0 101 0.432 0.1866 7.46
6 5.3 5.8 21 5.55 116.55 122 1.032 1.0650 22.37
7 5.9 6.4 2 6.15 12.3 124 1.632 2.6634 5.33
8 6.5 7 1 6.75 6.75 125 2.232 4.9818 4.98
Totales 125 564.75 86.83
Media 4.518
2. A partir de la tabla elabora un histograma de frecuencias y una ojiva de frecuencias acumuladas que
describan el comportamiento de los datos.
Histograma de Frecuencias.
Ojiva de Frecuencias Acumuladas.
3. Calcula las medidas de tendencia central de los datos, la moda, la mediana y la media de la población.
Media.
Los datos agrupados en intervalos son aquellos que se organizan dentro de un rango establecido entre un límite
inferior y un límite superior. Recuerda que las tablas de intervalos muestran el número de datos que abarca cada
intervalo (frecuencia por intervalo).
1
15
24
21
40
21
2 1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
2.3-2.8 2.9-3.4 3.5-4.0 4.1-4.6 4.7-5.2 5.3-5.8 5.9-6.4 6.5-7.0
Frecuencias
Intervalos
Histograma de Frecuencias
1
40
61
101
122 124 125
0
20
40
60
80
100
120
140
2.55 3.75 4.35 4.95 5.55 6.15 6.75
FrecuenciaAcumulada
Marca de Clase
Ojiva de Frecuencias Acumuladas
4. Población
𝜇 =
∑ 𝑀𝑐𝑖 𝑓𝑖
𝒩
𝑖=1
𝒩
𝜇 =
564.75
125
𝜇 = 4.518
Mediana.
Cuando se quiere calcular la mediana en datos agrupados por intervalos se tiene que buscar el intervalo donde la
frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas, es decir, es necesario localizar el
intervalo donde se encuentre
𝑁
2
, para lo cual se utiliza la siguiente fórmula:
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +
𝑵
𝟐
− 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝒊
− 𝒂𝒊
Tabla de Frecuencias
No de
clases
Intervalo tasa de
desempleo
Frecuencia
(f)
Marca de
clase (Mc)
Mc*f Fa (Mc-µ) (Mc-µ)² f*(Mc-µ)²
1 2.3 2.8 1 2.55 2.55 1 -1.968 3.8730 3.87
2 2.9 3.4 15 3.15 47.25 16 -1.368 1.8714 28.07
3 3.5 4 24 3.75 90.0 40 -0.768 0.5898 14.16
4 4.1 4.6 21 4.35 91.35 61 -0.168 0.0282 0.59
5 4.7 5.2 40 4.95 198.0 101 0.432 0.1866 7.46
6 5.3 5.8 21 5.55 116.55 122 1.032 1.0650 22.37
7 5.9 6.4 2 6.15 12.3 124 1.632 2.6634 5.33
8 6.5 7 1 6.75 6.75 125 2.232 4.9818 4.98
Totales 125 564.75 86.83
Media 4.518
Sustituyendo.
𝑴𝒆 = 𝟒. 𝟕 +
𝟏𝟐𝟓
𝟐
− 𝟔𝟏
𝟒𝟎
• (. 𝟓)
Me = 4.72
Moda.
La moda es el valor del dato que más veces se repite, esto es, el valor cuya frecuencia absoluta es mayor, y se denota
como Mo. Algunas veces el valor que más se repite puede no ser único, es decir, puede haber dos o más datos que
aparezcan con la misma frecuencia absoluta, siendo ésta la mayor. En esas ocasiones se habla de poblaciones o
muestras bimodales cuando existen dos modas o multimodales si existen más de dos.
Cuando la distribución de datos es por intervalos de clase, primero se localiza el intervalo que tiene mayor frecuencia
absoluta y se utiliza la siguiente fórmula para calcular la moda:
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +
𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏
(𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏) + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏)
• 𝒂𝒊
Sustituyendo.
𝑴𝒐 = 𝟒. 𝟕 +
𝟒𝟎 − 𝟐𝟏
(𝟒𝟎 − 𝟐𝟏) + (𝟒𝟎 − 𝟐𝟏)
• (. 𝟓)
𝑴𝒐 = 𝟒. 𝟗𝟓
5. 4. Calcula las medidas de dispersión de los datos, la varianza y la desviación estándar de la población.
Varianza.
Las fórmulas para calcular la varianza en datos agrupados por intervalos son las siguientes:
En una Población
𝜎2 =
∑ 𝑓𝑖(𝑀𝑐𝑖 − 𝜇)2𝑵
𝑖=1
𝑁
En este caso se realiza la sumatoria de cada marca de clase menos la media (ya sea poblacional o muestral, según
sea el caso) y se eleva al cuadrado, al final se divide entre la población o bien la muestra, según se trate.
𝜎2
=
86.83
125
= 𝟎. 𝟔𝟗𝟓
Desviación Típica o estándar.
En una población
𝜎 = √𝜎2 = √
∑ 𝑓 𝑖(𝑀𝑐 𝑖−𝜇)2𝑛
𝑖=1
𝑁
𝜎 = √ 𝜎2
= √0.695
𝜎 = 0.834
