Medidas de tendencia central y dispersión para datos no agrupados

1. Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
Unidad 1
Unidad 1
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2015
Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2015

2. MEDIDAS DE RESUMEN

3. Propósito
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
Interpretar resultados de datos
calculados y gráficas de sucesos de la
vida cotidiana mediante la distribución
de frecuencias determinando las
medidas de tendencia central y de
dispersión para resolver problemas en los
siguientes contextos.

4. Justificación
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
1. El presente material es una aplicación del manejo de
formulas para las medidas de resumen
2. Esta dirigido a jóvenes y adultos que requieran ver la
aplicación de las formulas para medidas de tendencia
central y dispersión para datos no agrupados.
3. Mediante un ejercicio relacionado con la vida
cotidiana, se mostrara como aplicar las mediadas de
tendencia central y de dispersión para alcanzar el
resultado de aprendizaje esperado

5. Resultado de aprendizaje 1.2
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
Calcula y gráfica las medidas de
tendencia central y de dispersión de
un conjunto de datos, mediante
fórmulas estadísticas.

6. Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

7. TENDENCIA CENTRAL
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
MEDIA O MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO
Suma de todos los datos divididos entre el tamaño de la muestra
𝑋=
𝑋 𝑖
𝑛
Ejemplo:
7, 10, 18, 25, 32, 12, 5, 7
x = (10 +18 + 25 + 32 + 12 + 5 + 7+ 7) / 8
= 14.5

8. MEDIA GEOMÉTRICA
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
La media geométrica (MG), de un conjunto de “n” números positivos
se define como la raíz n-ésima del producto de los “n” números.
Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por:
𝑀𝑔 = 𝑥1 𝑥2 … 𝑥 𝑛
𝑛
= 𝑋𝑖
𝑛

9. Ejemplo
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en
cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6% respectivamente. ¿cual es la media
geométrica de las ganancias.
𝑀𝑔 = 𝑥1 𝑥2 … 𝑥 𝑛
𝑛
= 3 2 4 6
4
MG = 3.464
Significa que la Mg es del 3.46%

10. MEDIANA (Me)
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando
éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me
Par: 𝑴 𝒆 =
𝑿 𝒏
𝟐
+𝑿 𝒏
𝟐
+𝟏
𝟐
Impar 𝑴 𝒆 = 𝑿 𝒏+𝟏
𝟐
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

11. Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
MODA (Mo)
La moda es la medida de mayor frecuencia
absoluta.
 Si Mo es una se llama unimodal
 Si son dos Mo con la misma frecuencia
se llama bimodal
 Si son tres o mas Mo con la misma
frecuencia se llama multimodal

12. Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
Ejemplo
Mediana:
Datos pares: ( X N/2 + X N/2 + 1 ) / 2
𝑥20
2
+ 𝑥20
2 +1
2
=
𝑥10+ 𝑥11
2
=
30+31
2
=
61
2
= 30.5
Me = 30.5
Moda
Mo = 31 con a de 6
Mo = 6, 31

13. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Rango: se define como la diferencia existente entre el
valor mayor y el menor de la distribución
R = VM - Vm
Desviación media: Es la diferencia que se observa
entre el valor de la variable y la media aritmética.
𝑫 𝒎 =
𝑿 𝒊−𝑿
𝒏
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

14. Es la media de los cuadrados de las desviaciones, y lo denotaremos por
o también por .
Varianza:
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
𝝈 𝟐
=
𝑿𝒊 − 𝑿 𝟐
𝒏

15. Desviación estándar
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
𝜎 =
𝑿𝒊 − 𝑿
𝟐
𝒏
2
𝜎 = 𝜎2
La desviación estándar o típica es la raíz cuadrada de la
varianza

16. Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
dato xi fa x x - x ( x - x )2
1 32 27 1 30.25 3.25 10.5625
2 31 28 30.25 2.25 5.0625
3 28 28 2 30.25 2.25 5.0625
4 29 29 30.25 1.25 1.5625
5 33 29 30.25 1.25 1.5625
6 32 29 3 30.25 1.25 1.5625
7 31 30 30.25 0.25 0.0625
8 30 30 30.25 0.25 0.0625
9 31 30 30.25 0.25 0.0625
10 31 30 4 30.25 0.25 0.0625
11 27 31 30.25 0.75 0.5625
12 28 31 30.25 0.75 0.5625
13 29 31 30.25 0.75 0.5625
14 30 31 30.25 0.75 0.5625
15 32 31 30.25 0.75 0.5625
16 31 31 6 30.25 0.75 0.5625
17 31 32 30.25 1.75 3.0625
18 30 32 30.25 1.75 3.0625
19 30 32 3 30.25 1.75 3.0625
20 29 33 1 30.25 2.75 7.5625

17. Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
Desviación media
Dm =
𝟐𝟓
𝟐𝟎
= 1.25
Varianza
 2 =
𝟒𝟓
𝟐𝟎
= 2.25
Desviación estándar
 = 𝟐. 𝟐𝟓 = 𝟏. 𝟓

18. DECILES:
Son aquellos que
se forman en 10
partes iguales
CUARTILES
Son aquellos que
se forman en 4
partes iguales
PERCENTILES:
Son aquellos que se
forman en 100 partes
iguales.
Es decir…
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

19. cuartiles
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
Es una fragmentación de la muestra en cuatro partes iguales, o bien son
aquellos que se forman en 4 partes iguales.
Matemáticamente se expresa como:
𝑸 𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒌𝒏
𝟒
− 𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
𝐀
Linf = limite inferior
K = numero de cuartil deseado
F aa -1= frecuencia absoluta acumulada anterior
Fa = frecuencia absoluta de la clase
A = amplitud

20. MEDIDAS DE FORMA
Asimetría:
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
Diremos que una distribución es simétrica cuando su
mediana, su moda y su media aritmética coinciden.
Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si
las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más
lentamente por la derecha que por la izquierda.
Si las frecuencias descienden más lentamente por la
izquierda que por la derecha diremos que la distribución es
asimétrica a la izquierda.

21. Su valor es cero cuando la distribución es simétrica,
positivo cuando existe asimetría a la derecha y
negativo cuando existe asimetría a la izquierda
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

22. Apuntamiento o curtosís
Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la
moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio
alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una
distribución normal). K = 3
Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración
alrededor de los valores centrales de la variable. K > 3
Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración
alrededor de los valores centrales de la variable. K < 3
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.

23. Mtra. Ma. Luisa Ortega C.
K > 3 K = 3 K < 3

24. Pon a prueba tus
conocimientos y
contesta contra
reloj
Mtra. Ma. Luisa Ortega C.