Once A (20 de septiembre) Once B (19 de septiembre)

1. TEMA: INTEGRAL
INDEFINIDA DE UNA
FUNCIÓN
OBJETIVO: RECONOCERY
APLICAR EL CONCEPTO DE
INTEGRAL INDEFINIDA.
16 de septiembre de 2016

3. INTEGRAL DEFINIDA DE UNA FUNCIÓN
El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama la integral de f(x)
y se denota:
𝑓 𝑥 𝑑𝑥, se lee: integral de la función f(x) de x.
La notación dx hace referencia a la variable x, respecto a la cual se
integra la función.

4. CÁLCULO DE INTEGRALES INMEDIATAS
Se llama integrales inmediatas a aquellas funciones que son fácilmente
reconocidas como las antiderivadas de una función.
La integral de la función 2x es 𝑥2 + c, ya que, la derivada de 𝑥2 + c es 2x.
Matemáticamente hablando seria: 2𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥2 + 𝑐

5. INTEGRAL DE MONOMIOS
La integral de expresiones de la forma
𝑥 𝑛, 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛:

6. EJEMPLOS
1. Calcular: 𝑥5 𝑑𝑥
= 𝑥6
6
+ c

7. EJEMPLOS
2. Calcular: 𝑥2
𝑑𝑥
= 𝑥3
3
+ c

8. LA INTEGRAL DE UNA CONSTANTE POR UNA
FUNCIÓN
La integral del producto de una constante por una función es igual a la
constante por la integral de la función, es decir,

9. EJEMPLOS
1. Calcular: 5𝑥2
𝑑𝑥
=
𝑥3
3
+ c
= 5 𝑥2
𝑑𝑥
5
= 5𝑥3
3
+ c

10. EJEMPLOS
2. Calcular: 6𝑥5 𝑑𝑥
=
𝑥6
6
+ c
= 6 𝑥5
𝑑𝑥
6
= 6𝑥3
6
+ c
= 𝑥3
+ 𝑐

11. INTEGRAL DE LA SUMA DE FUNCIONES
La integral de una suma o resta de funciones respecto a la misma variable es la
suma o la resta de las integrales de las funciones, es decir,

12. EJEMPLOS
1. Calcular: 5𝑥2
+ 7𝑥 − 3 𝑑𝑥
=
𝑥3
3
+ 7
𝑥2
2
− 3𝑥 + 𝑐
= 5 𝑥2
𝑑𝑥 + 7 𝑥 𝑑𝑥 − 3 𝑑𝑥
5
= 5𝑥3
3
+
7𝑥2
2
− 3𝑥 + 𝑐

13. EJEMPLOS
2 Calcular: 16𝑥2
+ 24𝑥 + 9 𝑑𝑥
=
𝑥3
3
+ 24
𝑥2
2
− 9𝑥 + 𝑐
= 16 𝑥2
𝑑𝑥 + 24 𝑥 𝑑𝑥 − 9 𝑑𝑥
16
= 16𝑥3
3
+ 12𝑥2
− 9𝑥 + 𝑐

14. EJERCICIOSCalcula las siguientes integrales:
1. 𝑑𝑥
2. 𝑥2
dx
3. (𝑥2
+2𝑥 + 3) 𝑑𝑥
4. (4𝑥3+3𝑥2 + 1) 𝑑𝑥
5. 4𝑥3 + 3𝑥2 − 5𝑥 + 5 𝑑𝑥