Examen de Física de 1º de Bachillerato. Ejercicios resueltos de cinemática vectorial, tiro parabólico, movimiento circular y choques inelásticos

1. COLEGIO RETAMAR
1º de Bachillerato. Física
EXAMEN Nº 03
DE EVALUACIÓN
Alumno: Nº 1º Hoja 1. Fecha: 24 de noviembre, 2014
1. Dada la siguiente ecuación de posición: ,

2. , calcula:
a. La ecuación de la trayectoria. (0,25 p.)
b. La rapidez para . (0,5 p.)
c. El vector aceleración para . (0,5 p.)
d. El vector aceleración tangencial para . (0,5 p.)
e. El radio de curvatura para . (0,5 p.)
a. La ecuación de la trayectoria se haya despejando y sustituyendo esta expresión en
. Es decir:
1

3. ⇒
2
2 ⇒

4. Ya podemos ver que, como la trayectoria es una recta, no va a tener curvatura.
b. La rapidez de una partícula viene dada por el módulo de su velocidad, ||. Puesto que
2! 1

5. #
4!

6. 2# /(
Por tanto, |)| √16 4 2√5 ⇒ |1(| √- ./
c. El vector aceleración es la derivada de la velocidad, es decir:
/
4!

7. 2#
( ⇒ 01( 12

8. 3 ./
d. La aceleración tangencial es la derivada respecto del tiempo del módulo de la
aceleración, es decir:
|04| ||
2√5/( ⇒ 041( 2√5/(54
e. Por lo tanto, como
|0| |04| 60786 ⇒ 60786 9|0|

9. |04| 0
Tal y como habíamos predicho, no tiene aceleración centrípeta. y, por tanto, como:
; ⇒ ;
60786
60786 ⇒ → ∞
No tiene sentido hablar de radio de curvatura, puesto que la trayectoria es rectilínea.
2. Desde igual altura y al mismo tiempo Bosco lanza dos objetos con idéntica
velocidad inicial: uno hacia arriba y otro hacia abajo. Si el primero tarda 5s
más en llegar al suelo, ¿con qué velocidad fueron lanzados? (2 p.)
Si el primero tarda 5 s más en llegar al suelo, eso quiere decir que llegó al punto
más alto de su trayectoria 2,5 s después de ser lanzado. Por lo tanto, debemos
encontrar la velocidad para la cual alcanza su máximo en 2,5 s. Puesto que la
velocidad del objeto viene dada por la ecuación ? @ y la velocidad en el
punto más alto es 0, tenemos que.
)A

10. @ 1,- ./
Nota

11. 3. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o Falsas (F). En caso de que
no sean ciertas, indica por qué. (La no argumentación supone un 0 inmediato). (2 p.)
F
El momento lineal se conserva siempre, independientemente de la
presencia o no de otras fuerzas externas.
El momento lineal se conserva siempre y cuando el sistema sea aislado.
F
La aceleración angular es directamente proporcional al radio de curvatura.
Para una misma aceleración tangencial, es inversamente proporcional a R.
F
Si dos objetos son lanzados con un mismo ángulo desde la misma altura
con distintas velocidad caerá antes el que tenga mayor velocidad.
Si el ángulo es positivo caerá antes el que tenga menor velocidad inicial
F
Para que un objeto se mueva en una trayectoria circular su aceleración
tangencial debe ser constante
La que debe ser constante es un aceleración centrípeta.
4. Disponemos de dos poleas coaxiales acopladas, de 5 y 15 cm de radio,
respectivamente. De la pequeña desciende, arrollada por medio de una cuerda, un
cuerpo con una aceleración de A,- B/C , partiendo del reposo. Por otro lado, de la
polea grande asciende otro cuerpo. Averigua, al cabo de 2 s:
a. Haz un dibujo esquemático explicando el problema. (0,5 p.)
b. La velocidad y aceleración angular en un punto de la periferia de la polea de
mayor radio. (0,5 p.)
c. La velocidad y aceleración lineal en un punto de la periferia de la polea de
mayor radio. (0,5 p.)
b. Sean 1 y 2 las poleas pequeña y grande, respectivamente. Si el
cuerpo desciende con una aceleración 0 0,5 /( , esta
aceleración coincide con la aceleración tangencial de un punto de
la periferia de la polea menor, 0D4. En ese punto, la aceleración
angular vendrá dada por:
ED 0D4/;D 10 0 /(
Como las dos poleas están acopladas coaxialmente, tenemos que
ED E 10 0 /(.
Podemos relacionar la aceleración del cuerpo con la velocidad inicial
y final por medio de:
F ? 0
Como ? 0, tenemos que:
F 0 1 /(
Por ser la cuerda y el cuerpo que cuelga de ella solidaria con la
polea de radio ;D, tenemos que:
F DF 1 /(
Por lo tanto,
GDF DF
;D GF 20 0 /(
Es decir, para la polea grande (2), GF 20 0 /( y E 10 0 /(.
c. La velocidad lineal de un punto en la periferia de la polea viene dado por:
F GF; 3 /(
La aceleración lineal viene dada por:
0 I04 078 IE; GJ; 60,02 /(
Esto es, tras 2 s, para un punto de la periferia de la polea grande, la velocidad de éste
será de 3 /( y su aceleración de 60 /(.

12. 5. A 50 metros de un edificio en llamas un bombero dirige un chorro de agua de una
manguera con un ángulo de KAL sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la
corriente es 1A ./.
a. Haz un dibujo donde se explique el enunciado.
b. ¿A qué altura el agua choca contra el edificio?
c. Con qué ángulo, sobre la horizontal, incide sobre la fachada?
b. La ecuación de la trayectoria viene dada por:
tanE @
2? cos E 1
Como 50 , ? 40 /( y E 30S, tenemos que:
18,7
c. El ángulo vendrá dado por:
tanE V
W 2
Como
V ? sinE @ 3
y
W ? cosE 34,6 /( 4
El tiempo que tarda en recorrer los 50 viene dado por:
? cosE 5
Si despejamos e introducimos en la Ec. (3) obtenemos que V 5,9 /(. Si
sustituimos en la Ec. (2) este valor y el obtenido en la Ec. (4), tenemos que:
tanE 5,9 /(
34,6 /( ⇒ E 9,6S
Es decir, el chorro de agua incidirá sobre la fachada con un ángulo de 9,6S.
6. En la división especializada ACME en caretas de payasos, éstas se fabrican
-
disparando las narices a gran velocidad contra las caras. Las caras discurren por
una cinta en movimiento perpendicular a la trayectoria naricil.
Datos:
La cinta se mueve en la dirección positiva del eje X.
)Z[/ ./; ./[^/.Z// ; )Z/ñó -A ./
a. Haz un dibujo esquemático donde se explique el problema. (0,5 p)
b. Calcula la velocidad y dirección de las caretas ya formadas. (1,5 p)
En ausencia de fuerzas externas al sistema, Δb 0, por lo que tenemos
que:
bc b7 bc7 1
Es decir, si separamos la Ec. (1) en sus componentes:
def Y: cc c7c7 sinE 2
def X: 77 c7c7 cosE 3
donde c7 c 7. Dividiendo la Ec. (2) entre la Ec. (3) obtenemos:
0j E c
7
c
7 50/(
5 k 1/( 10 ⇒ E 84,3S
Finalmente, despejando de la Ec. (2) obtenemos la rapidez con la que
la careta abandona la cinta una vez completa, que es de:
c7 c
c7 sin E c
15
7
65
7 sin84,3S 50 /( 8,4 /(
Por lo tanto, la careta de payaso saldrá formando un ángulo de 84,3Scon el eje X con una
rapidez de 8,4 /(.

13. BORRADOR