Teorema de Pi de Buckingham

1. Teorema de π de Buckingham
Cuando nos encontramos con problemas en donde una variable dependiente es
expresada en función de distintas cantidades físicas (digamos variables independientes),
es indispensable encontrar la relación que existe entre dichas variables. Una forma de
hacerlo es con el Teorema de π de Buckingham; que nos permitirá expresar estas
relaciones en parámetros adimensionales. Además es uno de los dos métodos que se
utilizan en el estudio de análisis dimensional y similitud.
Fue nombrado en honor de Edgar Buckingham; este teorema lo que hace en forma
concreta es organizar los pasos que garanticen la homogeneidad dimensional.
En donde podemos apreciar que n es el número total de variables y donde x1 es la
variable dependiente. Donde se estipula que el número de parámetros adimensionales
posibles para algún problema en específico será lo que resulte de (n-m), donde m es el
número de dimensiones básicas incluidas en las variables y que pueden ser relacionadas.
Aquí
incluye la variable dependiente y los términos
independientes.
restantes contienen sólo variables
Para poder llevar a cabo este teorema existen algunas condiciones como por ejemplo:



Que las dimensiones no se anulen.
Que estén contenidas las dimensiones de m número.
Y no esta demás: no utilizar a la variable dependiente como una cantidad repetida.
El procedimiento utilizado al aplicar este teorema se resume en:
1. Escribir la forma funcional de la variable dependiente de acuerdo con las variables
independientes.
2. Identificar las variables repetidas m, variables que se combinaran con cada
variable restante para formar los términos . (Deben contener todas las
dimensiones básicas del problema a resolver).
3. Determinar el número de parámetros adimensionales posibles (n-m).
4. Formar los términos combinando las variables repetidas con cada una de las
variables restantes.
5. Resolver los términos . La forma de resolver los términos
es de una forma
algebraica sencilla, donde las dimensiones m se igualan a 0 y de acuerdo a cada
variable elevada a una literal se encuentre el valor de dichos exponentes.
6. Expresarlo en forma funcional.

2. Muchos de las fuentes de información manejan otra forma de resolver dichos términos,
por ejemplo en forma de matriz; que si es una forma eficiente pero para otros resulta ser
complicado.
Fuentes de información:


Herranz Antonio y Arenas Albino, “Análisis dimensional y sus aplicaciones”, Ed. 3,
editorial Ingramur.
Teorema Pi y la modelación – Luis Quintanar Medina:
http://books.google.com.mx/books?id=pT8Pqv_GJAYC&pg=PA19&lpg=PA19&dq=teorem
a+de+pi+de+buckingham&source=bl&ots=O4mXNsTYhq&sig=pi1U0bYomyB_z5NMXN7
MGU4NXoc&hl=es419&sa=X&ei=83TxUo6yDs_zoASy94GIBg&ved=0CE4Q6AEwCA#v=onepage&q=teorem
a%20de%20pi%20de%20buckingham&f=false

Documento de pdf de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agraria
http://www.oasification.com/archivos/Pidebuck.pdf