esfuerzos de masa de suelo

1. “ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO”

2. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • DEFINE
el comportamiento de un suelo
sometido a esfuerzos, no es el mismo
cuando la velocidad e intensidad de
los esfuerzos varía.

3. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • FUNDAMENTOS
Relaciones esfuerzo-deformación de
materiales ideales
a) Elástico
b) b) plástico rígido
c) Elastoplástico
d) elastoplástico con ablandamiento,
e) relación esfuerzo-deformación
típica con un material real.
Esfuerzo Deformación

4. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • FUNDAMENTOS
Diagramas para ilustrar la definición
de esfuerzo
a) Perfil del terreno
b) Y c) fuerzas sobre el elemento A.

5. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • FUNDAMENTOS
a) Estado general de esfuerzos en un elemento de suelo.
b) Esfuerzos principales.

6. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • FUNDAMENTOS
Definición de los esfuerzos en un sistema de particulas

7. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Esfuerzos causados por una carga puntual:
Boussinesq (1883) resolvió el problema de los
esfuerzos “producidos en cualquier punto de un
medio homogéneo, elástico e isótropo como
resultado de una carga puntual aplicada sobre la
superficie de un semiespacio infinitamente grande.
La solución de Boussinesq para los esfuerzos
normales en un punto A causado por la carga
puntual P es
Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por
una Carga Puntual.

8. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Esfuerzos Normales en A causados por una Carga
Puntual

9. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una
Carga Lineal Vertical de Longitud Infinita

10. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Esfuerzos Causados por una Carga Lineal Vertical de Longitud Infinita
Los incrementos de esfuerzo en N debidos a la aplicación de una carga lineal Q
por metro, son

11. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga de Franja
(ancho finito y longitud infinita)

12. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Carga Uniformemente Distribuida Sobre una Franja Infinita
Los incrementos de esfuerzos en el punto A producidos por una presión uniforme q que actúa sobre un
franja flexible infinitamente larga de ancho B , son los siguientes:

13. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Bajo una Carga
Flexible de Franja

14. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Franja infinita con carga uniformemente distribuida:
a) líneas de igual incremento
de esfuerzo vertical total, b)
incremento del esfuerzo vertical
total bajo el centro Isóbaras o
Bulbo de Presiones Verticales
Bajo una Carga Flexible de
Franja

15. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Carga con Distribución Triangular sobre una Franja Infinita

16. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Carga con Distribución Triangular sobre una Franja Infinita
Cuando el esfuerzo aplicado se incrementa linealmente a través del ancho de la franja, lo cual conduce
a una distribución triangular, los incrementos de esfuerzo en el punto N están dados por:

17. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • TIPO DE CARGA
Carga uniformemente distribuida sobre una área circular
El incremento del esfuerzo vertical total a una profundidad z bajo el centro de una área circular flexible
de radio R cargada con una presión uniforme q esta dado por
Sin embargo, para puntos diferentes de los situados bajo el centro de carga, las soluciones tienen una
forma extremadamente complicada (Harr, 1996) y por lo general se presentan en forma gráfica (Foster y
Ahlvin, 1954 ) o en tablas (Ahlvin y Ulery, 1962). En el punto N , puede escribirse el incremento en el esfuerzo
vertical total como

18. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOS
1. Hallar la distribución de esfuerzos z y x para una carga puntual de 800 KN , 0-8 cada metro teniendo
x=3, y=3, Z=variable. u=0.4
Esfuerzos en z (𝜎𝑧):
𝑥 = 3 𝑦 𝑦 = 3
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2
𝑟 = 32 + 32
𝑟 = 3 2 = 4.24 𝑚
𝜎𝑧 =
3𝑃(𝑍3
)
2𝜋(𝑟2 + 𝑍2)
5
2
𝑧 = 2 →
3(800)(23
)
2𝜋( 3 2
2
+ 2)
5
2
= 1.35 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 3 →
3(800)(33
)
2𝜋( 3 2
2
+ 32)
5
2
= 2.72 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 4 →
3(800)(43
)
2𝜋( 3 2
2
+ 42)
5
2
= 3.63 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 5 →
3(800)(53)
2𝜋( 3 2
2
+52)
5
2
= 3.94 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 6 →
3(800)(63
)
2𝜋( 3 2
2
+ 62)
5
2
= 3.85 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 7 →
3(800)(73
)
2𝜋( 3 2
2
+ 72)
5
2
= 3.57 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 8 →
3(800)(83
)
2𝜋( 3 2
2
+ 82)
5
2
= 3.21 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 0 →
3(800)(03
)
2𝜋( 3 2
2
+ 02)
5
2
= 0 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 1 →
3(800)(13
)
2𝜋( 3 2
2
+ 12)
5
2
= 0.24 𝐾𝑁/𝑚2

19. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELOESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO
Esfuerzos en X (𝜎 𝑋):
u=0.4
p=800 KN
𝑧 = 1 → 𝜎 𝑋 = 2.03 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 2.78 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 2.45𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 4 → 𝜎 𝑋 = 1.78𝐾𝑁/𝑚2
𝜎 𝑋 =
𝑃
2𝜋
∙
3 ∙ 𝑋2
∙ 𝑍
𝑅5
− 1 − 2𝑈 ∙
𝑋2
− 𝑌2
𝑅 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑅 + 𝑍
+
𝑌2
∙ 𝑍
𝑅3 ∙ 𝑟2
𝑧 = 0 → 𝜎 𝑋
=
800
2𝜋
∙
3 ∙ 32
∙ 0
3 2
2
+ 02
5 − 1 − 2 ∙ 0.4
𝑧 = 5 → 𝜎 𝑋 = 1.19 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 6 → 𝜎 𝑋 = 0.77 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 7 → 𝜎 𝑋 = 0.49 𝐾𝑁/𝑚2
𝑧 = 8 → 𝜎 𝑋 = 0.31 𝐾𝑁/𝑚2
𝑅 = 𝑟2 + 𝑧2

20. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOS
2- Hallar la distribución de esfuerzos z, x y y para una carga puntual de 800 KN -6a +6 teniendo
x=variable, y=1, Z=3 . u=0.4
Esfuerzos en z (𝝈 𝒛):
𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 ; 𝑦 = 1 𝑦 𝑧 = 3
𝑥 = −6
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2
𝑟 = −62 + 12
𝑟 = 37 = 6.08 𝑚
𝜎𝑧 =
3𝑃(𝑍3
)
2𝜋(𝑟2 + 𝑍2)
5
2
𝑥 = −6 → 𝑟 = 37 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 37
2
+ 32
5
2
= 0.72 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −5 → 𝑟 = 5.10 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 5.10 2 + 32
5
2
= 1.42 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −4 → 𝑟 = 4.12 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 4.12 2 + 32
5
2
= 2.99 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −3 → 𝑟 = 3.16 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 3.16 2 + 32
5
2
= 6.55 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −2 → 𝑟 = 2.24 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 2.24 2 + 32
5
2
= 14.06 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −1 → 𝑟 = 1.41 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 1.41 2 + 32
5
2
= 25.70 𝐾𝑁/𝑚2

21. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOS
𝑥 = 0 → 𝑟 = 1 → 𝑧 = 3 →
3(800)(63
)
2𝜋( 1 2 + 62)
5
2
= 32.61 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 1 → 𝑟 = 1.41 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 1.41 2 + 32
5
2
= 25.70 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 2 → 𝑟 = 2.24 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 2.24 2 + 32
5
2
= 14.06 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 3 → 𝑟 = 3.16 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 3.16 2 + 32
5
2
= 6.55 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 4 → 𝑟 = 4.12 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 4.12 2 + 32
5
2
= 2.99 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 5 → 𝑟 = 5.10 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 5.10 2 + 32
5
2
= 1.42 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 6 → 𝑟 = 37 → 𝑧 = 3 →
3 800 33
2𝜋 37
2
+ 32
5
2
= 0.72 𝐾𝑁/𝑚2

22. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOS
Esfuerzos en X (𝝈 𝑿):
u=0.4
p=800 KN
𝑅 = 𝑟2 + 𝑧2
𝜎 𝑋 =
𝑃
2𝜋
∙
3 ∙ 𝑋2
∙ 𝑍
𝑅5
− 1 − 2𝑈 ∙
𝑋2
− 𝑌2
𝑅 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑅 + 𝑍
+
𝑌2
∙ 𝑍
𝑅3 ∙ 𝑟2
𝑥 = −6 → 𝑟 = 37 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 =
800
2𝜋
∙
3 ∙ −62
∙ 3
37
2
+ 32
5 − 1 − 2 ∙ 0.4 ∙
−62
− 12
37
2
+ 32 ∙ 37
2
∙ 37
2
+ 32 + 3
+
12
∙ 3
37
2
+ 32
3
∙ 37
2
= 2.87 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −5 → 𝑟 = 5.10 → 𝑅 = 5.92 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 3.94 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −4 → 𝑟 = 4.12 → 𝑅 = 5.10 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 5.29 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −3 → 𝑟 = 3.16 → 𝑅 = 4.36 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 6.46 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −2 → 𝑟 = 2.24 → 𝑅 = 3.74 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 5.96 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −1 → 𝑟 = 1.41 → 𝑅 = 3.32 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 1.81 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 0 → 𝑟 = 1 → 𝑅 = 3.16 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = −2.42 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 1 → 𝑟 = 1.41 → 𝑅 = 3.32 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 1.81 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 2 → 𝑟 = 2.24 → 𝑅 = 3.74 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 5.96 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 3 → 𝑟 = 3.16 → 𝑅 = 4.36 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 6.46 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 4 → 𝑟 = 4.12 → 𝑅 = 5.10 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 5.29 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 5 → 𝑟 = 5.10 → 𝑅 = 5.92 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 3.94 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 6 → 𝑟 = 37 → 𝑅 = 6.78 → 𝑧 = 3 → 𝜎 𝑋 = 2.87𝐾𝑁/𝑚2

23. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOS

24. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOS
3. -Hallar la distribución de esfuerzos x y y para una carga puntual de 800 KN -6a +6 teniendo x=variable,
y=2, Z=2 . u=0.4
Esfuerzos en z (𝝈 𝒛):
𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 ; 𝑦 = 2 𝑦 𝑧 = 2
𝑥 = −6
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2
𝑟 = −62 + 22
𝑟 = 2 10 = 6.32 𝑚
𝜎𝑧 =
3𝑃(𝑍3
)
2𝜋(𝑟2 + 𝑍2)
5
2
𝑥 = −6 → 𝑟 = 2 10 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 2 10
2
+ 22
5
2
= 0.24 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −5 → 𝑟 = 5.39 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 5.39 2 + 22
5
2
= 0.49 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −4 → 𝑟 = 4.47 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 4.47 2 + 22
5
2
= 1.08 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −3 → 𝑟 = 3.61 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 3.61 2 + 22
5
2
= 2.56 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −2 → 𝑟 = 2.83 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 2.83 2 + 22
5
2
= 6.13 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −1 → 𝑟 = 2.24 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 2.24 2 + 22
5
2
= 12.58 𝐾𝑁/𝑚2

25. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOS
𝑥 = 0 → 𝑟 = 2.00 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 2.00 2 + 22
5
2
= 16.88 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 1 → 𝑟 = 2.24 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 2.24 2 + 22
5
2
= 12.58 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 2 → 𝑟 = 2.83 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 2.83 2 + 22
5
2
= 6.13 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 3 → 𝑟 = 3.61 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 3.61 2 + 22
5
2
= 2.56 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 4 → 𝑟 = 4.47 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 4.47 2 + 22
5
2
= 1.08 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 5 → 𝑟 = 5.39 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 5.39 2 + 22
5
2
= 0.49 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 6 → 𝑟 = 2 10 → 𝑧 = 2 →
3 800 23
2𝜋 2 10
2
+ 22
5
2
= 0.24 𝐾𝑁/𝑚2

26. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOS
Esfuerzos en X (𝝈 𝑿):
u=0.4
p=800 KN
𝑅 = 𝑟2 + 𝑧2
𝜎 𝑋 =
𝑃
2𝜋
∙
3 ∙ 𝑋2
∙ 𝑍
𝑅5
− 1 − 2𝑈 ∙
𝑋2
− 𝑌2
𝑅 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑅 + 𝑍
+
𝑌2
∙ 𝑍
𝑅3 ∙ 𝑟2
𝑥 = −6 → 𝑟 = 2 10 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 =
800
2𝜋
∙
3 ∙ −6 ∙ 2
2 10
2
+ 22
5 − 1 − 2 ∙ 0.4 ∙
−62
− 12
2 10
2
+ 22 ∙ 2 10
2
∙ 2 10
2
+ 22 + 2
+
22
∙ 2
2 10
2
+ 22
3
∙ 2 10
2
= 2.12 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −5 → 𝑟 = 5.39 → 𝑅 = 5.74 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 3.02 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −4 → 𝑟 = 4.47 → 𝑅 = 4.90 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 4.25 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −3 → 𝑟 = 3.61 → 𝑅 = 4.12 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 5.55 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −2 → 𝑟 = 2.83 → 𝑅 = 3.46 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 5.51 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −1 → 𝑟 = 2.24 → 𝑅 = 3.00 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 1.63 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 0 → 𝑟 = 2 → 𝑅 = 2.83 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = −2.25 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = −1 → 𝑟 = 2.24 → 𝑅 = 3.00 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 1.63 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 2 → 𝑟 = 2.83 → 𝑅 = 3.46 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 5.51 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 3 → 𝑟 = 3.61 → 𝑅 = 4.12 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 5.55 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 4 → 𝑟 = 4.47 → 𝑅 = 4.90 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 4.25 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 5 → 𝑟 = 5.39 → 𝑅 = 5.74 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 3.02 𝐾𝑁/𝑚2
𝑥 = 6 → 𝑟 = 6.32 → 𝑅 = 6.63 → 𝑧 = 2 → 𝜎 𝑋 = 2.12 𝐾𝑁/𝑚2

27. ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOSESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO • EJEMPLOS