1. Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)
Selección de inversiones II
Problema 7
Enunciado
Para una empresa existe la posibilidad de invertir en uno de estos tres proyectos:
Proyectos Desembolsos R1 R2
P1 40.000 -------- 47.500
P2 45.000 26.000 30.000
P3 40.000 20.000 27.500
Se pide:
1. ¿Cuál elegirá, según el criterio de plazo de recuperación o pay back?
2. ¿Cuál según el criterio del valor actualizado neto, VAN, si el tipo de interés es del
4,5%?
3. Calcular la tasa interna de rentabilidad (TIR) de los tres proyectos y explicar cuál
elegiría.
SOLUCIÓN
1. ¿Cuál elegirá, según el criterio de plazo de recuperación o pay back?
El plazo de recuperación consiste en calcular el tiempo que tarda la empresa en
recuperar la inversión realizada.
La recuperación se produce cuando se iguala la inversión inicial con los flujos de
caja esperados.
En este caso los flujos de caja no son constantes en ninguna de las dos inversiones.
Proyecto 1
La inversión inicial se recupera en el segundo año, en el primero no obtiene
resultados. Si dividimos los 47.500€ del flujo de caja del segundo año entre 12
meses, podemos conocer exactamente en cuantos meses se recupera la inversión:
47.500€ / 12 = 3.958,3€ al mes
A continuación dividimos los 40.000 euros de inversión (no ha recuperado nada en el
primer año) entre el flujo de caja mensual en el segundo año (3.958,3€):
40.000€ / 3.958,3= 10,1
Esto significa que la empresa recupera la inversión en el undécimo mes del
segundo año, ya que a finales de este mes la suma de los flujos de caja esperados
supera la inversión inicial.
Por Vicente Leal

2. Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)
Proyecto 2
La inversión inicial se recupera también en el segundo año. Como en el primero
recupera 26.000, los deducimos del desembolso inicial :
45.000 – 26.000 = 19.000
Si dividimos los 30.000€ del flujo de caja del segundo año entre 12 meses, podemos
conocer exactamente en cuantos meses se recupera la inversión:
30.000€ / 12 = 2.500€ al mes
A continuación dividimos los 19.000 euros que quedan por recuperar de la inversión
entre el flujo de caja mensual en el segundo año (2.500€):
19.000 / 2.500 = 7,6
En este proyecto la empresa recupera la inversión en el octavo mes del segundo
año, ya que a finales de este mes la suma de los flujos de caja esperados supera la
inversión inicial.
Proyecto 3:
También en este caso se recupera la inversión en el segundo año. Como en el
primero recupera 20.000, los deducimos del desembolso inicial :
40.000 – 20.000 = 20.000
Si dividimos los 27.500€ del flujo de caja del segundo año entre 12 meses, podemos
conocer exactamente en cuantos meses se recupera la inversión:
27.500€ / 12 = 2.291,7€ al mes
A continuación dividimos los 20.000 euros que quedan por recuperar de la inversión
entre el flujo de caja mensual en el segundo año (2.291,7€):
20.000 / 2.291,7= 8,7
En este proyecto la empresa recupera la inversión en el noveno mes del
segundo año, ya que a finales de este mes la suma de los flujos de caja esperados
supera la inversión inicial.
Teniendo en cuenta todos los resultados obtenidos, si la empresa utiliza el criterio
del plazo de recuperación, la inversión más interesante es la segunda ya que la
inversión inicial la recupera antes.
Por Vicente Leal

3. Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)
2. ¿Cuál según el criterio del valor actualizado neto, VAN, si el tipo de interés es
del 4,5%?
(VAN) = - Desembolso inicial + valor actual de los flujos de caja
Fn
Valor actual de los flujos de caja =
(1 + i ) n
Proyecto 1
El valor actual de los flujos de caja es:
47 .500
= 43.497,2
(1 + 0,045 ) 2
VAN = - 40.000 + 43.497,2= 3.497,2 euros
Proyecto 2
El valor actual de los flujos de caja es:
26.000 30.000
+ = 24.880,4 + 27.471,9 = 52.352,3
(1 + 0,045) (1 + 0,045) 2
VAN = - 45.000 + 52.352,3 = 7.352,3 euros
Proyecto 3
El valor actual de los flujos de caja es:
20.000 27.500
+ = 19.138,8 + 25.182,6 = 44.321,4
(1 + 0,045 ) (1 + 0,045 ) 2
VAN = - 40.000 + 44.321,4= 4.321,4 euros
Teniendo los resultados obtenidos, el proyecto más interesante utilizando el criterio
del valor actualizado neto (VAN) es el segundo ya su VAN es el más elevado. En
este caso la selección coincide con la realizada al utilizar el criterio del plazo de
recuperación.
Por Vicente Leal

4. Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)
3. Calcular la tasa interna de rentabilidad (TIR) de los tres proyectos y explicar cuál
elegiría.
La tasa interna de rentabilidad (TIR) es la tasa de descuento o de actualización –que se
representa con r- que hace que el valor del VAN sea 0.
Proyecto 1
47.500
VAN = − 40.000 + =0
(1 + r ) 2
Si (1 + r) = t
47 .500
− 40.000 + =0
t2
40 .000 t 2 − 47 .500 = 0
47.00
t2 = = 1,1875
40.000
t = ± 1,1875
Como la rentabilidad no puede ser negativa, desestimamos el resultado negativo, por
tanto,
t = 1,0898
Como:
t= 1+ r
r = 0,089 ; es decir, la TIR sería un 8,98%.
Proyecto 2
26.000 30.000
VAN = − 45.000 + + =0
(1 + r ) (1 + r ) 2
26 .000 30.000
− 45.000 + + =0
t t2
− 45 .000 t 2 + 26 .000 t + 30 .000 = 0
26 ± 676 + 4 × 45 × 30 26 ± 6.076 26 ± 77,95
t= = =
2 × 45 90 90
t = 1,155
r = 0,155; TIR = 15,5%
Por Vicente Leal

5. Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)
Proyecto 3
20.000 27.500
VAN = − 40.000 + + =0
(1 + r ) (1 + r ) 2
20 .000 27 .500
− 40.000 + + =0
t t2
− 40.000t 2 + 20.000t + 27.500 = 0
20 ± 400 + 4 × 40 × 27,5 20 ± 4.800 20 ± 69,3
t= = =
2 × 40 80 80
t = 1,116
r = 0,116 ; es decir, la TIR sería un 11,6%.
Si la empresa utiliza el criterio de la tasa interna de rentabilidad, el proyecto más
interesante sería, también en este caso, el segundo ya que su rentabilidad es la mayor.
Por Vicente Leal