Solución de ejercicios de ecuaciones diferenciales

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diferenciales

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Tarea individual 1
Instrucciones:

Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo
siguiente:

I. Consulta al menos tres libros para la elaboración de una síntesis de ambos
temas (incluye una conclusión) y elabora un diagrama en el que se
especifique el procedimiento general, tanto de los conceptos que se vieron,
como de los dos métodos de solución.

II. Aplica el método de solución correspondiente a cada uno de los ejercicios
planteados, describe su desarrollo y cita las ventajas y desventajas que
observaste de cada uno de los métodos. Justifica tus respuestas.

1.

2.

3.

Actividad colaborativa en el aula
Instrucciones:

Para antes del ejercicio colaborativo en el aula:

1. Investiga en tu libro de texto o algún libro, el tema de ecuaciones
diferenciales ordinarias y parciales.
2. Elabora un resumen de tu investigación.
3. Acude con esta información el día del ejercicio colaborativo.

Para el día del ejercicio colaborativo en el aula:

1. El profesor formará equipos de 3 integrantes.
2. Los alumnos compartirán la información que realizaron en su resumen de
investigación y con ella realizarán un cuadro sinóptico, por equipo.
3. Los equipos solucionarán los ejercicios que se plantean y llegarán a un
consenso de sus respuestas. Además, designarán a un miembro de su
equipo para que presente los resultados en el pizarrón.
4. El maestro subdividirá el pizarrón en varias partes, para que los estudiantes
presenten sus respuestas.
5. El profesor le pedirá a cada uno de los equipos colocar su procedimiento y
resultado en el pizarrón. Eligiendo un equipo para la solución de cada
problema.



6. Se revisarán y evaluarán las respuestas a dichos ejercicios, tanto por los
estudiantes como por el profesor.
7. El profesor llevará a cabo el cierre de esta actividad.

Ejercicios

I. Elabora un cuadro sinóptico donde presentes el tema de ecuaciones diferenciales
ordinarias y parciales.

II. En los siguientes ejercicios, comprueba que la solución dada es solución de la
ecuación diferencial.

Instrucciones:

Antes de realizar el ejercicio colaborativo en el aula:

1. Investiga en otras fuentes de consulta o algún libro referente a los métodos
de variables separables y exactas.
2. Elabora una lista de las ventajas y desventajas que tiene cada uno de los
métodos.
3. Elabora una síntesis de la diferencia que existe entre ambos métodos.


1. El profesor formará equipos de 3 a 4 integrantes.
2. Los alumnos compartirán la información que realizaron en su síntesis y
lista de ventajas y desventajas, lo cual deberán discutir con su equipo.
El equipo deberá nombrar a uno de sus integrantes para pasar al frente, en
donde se formará una mesa de debate con el profesor como moderador.
3. Estos mismos equipos solucionarán los ejercicios que se plantean y
llegarán a un consenso de sus respuestas. El equipo designará de nueva
cuenta a un miembro de su equipo para que presente los resultados en el
pizarrón.
problema.

Ejercicios



I. Elabora un resumen donde presentes el tema de solución ecuaciones
diferenciales de primer orden por el método de variables separables y exactas,
anexa tu conclusión.

II. Resuelve los siguientes problemas por el método de separación de variables:

1.

2.

3.

Para los siguientes ejercicios, primero verifica que cumplan con la condición de
una ecuación diferencial exacta, de ser así, resuélvala mediante este método.

1. .

2. .

Al finalizar la clase entreguen a su profesor los resultados de su actividad
colaborativa.

Tarea individual 1
Instrucciones:

Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema,
realiza lo siguiente:

I. Consulta al menos tres libros para la elaboración de una síntesis
de ambos temas (incluye una conclusión) y elabora un diagrama
en el que se especifique el procedimiento general, tanto de los
conceptos que se vieron, como de los dos métodos de solución.

II. Aplica el método de solución correspondiente a cada uno de los
ejercicios planteados, describe su desarrollo y cita las ventajas y
desventajas que observaste de cada uno de los métodos. Justifica
tus respuestas.

1.

2.



3.

Instrucciones:


1. Investiga en algún libro referente al método de solución por fórmula general
o factor integrante de una ecuación diferencial lineal de primer orden.
2. Elabora una lista de las ventajas y desventajas de este método.
3. Elabora un resumen con la información recopilada.


1. El profesor formará equipos de 3 a 4 integrantes.
2. Los alumnos compartirán la información que realizaron en su resumen y la
lista de ventajas y desventajas, lo cual deberán discutir con su equipo.
El equipo deberá nombrar a uno de sus integrantes, quien deberá pasar al
frente, en donde se formará una mesa de debate con el profesor como
moderador.
3. Estos mismos equipos solucionarán los ejercicios que se plantean y llegarán
a un consenso de sus respuestas. El equipo designará de nueva cuenta a un
miembro de su equipo para que presente los resultados en el pizarrón.
problema.

Ejercicios

I. Elabora un resumen donde presentes el tema de solución de ecuaciones
diferenciales de primer orden por el método de formula general o factor integrante,
anexa tu conclusión.

II. Determina la solución de los siguientes problemas, utilizando el método de
formula general o factor integrante y describe cada uno de los pasos a desarrollar
para llegar a la solución:



1.

2.

3.

4.

5.

6.

Al finalizar la clase entreguen a su profesor los resultados de su actividad colaborativa.

Instrucciones:


1. Investiga en algún libro referente a los diferentes métodos de solución
vistos en los temas anteriores y a ecuaciones diferenciales aplicadas a
problemas físicos, biológicos y químicos, cuál es su método de solución y
en qué consisten este tipo de problemas en cuanto a su desarrollo y
razonamiento.
2. Elabora un resumen con la información recopilada y anexa una conclusión.


2. El profesor mostrará el desarrollo y razonamiento de un problema, así como
la solución del mismo. Logrando con esto una visión más clara del
planteamiento y solución del problema.
3. Los alumnos compartirán la información que realizaron en su resumen y lo
contrastarán con lo que mencionó el profesor.
El equipo deberá nombrar a uno de sus integrantes, quien deberá pasar al
frente, en donde se formará una mesa de debate con el profesor como
moderador.
4. Estos mismos equipos solucionarán los ejercicios que se plantean y
llegarán a un consenso de sus respuestas. El equipo designará de nueva
cuenta a un integrante para que presente los resultados en el pizarrón.



problema.

colaborativa.

Tarea individual 2
Instrucciones:

Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema,
realiza lo siguiente:
Elabora una síntesis del método por fórmula general y de las aplicaciones
a casos de crecimiento y decaimiento, incluye las conclusiones en ambas
síntesis. Al terminar, realiza una tabla en la que cites al menos 4 ventajas
y desventajas de cada uno de estos temas.

Encuentra los elementos necesarios para determinar el planteamiento de
la ecuación que describen a dicho problema y resuélvela para obtener su
solución.
Justifica tus respuestas.

Al inicio había 100 miligramos de una sustancia radioactiva. Después de 6
horas, la masa había disminuido en 3%. Si la rapidez de decaimiento es
proporcional a la cantidad de la sustancia presente en el tiempo “ ”,
determina la cantidad restante después de 24 horas.

Instrucciones:

1. Investiguen en alguna fuente diferente al libro de texto, el tema: Método de
reducción de orden Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.
2. Elaboren un resumen de su investigación.
3. Acudan con esta información el día del ejercicio colaborativo.


investigación y con ella realizarán un cuadro sinóptico, por equipo.
3. Los equipos solucionarán los ejercicios que se plantean y llegarán a un
consenso de sus respuestas. Además, designarán a un miembro de su
equipo para que presente los resultados en el pizarrón.



problema.

Ejercicios

Encuentren la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales lineales
homogéneas y utilicen el wronskiano para determinar si las soluciones de cada una
de las ecuaciones son linealmente independientes.

1.

2.

3.

4.

Instrucciones:

1. Investiguen en su libro de texto o alguna otra fuente, el tema: Ecuación
diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes.
2. Elaboren un cuadro sinóptico de su investigación.

Para el día del ejercicio colaborativo en el aula.

1º El profesor formará equipos de al menos 3 integrantes.

2o El profesor formará una mesa de discusión, la cual estará formada por los
equipos en donde el mismo es el moderador.

3º Los alumnos compartirán la información que realizaron en su investigación.

4o Una vez terminada dicha actividad, los equipos serán los encargados de
asignar a un representante.

5º El maestro subdividirá el pizarrón en varias partes, para que los estudiantes

6º El profesor le pedirá, a cada uno de los equipos, colocar su procedimiento y



resultado en el pizarrón. Eligiendo al representante de cada equipo para la
solución de cada problema.

7º Se revisarán y evaluarán las respuestas a dichos ejercicios, tanto por los

8º El profesor llevará a cabo el cierre de esta actividad.

Ejercicios

I. En los siguientes ejercicios, comprueben que la solución dada es solución de la

1.

2.

3.

4.

colaborativa.

Tarea individual 3
Instrucciones:

Determina la solución a los problemas que se plantean a continuación y
justifica cada uno sus pasos de desarrollo.

1.

2.

3.

Una vez resueltos los problemas, enuncia los pasos suficientes y
necesarios para encontrar la solución a este tipo de problemas.

Instrucciones:

1. Investiguen en fuentes bibliografías diferentes al libro de texto, el tema:
Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. Elabora
una síntesis de tu investigación.




Para el día del ejercicio colaborativo en el aula.

1º El profesor realizará un breve resumen del tema.

2º El profesor ordenará a los alumnos en forma de “U”.

3º El profesor formará una mesa de debate con todos los alumnos.

4º Los alumnos compartirán la información que realizaron en su investigación y la
contrastarán con la de sus demás compañeros.

5º Una vez terminada dicha actividad, el maestro subdividirá el pizarrón en varias
partes, para que los estudiantes pasen a determinar la solución a los problemas
que se citan.

6º El profesor realizará la asignación de los alumnos de forma aleatoria.

7º Se revisarán y evaluarán las respuestas a dichos ejercicios, tanto por los demás


Ejercicios

I. En los siguientes ejercicios, comprueben que la solución dada es solución de la

1.

2.

3.

4.

Al finalizar la clase entreguen a su profesor los resultados de su actividad colaborativa.

Instrucciones:

1. Investiguen en al menos 3 fuentes distintas al libro de texto, el tema:
Circuitos eléctricos LRC.
2. Elaboren un resumen y síntesis de su investigación.





1º El profesor realizará un breve resumen del tema y colocará un problema en el
pizarrón.
2º Los alumnos compartirán la información que realizaron en su investigación y la
contrastarán con la de sus demás compañeros.
3º El profesor seleccionará a tres alumnos para pasar al frente y en conjunto con el
grupo, desarrollarán la solución.
4º El profesor realizará preguntas detonantes en el transcurso del desarrollo de la
solución del problema, para incitar a los alumnos a participar.
7º Se revisarán y evaluarán las respuestas a dichos ejercicios por el profesor y
alumnos.

Ejercicios

I. En el siguiente ejercicio, determinen la solución de acuerdo a las variables que
se dan y elaboren una lista de éstas. (Justifica cada uno de los paso del desarrollo
de la solución).

1. Consideren un circuito donde la inductancia es de 1 henry, la resistencia es
de 35 ohms y el generador de voltaje tiene la forma , que finalmente
decae hasta cero. Consideremos el tiempo cuando el interruptor está
cerrado y como condición inicial a . Encuentren el comportamiento
de la corriente en el circuito como función del tiempo. Encuentren la
solución general de la ecuación diferencial y su comportamiento en la
condición inicial.

colaborativa.

Tarea individual 4
Instrucciones:

En el siguiente ejercicio, determina la solución de acuerdo a las variables
que se te dan y elabora una lista de éstas. (Justifica cada uno de los paso
del desarrollo de la solución.

 Una fuerza electromotriz de 320 volts se aplica a un circuito en
serie en el que la resistencia es de 935 ohms y la capacitancia es
de farads. Determina la carga en el capacitor
si . Determina la carga y la corriente en
(segundos). Determina la carga cuando .

Al terminar, contesta las siguientes preguntas:



 ¿Cómo definirías un circuito eléctrico? ¿Por qué?
 ¿Cuál es el tipo de circuito que se presenta en el ejercicio?
Justifica tu respuesta.

Una vez resueltos los problemas, enuncia los pasos suficientes y
necesarios para encontrar la solución a este tipo de problemas.

Instrucciones:

Para antes de la actividad:

1. Investiga en al menos dos fuentes bibliográficas, diferentes al libro de texto,
el tema: “series de potencias, sus propiedades y características”.
2. Elabora un resumen de tu investigación y anexa tu conclusión sobre el tema.


1. El profesor determinará la solución a un problema detallando los pasos a
seguir en el desarrollo de la solución; también explicará la convergencia y
divergencia de una serie.
2. El profesor formará equipos de al menos 3 integrantes.
investigación y con ella realizarán una tabla en la que mencionen paso a
paso el desarrollo de una serie de potencias y cada uno de sus
componentes.
4. Los equipos designarán a un representante para la solución de dichos
problemas.
5. Los equipos tomarán apuntes de los problemas y podrán dar su punto de
vista, levantando la mano para que el profesor se lo permita.

Ejercicios

Encuentren la derivada de las siguientes sumatorias:




Utilicen el criterio de la razón y determinen si la serie dada es convergente o
divergente.







Para el siguiente problema, utilicen el criterio de la razón para encontrar si esta
serie es convergente o divergente, encuentren la derivada de la serie y desarrollen
al menos 6 términos de la misma.

Al término de los ejercicios, contesten las siguientes cuestiones:

 Enuncien los pasos a seguir para determinar la derivada e integral de una
sumatoria.
 Describan, con sus propias palabras, la diferencia entre una sumatoria y una
sumatoria de serie de potencias.
 ¿Cómo se define una serie de potencias? Justifica tu respuesta.

Instrucciones


1. Elabora una serie de preguntas respecto al tema (al menos cinco).
2. Investiga en otras fuentes de consulta o alguna fuente bibliográfica referente
al método de solución por series de potencias.
3. Elabora un cuadro sinóptico del tema y contesta las preguntas planteadas.


1. El profesor pasará al frente al menos a 3 alumnos por problema, para que
cada uno de ellos determine una parte de la solución del problema.
2. Los alumnos que no hayan sido elegidos a pasar al frente, compartirán la
información que realizaron en su cuadro sinóptico con sus compañeros que
sí pasaron y deberán tomar las anotaciones respecto a la solución de los
problemas planteados.

Ejercicios



Resuelvan la siguiente ecuación diferencial mediante series de potencias,
denotando cada uno de los pasos del procedimiento a seguir.

1.
2.
3.

Instrucciones


1. Investiga en al menos tres fuentes bibliográficas diferentes al libro de texto,
el tema: “Transformadas de Laplace y su transformada inversa”.
2. Elabora un resumen de tu investigación y anexa un párrafo con tus
conclusiones.


2. El profesor determinará la solución de una ecuación diferencial a través de
transformadas de Laplace y explicará cada uno de los pasos que se siguen.
3. El profesor realizará una serie de preguntas a al menos a un integrante de
cada equipo, quien podrá recibir ayuda por parte de sus compañeros.
investigación.
5. Los equipos deberán asignar a un representante de manera ecuánime, quien
pasará al frente a solucionar un ejercicio de los planteados.
6. El profesor les pedirá a los demás integrantes de los equipos la elaboración
de una síntesis del tema y de los puntos de vista que se vieron.

Ejercicios

Encuentren la transformada de Laplace de los siguientes ejercicios:

1.

Utilicen fracciones parciales para encontrar la solución.

1.



2.

3.

Instrucciones

Antes del ejercicio colaborativo:

1. Investiga en alguna fuente bibliográfica diferente al libro de texto, el tema:
“Aplicaciones de la transformada de Laplace a las ecuaciones diferenciales”.


1. El profesor explicará el tema a través de la solución de un ejercicio y cada
uno de los pasos del desarrollo de la misma.
investigación y podrán consultarla en caso de que el profesor les pregunte
sobre el tema.
4. El profesor dividirá el pizarrón en cuatro partes y asignará un ejercicio en
cada una de ellas.
problema.
6. Cada uno de los equipos, designará a un miembro para que presente los
resultados en el pizarrón.
7. Los equipos aportarán información a su compañero para determinar la
solución de los ejercicios que se plantean y llegarán a un consenso de sus
respuestas.
8. Se revisarán, evaluarán y discutirán las respuestas a dichos ejercicios, tanto
por los estudiantes como por el profesor.

Ejercicios

Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales mediante la
aplicación de la transformada de Laplace, explica cada uno de los pasos de su
desarrollo.

1.



2.

3.

4.

Instrucciones:


1. Investiga en alguna fuente bibliográfica alterna al libro de texto, el Método de
Euler.


1. El profesor formará 4 equipos.
2. El profesor dividirá el pizarrón en dos, agregando un problema de cada lado.
investigación y con ella realizarán un cuadro sinóptico por equipo.
4. Los equipos designarán a un representante para pasar al frente a solucionar
los ejercicios que se plantean y llegarán a un consenso de sus respuestas.
5. El profesor asignará a dos representantes de quipo por problema.
6. Los integrantes de los equipos deberán apoyar a sus representantes,
mediante información e ideas en cuanto al desarrollo de la solución.

Utilicen el Método de Euler para determinar la solución a los siguientes problemas
con los valores .

1.

2.

Elaboren una tabla de los resultados obtenidos.

ctividad colaborativa en el aula
Instrucciones:




1. Investiga en al menos tres fuentes diferentes al libro de texto, el “Método de
Euler Mejorado”.
2. Elabora un cuadro sinóptico de tu investigación.


1. El profesor formará al menos 3 equipos.
investigación y con ella realizarán una lista de al menos 5 preguntas por
equipo.
3. Los equipos designarán a un representante para pasar al frente a solucionar
los ejercicios que se plantean y llegarán a un consenso de sus respuestas.
4. El profesor dividirá el pizarrón y asignará a cada uno de los representantes
uno de los ejercicios planteados.
6. El profesor llevará a cabo el cierre de esta actividad y en conjunto con los
demás integrantes de los equipos, se dará respuesta a las preguntas que
fueron planteadas.

Utilicen el Método de Euler Mejorado para determinar la solución a los siguientes
problemas con los valores .

1.

2.

Elaboren una tabla de los resultados obtenidos y compárelos con los resultados de
los ejercicios del tema anterior.

Instrucciones:


1. Selecciona un ejercicio de una fuente diferente al libro de texto y determina
su solución para al menos dos valores de “ ”.
2. Investiga lo referente al tema: Método de Runge-Kutta de orden 4.
3. Elabora esquema en el que especifiques un procedimiento general de cómo
encontrar la solución a una ecuación diferencial y justifica cada uno de los
pasos, por último anexa tus conclusiones.




1. El profesor formará equipos de al menos 3 integrantes.
2. Los equipos deberán asignar a un representante de manera ecuánime, quien
pasará al frente a solucionar el ejercicio que el representante haya
seleccionado.
3. Los alumnos compartirán la información que realizaron en su investigación.
4. El profesor realizará una serie de preguntas a al menos un integrante de
cada equipo, quien podrá recibir ayuda por parte de sus compañeros.
5. El profesor les pedirá, a los demás integrantes de los equipos, entregar el
ejercicio y la investigación que realizaron.
6. Se revisarán y evaluarán las respuestas a dichos ejercicios tanto por los

Ejercicios

Encuentren el valor aproximado que se pide mediante la utilización del Método de
Runge-Kutta de los siguientes ejercicios:

1. para

2. para

3. para

Determina la solución a los problemas planteados, de acuerdo al método de
solución que se sugiere, y clasifica cada una de las ecuaciones.

1. Por Serie de Potencias.

2.

Por Transformada de Laplace.

1. Por Coeficientes Indeterminados, indica si las
soluciones son Linealmente Independientes.

2. Por Método de Reducción de Orden.

Explica a detalle cada paso del desarrollo de la solución.


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