presentacion

1. Universidad Nororiental Privada “Gran Mariscal de Ayacucho”
Decanato de Postgrado
Maestría en Ingeniería de Mantenimiento
Mención Gerencia de Seguridad y Confiabilidad Industrial
Núcleo El Tigre- Estado Anzoátegui.
Estadística Aplicada
FACILITADORA:
Lcda. Esp. MSc. Carlena Astudillo
APLICACIONES DE CONFIABILIDAD Y PRUEBA DE VIDA
MAESTRANTES:
Ing. Carmen Aguilera
Ing. Héctor Blanco
El Tigre, Enero 2015

2. CONTENIDO
confiabilidad
Distribuciones de Tiempos de Fallas
El Modelo Exponencial en la
confiabilidad
El Modelo Exponencial en la Prueba de
ciclo de vida
El Modelo de Weibull en la Prueba de
ciclo de Vida

3. confiabilidad
Ns (t) = Nº de elementos en funcionamiento
en el instante t
N (0) = Nº de elementos en funcionamiento
al principio
Nf (t) = Nº de elementos averiados hasta el
momento t
“La probabilidad de que un equipo cumpla una
misión específica (no falle) bajo condiciones de
operación determinadas en un período
determinado”.
R (t) = Pr (T > t)
N (0) = Nf (t) + Ns (t)

4. La Confiabilidad R (t) está relacionada con la función
inversa llamada infiabilidad Q (t) que es su
probabilidad contraria o sea la probabilidad de
que ocurra un fallo antes del instante t.
Cumpliéndose que:
Q (t) = 1 - R (t)
Representación gráfica general de los parámetros de Confiabilidad

5. Distribuciones de Tiempos de Fallas
De donde se obtiene la ecuación
exponencial de la Confiabilidad:
la probabilidad, de que se produzca una avería entre el momento t y el t + dt puede escribirse como λ(t) dt; la
función λ(t) es por definición tasa de fallos o averías y se expresa en (tiempo).-1
f (t) es la probabilidad de que un dispositivo
cualquiera tenga un fallo entre los instantes t y
t + dt.

6. Densidad de Probabilidad
-1
Una forma usual de describir la distribución de probabilidad de una variable
aleatoria es mediante la denominada función de densidad, en tanto que lo que se
conoce como función de distribución representa las probabilidades acumuladas
En los estudios de mantenimiento se
tiende a usar la función de densidad
de probabilidad (f(t)) mas que los
histogramas de frecuencia relativa.
Esto porque:
◦La variable a ser modelada tal como
el tiempo para la falla es una variable
continua.
◦Estas funciones son más fáciles de
manipular.
◦Da una mayor claridad para el
entendimiento de la verdadera
distribución de fallas.
Son similares a los histogramas
excepto que es una curva continua.
La probabilidad (riesgo) de que ocurra
una falla en el periodo ti y tj es el área
sombreada bajo la curva.

7. El Modelo Exponencial en
la confiabilidad
Para el caso de que λ(t) sea constante nos encontramos ante una distribución de fallos de tipo
exponencial y la Confiabilidad tendrá la expresión siguiente para λ= cte:
R (t) = exp (-λt) para t ≥ 0
Matemáticamente podremos
escribir la función exponencial
f (t) = lexp (-λt) cuando t ≥ 0
f (t) = 0 Cuando t > 0
Sisehacelasuposiciónexponencialacercadeladistribucióndetiemposdefalla,larel
aciónparamedirlaconfiabilidaddeunsistemaocomponenteenfuncióndesutiemp
odeservicio(t),será:

8. El Modelo Exponencial en la
Prueba de ciclo de vida

9. El Modelo Exponencial en la
Prueba de ciclo de vida
Sea un dispositivo que, después del periodo de rodaje,
dispone de 1000 horas de vida útil con una tasa de fallos
constante de λ = 0,0001 fallos/ hora.
El dispositivo tendrá una confiabilidad
para 10 horas de:
R(10) = exp(- 0,0001 . 10)
R(10) = 0,999
oséa (99,9 %)
La probabilidad de que el dispositivo no sufra ningún fallo
durante todo el periodo de su vida útil es:
R(1000) = exp(- 0,0001 . 1000)
R(1000) = 0,9048
oséa (90,48%)
EJEMPLO PRACTICO

10. El Modelo Exponencial en la
Prueba de ciclo de vida
f (t ) α βt e = − − α t β
t>0,
α >0,
β >0
β - 1 -αtβ
Si se tienen los parámetros α y β la distribución de Weibull que
describe los tiempo de falla de los componentes cuando sus
razones de falla crecen o decrecen con el tiempo, tiene la
forma:
la función de confiabilidad con la distribución de Weibull
está dada por:
R(t ) = e-αtβ
La razón de fallas predominante de la
distribución de Weibull está dada por:
Z(t) = α β t β − 1
La media de la distribución de Weibull con los
parámetros α y β puede obtenerse evaluando la integral:
μ =∫ t α β t е dt-αtβ - 1 β

11. El Modelo de Weibull en la
Prueba de ciclo de Vida
f(t) = λβ(λt) exp{- (λt) }
β-1 β
con t ≥ 0, siendo λ > 0 y β > 0
F(t) = 1 – exp {-(λt) }
β
R(t) = exp{- (λt) }
β

12. EJEMPLO PRACTICO
Durante el programa de mantenimiento anual que realiza la empresa
MAESTRANTESPODEROSOS C.A., se han recogido los datos de fallos de un conjunto de 50
válvulas mecánicas habiendo fallado 2 de ellas. Para reprogramar el programa de
mantenimiento preventivo que se lleva actualmente en la empresa se desea saber:
a. Tasa de fallos anual para dichas válvulas.
b. Qué probabilidad tiene una válvula de fallar antes de alcanzar un tiempo de funcionamiento de 4
meses.
c. Cuál será la probabilidad de que la una válvula esté en funcionamiento al cabo de 6 meses.
d. Cuál será la probabilidad de que el tiempo de vida esté comprendido entre 4 y 6 meses.
e. Determinar un intervalo de vida con un nivel de confianza (centrado) del 90 %.
a. λ = 2/50 λ = 0.04
b. Q(t)= 1 - exp ( - λt) λ= 4. 10-2
Q (t) = 1 - exp (- 0.04 . 1/3) Q (t)= 0,013114
La probabilidad de que el dispositivo falle
antes de cuatro meses será del 1,3114 %.

13. c. R (t) = exp (-λt) R (t) = exp (- 0.04 . 1/2)
R (t) = exp (- 0,002) = 0,998
Esto quiere decir que existe una probabilidad del 99,80 %
de que una válvula no se averíe antes de los seis meses.
d. Pr = Q (1/2) - Q (1/3) Pr =[1 - exp (- 1/2)] - [1 - exp (- 1/3)]
Pr = 0,1124 = (11,24 %)
Representamos gráficamente lo anterior

14. Para determinar un intervalo de vida con una confianza
del 90 %, partimos de los siguientes gráficos
Q (t1) = 0,05
Q (t2) = 0,95
1 - exp (- t1) = 0,05
1 - exp (-t2) = 0,95
Probabilidad de funcionamiento
del 90% entre t1 y t2
Diferencia de infiabilidades
los valores de la infiabilidad para los momentos
t, y t 2 serán respectivamente :
Sustituyendo las expresiones

15. exp (- t1) = 0,95
exp (- t2) = 0,05
Despejando las ecuaciones:
exp (t1) = 1,06 de donde t1 = 0,05826 años
exp (t2) = 20 de donde t2 = 2,9957 años
Se llama "vida útil" el periodo de vida de un dispositivo durante el cual
es válida la fórmula indicada de la fiabilidad. Su duración varía de un
dispositivo a otro. Es importante que el tiempo t que utilicemos en la
fórmula no supere la vida útil del aparato.
Luego, para un nivel de confianza del 90 %, la vida de la válvula estará
comprendida entre 0,05826 y 2,9957 años.

16. APLICACIÒN DE LOS TIPOS MANTENIMIENTO
MANTENIMIENTO PREVENTIVO