Semana 7

2. SEGUNDO PARCIAL

3. TRIANGULOS SEMEJANTES
Hablar de semejanza en la vida cotidiana tiene connotaciones muy
amplias, por lo general cuando se usa el término semejanza entre dos
personas u objetos, es para establecer algún parecido entre ambos, ya
sea de forma, color, de tamaño e incluso se habla de semejanza cuando
en realidad hay igualdad, por ejemplo:
•El color de cabello de Lucía es semejante al de Jazmín.
• El plano de una casa es semejante a la misma.
•La torre que se encuentra en el Hotel París de Las Vegas es semejante a
la torre Eiffel en París.
La semejanza en este sentido, hace referencia a características que
poseen las personas u objetos implicados.

4. En matemáticas, el término semejanza está íntimamente ligado al
concepto de proporcionalidad. Dos objetos son semejantes
cuando sus elementos guardan una proporción. Por ejemplo:
•Cuando se desea hacer una maqueta de algún edificio, las
medidas en ésta son proporcionales a las del objeto real, de tal
manera que los espacios diseñados en la maqueta guardan una
correspondencia real de los espacios del edificio, se dice que la
maqueta es semejante al edificio.
•Cuando una persona solicita la ampliación de una fotografía, la
ampliación guarda una proporcionalidad con la foto original, por
ello, ambas son semejantes.

5. Razón: Es la comparación de dos cantidades por medio de una
división.
Proporción: Es la igualdad de dos razones.
De tal manera que si se hace la comparación de dos triángulos
que tienen lados proporcionales, la relación se daría de la
siguiente forma:

6. DEFINICION DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
Dos triángulos son semejantes si tienen todos sus ángulos
correspondientes iguales y sus lados homólogos son proporcionales.
Criterios de semejanza:
1. Si dos triángulos tienen dos ángulos respectivamente iguales,
entonces son semejantes.

7. 2. Si dos triángulos tienen tres lados correspondientes
proporcionales, son triángulos semejantes.
3. Si dos triángulos tienen un ángulo igual y los lados que los
forman son proporcionales, son semejantes.

8. EJERCICIOS
Encuentra el valor de la variable en las siguientes proporciones:
a) x = 7 e) 2 = n
10 5 n 2
b) 8 = 12 f) p-3 = 4
5x 7 4 p+3
c) x+2 = x-5 g) 4x-7 = x + 1
5 4 2 3
d) 2y-3 = 2 - y h) x - 2 = 8
3 2 4 x + 2

9. EJERCICIOS
Encuentra el valor de la variable en cada
ejercicio: