Texto de Matemática Razones y Proporciones

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Por el Ing M.B.A. Segundo Silva Maguiña Matemática 5 to
Secundaria
Clase 5
Impuesto a la Renta
1. Concepto:
El impuesto a la renta es un tributo que se determina anualmente o se hace al
año, gravando las rentas que provengan del trabajo y de la explotación de un
capital, ya sea un bien mueble o inmueble. Dependiendo del tipo de renta y de
cuánto sea esa renta. Se le aplican unas tarifas y se grava el impuesto vía
retenciones o es realizado directamente por el contribuyente.
2. Tipos de Renta:
1) Rentas de Primera Categoría.
Si tuviste ingresos provenientes del arrendamiento y subarrendamiento de predios
cualquiera sea su monto, te encuentras obligado al pago del Impuesto a la Renta
de primera categoría.
También debes considerar en este tipo de rentas, las mejoras y la cesión temporal
de bienes muebles o la cesión de cualquier predio, aunque sea gratuita.
A continuación, puedes conocer que otros tipos de ingresos también se
encuentran dentro de este tipo de rentas.
❖ Alquiler de Predios:
Se consideran todo tipo de predios urbanos o rústicos (casas, departamentos,
cocheras, depósitos, plantaciones etc.)
Ejemplo: Rosa Hurtado Zegarra es propietaria de un departamento y decide
alquiler según contrato al señor Sebastián Lujan Mora; ambos acordaron que el
señor Sebastián (arrendatario) pagaría a la señora Rosa (arrendadora) S/ 1,200
por mes.
El monto obtenido por la señora Rosa Hurtado por el alquiler es renta de primera
categoría.
• Cálculo mensual del Impuesto:
Al monto del alquiler por cada predio se le debes aplicar la tasa efectiva del 5%,
obteniendo con ello el monto a pagar por concepto de impuesto a la renta de
primera categoría mensual.
Monto de Alquiler x 5% = Monto a Pagar
1,200 x 5% = 1,200 x _5_ = 1,200 x 0.05 = 60.00
100
• Cálculo anual del Impuesto:
Los ingresos brutos se determinan sumando la totalidad de ingresos por este tipo
de renta obtenida durante el año, a ello se deduce el 20% y se le aplica la tasa del.

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6.25% de tu renta neta. También puede abreviar este procedimiento aplicando
sobre el ingreso bruto la tasa del 5% como tasa efectiva del impuesto.
Los pagos directos mensuales realizados durante el año, se descuentan del
impuesto anual resultante y en caso exista saldo del impuesto debes regularizarlo
conjuntamente con la Declaración.
(1,200 – 60) x 12 x 20% x 6.25% = 1,140 x 12 x0.2x 0.0625 = 171 soles
Trabajo 5.1
Impuesto a la Renta Primera Categoría
1. Roberto alquila un departamento de su edificio a S/. 1,000 al mes. ¿Cuánto de
impuesto a la Renta en Primera categoría tiene que pagar al mes y al año a la
Sunat?
2. María alquila su hacienda por 10,000 soles al mes. ¿Cuánto tiene que pagar a
la Sunat al mes y al año por concepto de Impuesto a la renta de Primera
categoría?
2) Rentas de Segunda Categoría.
Es cuando una persona vende un inmueble (terreno) una persona natural, sin
rentas empresariales, generándole ganancias, es decir un capital, la cual se
considera renta de segunda categoría afecta al Impuesto a la Renta.
La tasa es del 5% sobre la ganancia obtenida.
La ganancia de capital se genera siempre que la adquisición y venta del mismo se
produzca a partir del 1 de enero de 2004.
Si vendes un inmueble, existen dos obligaciones: la declaración y el pago.
a) Forma de Cálculo del Impuesto a Pagar:
Para que calcules el monto a pagar por el impuesto, primero determina el costo
del inmueble, así, obtendrás la ganancia efectiva respecto de la cual aplicarás el
porcentaje correspondiente.

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Secundaria
Dicho costo mencionado, en el Impuesto a la Renta es conocido como costo
computable, y con relación a este tributo debes aplicar las siguientes reglas para
su determinación:
• El costo computable respecto de adquisiciones a título oneroso (se refiere a
cuanto pagaste por la adquisición del inmueble) será el valor de adquisición
o construcción reajustado por los índices de corrección monetaria que
establece el Ministerio de Economía y Finanzas sobre la base de los
índices de precios al por mayor proporcionados por el Instituto Nacional de
Estadística e Informática (INEI), incrementado con el importe de las mejoras
incorporadas con carácter permanente. Es decir, cuanto te consto al
construirlo la casa.
• Los inmuebles adquiridos a título gratuito (por ejemplo: obtenidos por una
herencia, o cuando no pagaste por la adquisición del inmueble) con
anterioridad al 1 de agosto de 2012, tienen como costo de adquisición el
valor de autoavalúo ajustado por el índice de corrección monetaria aplicado
al año y mes de adquisición del inmueble.
• Si la adquisición se produce a partir del 01.08.2012 en adelante, y luego se
vende, el costo computable será igual a cero, salvo que el transferente
pueda acreditar su costo de manera fehaciente.
• Recuerda, que sobre la ganancia obtenida deberás aplicar el Impuesto:
b) Declaración y Pago del Impuesto:
La declaración y pago los debes efectuar mediante el Formulario Virtual N° 1665,
ingresando en el Portal web de SUNAT en el módulo "Declaración y Pago",
usando tu Clave SOL, ubicando el rubro Renta 2da. Categoría en el menú,
completas y envías el formulario, efectuando el pago respectivo.
IMPORTANTE: La declaración y el pago del impuesto por la venta de tu inmueble,
debes realizarla hasta el mes siguiente de percibida la renta, es decir de recibido
el pago por el bien, dentro de los plazos establecidos en el cronograma mensual
para obligaciones tributarias que la SUNAT aprueba para cada año, consignando
el período correspondiente al mes en que percibiste dicho ingreso.
¿Qué debo hacer si pago el impuesto antes de realizar la declaración?

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Secundaria
Si vas a realizar el pago en forma independiente a la declaración, debes utilizar el
Formulario 1662 - Boleta de Pago (Sistema Pago Fácil) en la red bancaria
autorizada.
En este caso, deberás hacer la declaración oportunamente, de acuerdo a lo
señalado en los párrafos anteriores, a fin de no incurrir en una infracción.
Ejemplo:
Juan Carrasco con RUC 10092465376 vende un inmueble el 15/09/2018
obteniendo una ganando de S/ 25,000. Luego realiza la Declaración mediante
Formulario Virtual 1665 hasta el 19 de octubre 2018, fecha de vencimiento para
ultimo digito 6.
¿Cuánto es el impuesto que tendrá que pagar y como debe realizar el
procedimiento de declaración de pago?
Datos:
• Utilidad: S/. 25,000
• Declaración Formulario Virtual 1665
Solución:
• Deberá realizar el pago del Impuesto mediante el Formulario 1662 con
Boleta de Pago el 15/09/2018, por un monto de:
I.R. = 25,000 x 5 % = 25,000 x _5_ = 25,000 x 0.05 = 1,250
100
Respuesta:
• Beberá de pagar por Impuesto a la renta segunda categoría la suma de S/.
1,250
• Al presentar el formulario N° 1665 se deberá registrar el pago efectuado en
la casilla “pago previo” a fin de que el pago se registre junto con su
declaración.
Trabajo 5.2
Impuesto a la Renta Segunda Categoría
1) Manuel Maguiña con RUC 10092465377 vende un inmueble el 15/09/2018
obteniendo una ganando de S/ 15,000. Luego realiza la Declaración
mediante Formulario Virtual 1665 hasta el 20 de octubre 2018, fecha de
vencimiento para ultimo digito 7.
¿Cuánto es el impuesto que tendrá que pagar y como debe realizar el
procedimiento de declaración de pago?
2) José Rodríguez con RUC 10092465375 vende un inmueble el 15/10/2018
obteniendo una ganando de S/ 30,000. Luego realiza la Declaración
mediante Formulario Virtual 1665
¿Cuánto es el impuesto que tendrá que pagar y como debe realizar el
procedimiento de declaración de pago?

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Secundaria
3) Rentas de Tercera Categoría:
El Impuesto a la Renta de Tercera Categoría grava la renta obtenida por la
realización de actividades empresariales que desarrollan las personas naturales y
jurídicas. Generalmente estas rentas se producen por la participación conjunta de
la inversión del capital y el trabajo.
De acuerdo con el artículo 28 de la Ley del Impuesto a la Renta son consideradas
Rentas de Tercera Categoría las siguientes:
a) Comercio:
Las derivadas del comercio, la industria o minería; de la explotación agropecuaria,
forestal, pesquera o de otros recursos naturales. De la prestación de servicios
comerciales, industriales o de índole similar, como transportes, comunicaciones,
sanatorios, hoteles, depósitos, garajes, reparaciones, construcciones, bancos,
financieras, seguros, fianzas y capitalización; y, en general, de cualquier otra
actividad que constituya negocio habitual de compra o producción y venta,
permuta o disposición de bienes.
b) Agentes Mediadores:
Las derivadas de la actividad de los agentes mediadores de comercio,
rematadores y martilleros y de cualquier otra actividad similar
c) Notarios:
Las que obtengan los Notarios.
d) Ganancias de Capital y Operaciones Habituales:
Las ganancias de capital y los ingresos por operaciones habituales a que se
logran en las ventas.
e) Personas Jurídicas:
Las demás rentas que obtengan las personas jurídicas. Es decir, empresa
constituidas en la industria y comercio.
f) Asociación o Sociedad Civil:
Las rentas obtenidas por el ejercicio en asociación o en sociedad civil de cualquier
profesión, arte, ciencia u oficio.
g) Cesión de Bienes:
La derivada de la cesión de bienes muebles o inmuebles distintos de predios, cuya
depreciación o amortización admite la presente Ley.
h) Institución Educativa Particular:
Las rentas obtenidas por las Instituciones Educativas Particulares.
i) Patrimonio Fidecometido:
Las rentas generadas por los Patrimonios Fideicometidos de Sociedades
Titulizadoras, los Fideicomisos bancarios y los Fondos de Inversión Empresarial,
cuando provengan del desarrollo o ejecución de un negocio o empresa.
Desde el 2017, la tasa de pago de dicho impuesto es de 28 %. ... El Impuesto a la
Renta de Tercera Categoría es un tributo aplicado cada año. Está enfocado en

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Secundaria
gravar la renta que se obtiene de las actividades empresariales, las cuales pueden
realizar tanto personas jurídicas como naturales.19 mar. 2019.
Ejemplo:
Si la cotización del mineral de Hierro, de magnetita al 60 %. Es de 30 dolares la
tonelada métrica. Si se produce 24,000 toneladas métricas al mes ¿Cuánto es el
impuesto a la renta de tercera categoría que se tendría que pagar?
Datos:
Precio por tonelada métrica: 30 dolares/ tonelada métrica.
Producción de mineral por mes: 24,000 toneladas métricas
Solución:
Capital = 30 dolares x 24,000 T.M. = 720,000 dolares
T.M.
Impuesto = 720,000 dolares x 20 % = 720,000 x _20_ = 144,000 dolares
100
Respuesta:
Por la producción de 24,000 toneladas métricas de mineral de hierro al 60% de
pureza, al obtener 720,000 dolares al vender al mes: Se paga 144,000 dolares de
Impuesto a la renta de tercera categoría.
Trabajo 5.3
Impuesto a la Renta Tercera Categoría
1. Si la cotización del mineral de Cobre, de Covelita al 70 %. Es de 45 dolares la
tonelada métrica. Si se produce 85,000 toneladas métricas al mes ¿Cuánto es el
impuesto a la renta de tercera categoría que se tendría que pagar?
2. Si la cotización del mineral de Plomo, de Galena al 50 %. Es de 40 dolares la
tonelada métrica. Si se produce 75,000 toneladas métricas al mes ¿Cuánto es el
impuesto a la renta de tercera categoría que se tendría que pagar?
4) Rentas de Cuarta Categoría:
Si eres trabajador independiente y emites tus recibos por honorarios a personas,
empresas o entidades calificados como agentes de retención, te retendrán el
impuesto a la renta por un monto equivalente al 8% del importe total de tu recibo
emitido. No hay retención del impuesto cuando los recibos por honorarios que
paguen o acrediten sean de un importe que no exceda el monto de S/ 1,500
nuevos soles.
Ejemplo:
Juan Donayre contador de profesión emite un recibo por honorarios a la empresa
El Cisne S.A.C. que pertenece al Régimen General y es agente de retención, por
la suma de S/ 5000. El Cálculo de la retención se realiza de la siguiente manera:
Datos:
• Monto de Pago: S/ 5 000
• Retención: 8%

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Secundaria
Solución:
Retención: 8% = 5,000 x 8 % = 5,000 x_8_ = 400 soles
100
Respuesta:
Tal como se muestra en el ejemplo, la empresa retendrá a Juan S/ 400, por el cual
Juan recibirá S/ 4,600 como pago por sus honorarios. Porque gana mas de 1,500
soles se le retiene el 8 % de sus honorarios.
Pagos a Cuenta:
Como trabajador independiente, En casos que no te encuentres en la tabla estas
obligado a presentar declaración mensual y a realizar el pago a cuenta
correspondiente. aplicando la tasa del 8% sobre la renta bruta abonada.
No te encuentras obligado a declarar y realizar pagos a cuenta del Impuesto a la
Renta de Cuarta Categoría por el ejercicio 2020, si tus ingresos no superan los
montos que se detallan en el siguiente cuadro:
SUPUESTO REFERENCIA NO SUPERIOR NO OBLIGADO
Si percibes solo renta
de cuarta categoría
El total de tus
rentas en el mes
S/ 3,135.00
La declaración
mensual
Si percibe renta cuarta
y quinta categoría
La suma de tus
rentas 4ta y 5ta
S/ 3,135.00
La declaración
mensual
Si percibes rentas de
4ta categoría como
director de empresa,
síndicos, mandatario,
gestores de negocios,
regidores y 4ta y 5ta
categorías.
La suma de tus
rentas de cuarta
y quinta categoría
percibidas en el
mes
S/ 2,508.00
La declaración
mensual ni a
efectuar pagos
a cuenta del
Impuesto a la
Renta
Trabajo 5.4
Impuesto a la Renta Cuarta Categoría
1. Marco es albañil emite un recibo por honorarios a la empresa S.S. S.A.C. por su
trabajo, por la suma de S/ 4,000. El Cálculo es la retención.
2. Juan es carpintero emite un recibo por honorarios a la empresa S.M. S.A.C. por
su trabajo, por la suma de S/ 3,000. El Cálculo es la retención.
4) Rentas de Quinta Categoría:
Para todos los trabajadores que se encuentren en planilla, su empleador debe
retener una parte de su remuneración por concepto del impuesto a la renta de
quinta categoría. Están afectos a esta renta todos los trabajadores dependientes
que laboren en una empresa. El 8% de sus honorarios.

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Secundaria
Trabajo 5.5
Impuesto a la Renta Quinta Categoría
1.- Una empresa ubicada en la quinta categoría a generado un capital de S/.
245,000. Cuánto, es el Impuesto a la renta que tiene que pagar al estado. Suijeto
a las normas de la tabla.
2.- Una empresa ubicada en la quinta categoría a generado un capital de S/.
245,000. Cuánto, es el Impuesto a la renta que tiene que pagar al estado. Suijeto
a las normas de la tabla.
6) Renta de Fuente Extranjera:
Los trabajadores independientes o dependientes cuyo ingreso anual sea superior
a 7UIT* S/ 29,400.00, deberán pagar impuesto a la renta. *El valor de la UIT al
2019.
Como podemos observar en el gráfico las personas que obtienen unos ingresos
inferiores a 11.270 soles están exentos de pagar el impuesto, mientras que los
que tienen ingresos mayores a S/. 114.890 pagan un 35%.
Clase 6
Razones y Proporciones
1.- Razones:
Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por
medio de un cociente.
a) Razón Aritmética:
Consiste en determinar en cuanto excede una de las cantidades a la otra. Esto
viene a ser una comparación entre dos cantidades por medio de una diferencia.
Ejemplo:
13 – 7 = 6
Esto significa, 13 excede a 7 en 6 unidades Por tanto la razón aritmética es 6. Al
13 se le conoce como antecedente, al 7 consecuente y al 6, la razón aritmética.

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Secundaria
b) Razón Geométrica:
Consiste en determinar cuántas veces una de las cantidades contiene a la otra.
Esto viene a ser una comparación por medio de un cociente.
Ejemplo:
_12_ = _4_ = 4
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Esto significa que 12 contiene a 3 en 4 veces. Llamándose a 4 razón geométrica,
a 12 antecedente a 3 consecuente; Se lee a su vez diciendo: 12 es a 3.
2. Proporción:
Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas.
a) Proporción Aritmética.
Es la comparación de dos razones aritméticas iguales.
Ejemplo:
13 - 6 = 11 - 4 = 7
• Clases de Proporciones Aritméticas:
1) Proporción Aritmética Discreta:
Cuando todos los términos son diferentes.
Ejemplo:
11 – 6 = 8 – 3
2) Proporción Aritmética Contínua:
Es aquella cuyos términos medios son iguales, llamándose a cada uno de los
términos medios: Media diferencial o media aritmética.
Ejemplo:
9 – 6 = 6 – 3
En la proporción aritmética Contínua, se cumple que la media diferencial es igual a
la semisuma de los extremos.
• Clases de Proporciones Geométricas:
1)Proporción Geométrica Discreta:
Es aquella cuyos términos son diferentes:
Ejemplo:
_12_ = _8_
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Todos los términos son diferentes.
2)Proporción Geométrica Continua:
Es aquella cuyos términos medios son iguales, llamando a cada uno de los
términos medios: Media proporcional o media geométrica.

10. 10
Por el Ing M.B.A. Segundo Silva Maguiña Matemática 5 to
Secundaria
Ejemplo:
_8_ = _4_
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• Propiedades de una Proporción:
Para una proporción se cumple:
1.- Si:
2.- Si:
3.- Si:
4.- Si:
5.- Si:
6.- Si:
Trabajo 6
Razones y Proporciones
1.- Se tiene dos números como 6 y 12. En cuanto excede el mayor número al
menor
2.- Si Maria tiene 23 años y Rosa 12 años. En cuantos años Maria es mayor que
Rosa.
3.- Si la suma de las edades de Juan y mario es 24 años y su diferencia 12.
Cuantos años tiene cada uno.
4.- Si un camión transporta furtas y el peso es de 70 toneladas y del camión de 30
toneladas. Que cantidad de fruta esta transportando.
5.- La edad de Nancy es al de Flor como 3 a 5. Si la suma de suss edades 21
años. Qué edadess tiene cada una.

11. 11
Por el Ing M.B.A. Segundo Silva Maguiña Matemática 5 to
Secundaria
6.- Una lancha demora 1,5 horas en atravesar un lago a una velocidad promedio
de 80 Km/h. ¿Qué velocidad promedio tendrá que alcanzar para demorar 50
minutos?.
7.- En 12 barriles se pueden guardar 600 litros de petróleo. ¿Cuántos barriles se
necesitan para guardar 4290 litros?.
8.- Un árbol de 24 m de alto da una sombra de 6m. ¿Cuál es la altura de un
edificio
próximo si su sombra es de 15 m?
9.- Si se depositan $4.500.000 a un interés anual del 3,5 %. ¿Cuándo dinero se
acumula en 6 años?.
10.- En un cine con una capacidad de 400 butacas, un análisis económico indica
que el número de asistentes a sus funciones en inversamente proporcional al valor
de la entrada. ¿A qué valor se deben vender las entradas para completar el cine,
si al cobrar $3000 asisten 250 personas?.
Las Clases de Matemática se deben desarrollar en el horario establecido por la
Institución Educativa.
El Profesor