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1. Asignatura: Matemática financiera.
MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 1
Asignatura : Matemática Financiera.
Carrera : Ingeniería en Sistemas.
Año Académico : II Año.
Unidad No. IV : Costo anual uniforme equivalente (CAUE) y
Análisis incremental.
Profesor : Mauricio Navarro Zeledón.
Unidad No. IV. Costo anual uniforme equivalente (CAUE) y Análisis incremental.
1. Costo anual uniforme equivalente. (CAUE)
1.1. Generalidades y concepto del CAUE.
Las situaciones que se pueden presentar al interior de una empresa para tomar decisiones
económicas son muy diversas. Anteriormente se mostraron las técnicas para tomar decisiones en
inversiones que producen ingresos. En ocasiones, es necesario seleccionar la mejor alternativa,
desde el punto de vista económico, pero no existen ingresos en el análisis. Algunas situaciones
donde sólo se presentan costos para el análisis económico son:
a) Seleccionar entre dos o más equipos alternativos para un proceso industrial o comercial, que
elabora una parte de un producto o servicio. El equipo no elabora un producto o servicio final
que se pueda vender y obtener ingresos por la venta del mismo.
b) Seleccionar entre dos o más procesos alternativos para el tratamiento de contaminantes
producidos por una industria. El proceso de tratamiento es forzoso instalarlo, pues así lo exige la
ley, pero esa inversión no producirá ingresos.
c) Se requiere remplazar un sistema de procesamiento manual de datos por un sistema
computarizado. O se requiere sustituir el procesamiento de datos, que actualmente se realiza
con computadoras personales, por un procesamiento en red. La inversión que este cambio
requiere no producirá ingresos, pero son inversiones necesarias en muchas industrias y
negocios.
El objetivo de este punto es mostrar las técnicas utilizadas para tomar decisiones cuando sólo
existen datos de costos en el análisis, o en decisiones para remplazar equipos o sistemas actuales,
por otros nuevos, desde luego con una inversión extra.
Algunos conceptos importantes que se deben tomar en cuenta para entender la utilización del CAUE
son:
 Valor de salvamento: Valor de salvamento (VS), valor de rescate (VR) o valor de recuperación
(VR) son sinónimos que significan el valor de mercado de un activo, en cualquier momento de su

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vida útil. Valor de mercado a su vez, significa el valor monetario al que puede ser vendido un
activo en el año n.
 Vida útil del activo. Vida útil puede definirse simplemente como el período (expresado en años),
que un activo sirve o está disponible en la actividad para la que fue diseñado.
1.2. Selección de alternativas mutuamente exclusivas.
En ingeniería económica, alternativa es una posibilidad de inversión sobre la cual se puede
determinar todos los flujos de efectivo que conlleva, durante el tiempo en que la inversión le resulte
útil y productiva al inversionista, así una alternativa es un curso de acción para invertir, por lo que la
alternativa más sencilla es hacer nada, es decir, no invertir.
Cuando un problema se declara las alternativas bajo análisis son mutuamente exclusivas significa
que, seleccionando una de ellas, las demás automáticamente quedan excluidas como posibilidad de
inversión. Parece evidente que cuando se menciona la palabra “alternativas”, significa que
cualquiera de ellas cumple, al menos, con las expectativas y necesidades del comprador, ya que si
alguna de ellas no cumpliera con las necesidades del comprador, no sería alternativa.
Acuerdo de signos.
Cuando se utiliza el método de costo anual uniforme equivalente (CAUE), la mayoría de los datos
serán costos, a los que usualmente se les representa con signo negativo. Sin embargo, en este tipo
de problemas se acuerda asignar un signo negativo a los ingresos, con la única idea de no utilizar
tanto signo negativo en los cálculos.
Ejemplo No. 5.
Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para un nuevo proceso de producción. La primera
alternativa es semiautomática, con una inversión inicial de $ 1,500. Los costos de mano de obra son
elevados y ascienden a $ 3,100 al final del primer año; se espera que se incrementen un 10% al año,
siempre respecto al costo obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $ 1,600 al
año. El equipo se puede vender en $ 300 al final del período de análisis de 5 años. El proceso
alternativo, mucho más automatizado, tiene un costo inicial de $ 6,300, pero los costos de mano de
obra son de tan sólo $ 900 al final del primer año y también tendrán incrementos anuales de 10%
sobre el valor obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $ 2,800 al año. El
equipo se puede vender en $ 1,100 al final de su vida útil de 5 años. Con una TMAR = 10% anual
selecciónese la mejor alternativa desde el punto de vista económico.
Solución
En problemas de este tipo donde sólo hay costos, tanto de diferente magnitud como por diversos
conceptos, en cada uno de los años, en ambas alternativas es difícil decidir cuál es la mejor de ellas.
Es necesario agrupar las cifras en un solo número conciso que ayude a tomar la decisión. Se
empieza por dibujar el diagrama de flujo de ambas alternativas:

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0 1 2 3 4 5 años
1,500 3,100 3,410 3,751 4,126 4,538.71
+1,600 +1,600 +1,600 +1,600 +1,600
4,700 5,010 5,351 5,726 6,138.71
Las cantidades monetarias del diagrama deben expresarse como una sola cantidad equivalente.
Obténgase inicialmente el valor presente (VP) de los costos. Hay que tomar en cuenta el acuerdo de
los signos:
VPsa = + 1,500 + 4,700 + 5,010 + 5,351 + 5,726 + 6,138,71-300 = $ 21,469. 89
(1.1)1 (1.1)2 (1.1)3 (1.1)4 (1.1)5
CAUEsa = 21,469.89 (A/P, 10%, 5) = $ 5,663.70
0 1 2 3 4 5 años
5,663.7 5,663.7 5,663.7 5,663.7 5,663.7
Se transformó el diagrama original costos distintos, a un diagrama exactamente equivalente, pero
expresado como una anualidad igual. Los costos se expresaron de dos formas: como valor presente
de los costos y después como una serie uniforme de costos a lo largo del período de análisis de 5
años.
Proceso automático.
0 1 2 3 4 5 años
6,300 900 990 1,089 1,197.9 1,317.69
+2,800 +2,800 +2,800 +2,800 +2,800
3,700 3,790 3,889 3,997.9 4,117.69
VPa = +6,300 + 3,700 + 3,790 + 3,889 + 3,997.9 + 4,117.69- 1,100 = $ 20,322.21
(1.1)1 (1.1)2 (1.1)3 (1.1)4 (1.1)5

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CAUEa = 20,332.1 (A/P, 10%, 5) = $ 5,360.91.
El diagrama equivalente es:
0 1 2 3 4 5 años
5,360.91 5,360.91 5,360.91 5,360.91 5,360.91
El resultado indica que se debe seleccionar la alternativa automatizada, pues tiene un menor costo
anual. Es necesario realizar varias observaciones. La primera es que calcular sólo el valor presente
de los costos es suficiente para tomar una decisión válida. La pregunta: es ¿por qué se debe realizar
un cálculo extra para obtener una anualidad a partir del valor presente de los costos?
Para efecto de tomar una decisión, ¿sería suficiente calcular el valor presente de los costos, sin
embargo, quien toma la decisión de este tipo, en general, también elabora un presupuesto de
gastos, en este caso, por la adquisición y operación de nuevos equipos.
1.3. Comparación de alternativas con vida útil distinta.
Uno de los problemas aún no resuelto en forma satisfactoria por la ingeniería económica es la
comparación entre dos o más alternativas con vida útil distinta.
Considérese el siguiente ejemplo:
Ejemplo No. 6.
En la siguiente tabla se encuentran datos para decidir cuál máquina elegir, si la tasa de interés del
10%.
A B
Inversión inicial $ 700 $ 800
Costo anual de mantenimiento $ 72 $ 60
Vida útil 5 años 7 años
Valor de salvamento $ 40 $ 35
Solución:
Para este problema se han propuesto dos tipos de solución, ninguno de los cuales es satisfactorio:
a) Determine el CAUE con base en la vida útil de cada una de las alternativas. En este caso el
cálculo es:
CAUEA = 72 + 700 (A/P, 10% 5) -40 (A/F, 10% 5) = $ 250.11
CAUEB = 60 + 800 (A/P, 10% 7) – 35 (A/F, 10% 7) = $220.64

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Esta solución tiene la desventaja de que si se hacen planes, por ejemplo, para 5 años, el VS del
equipo B está calculando para el año 7 y tendría que calcularse para el año 5, si se desea hacer una
comparación razonable. Si, por el contrario, se está planeando para 7 años y se llegara a
seleccionar el equipo con menor vida, deberá preverse con qué equipo se cubrirá la diferencia
faltante de años (dos en este caso).
b) Calcule el CAUE para la menor vida útil de ambos equipos. En el ejemplo que sigue, se
calculara para 5 años en ambas alternativas.
CAUEA = 72 + 700 (A/P, 10% 5) – 40 (A/F, 10%, 5) = $ 250.11
CAUEB = 60 + 800 (A/P, 10% 5) – 35 (A/F, 10% 5) = $ 265.3
Si se planea para un período de 5 años, se sabe que ambos equipos durarán al menos 5 años, pero
se tiene la desventaja de que el VS del equipo B está dado para el año 7. Pero se está planeando
para un período de 5 años, surge la misma desventaja mencionada en el párrafo anterior.
1.4. Análisis de remplazo en decisiones de remplazo de equipo.
Existe otro tipo de problemas en ingeniería económica, para los cuales son útiles las técnicas de
CAUE: decisiones de remplazo de activos.
Todo tipo de activos (excepto terrenos), adquiridos por cualquier empresa productora de bienes o
servicios deben ser remplazados en algún momento dado de su vida. No importa que el activo tenga
una vida larga, como los edificios, éstos también deben ser remplazados. El problema que se analiza
es: ¿cuándo debe ser remplazado un activo desde el punto de vista económico?
Un activo puede ser remplazado por dos causas principales: obsolescencia tecnológica y deterioro.
La obsolescencia tecnológica, en general, se refiere al hecho de que en el momento en que se
piensa en el remplazo, se sabe de la existencia, de al menos, un equipo alternativo disponible en el
mercado que aventaja al que actualmente está en uso, ya sea porque tiene una mayor eficiencia de
producción, disminuye costos de mano de obra, mantenimiento o piezas rechazadas, genera más
ventas porque produce con mejor calidad, o simplemente porque ya no se necesita al equipo que
está en uso.
En cuanto a la necesidad de remplazo por deterioro, implica que el activo actual ha sido tan utilizado,
que sus costos de mantenimiento, calidad que produce y los paros en su funcionamiento son tan
altos, que es necesario remplazarlo. Probablemente no exista en el mercado una mejor tecnología
disponible, pero el remplazo es necesario porque el equipo en uso está casi inservible.
Cualquiera que sea el enfoque del análisis del remplazo, la suposición implícita es que el activo
usado puede seguir operando, al menos, hasta el final del período de análisis. Tampoco son
importantes para tomar la decisión de remplazo, los datos históricos de costos y precio de
adquisición del activo usado, lo único que cuenta para la decisión, son los datos de costos que
presente a partir del tiempo cero, o momento en que se decide si debe ser remplazados y a esto se
llama costos hundidos.

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Ejemplo No. 7.
Se tiene una máquina blíster que se compró hace cuatro años. Los costos anuales de operación de
la máquina son $ 60,800. El valor de salvamento es de $ 1,000, en cualquier momento que sea
vendida. Como genera un alto porcentaje de desperdicio de envases, se ha pensado en remplazarla
por una máquina nueva, que tiene un costo de $ 145,000 y se ha calculado que reducirá los costos
de operación a tan sólo $ 33,700 anuales y tiene un valor de salvamento de $ 14,000 al final de 8
años.
La TMAR de la empresa es de 10%, para un período de análisis de 8 años, determínese la
conveniencia económica del remplazo.
Solución: Los problemas de remplazo se pueden resolver de tres formas distintas. Todas llevan el
mismo resultado numérico y, por tanto, a la misma decisión.
Método 1. Se analiza por medio del CAUE, suponiendo que actualmente no se posee ningún activo,
ni el usado ni el nuevo. Esto lleva a una solución de entre dos alternativas. ¿Qué es preferible desde
el punto de vista económico?
CAUEN = 145,000 (A/P, 10%, 8) – 14,000 (A/F, 10%, 8) + 33,7000 = $ 59,655.17
CAUEU = 1,000 (A/P, 10%, 8) – 1,000 (A/F, 10%, 8) + 60,800 = $ 60,900.
Se acepta remplazar la máquina usada, pues la nueva tiene un CAUE menor.
Método 2. Es el mismo método del CAUE, pero se supone que se posee el activo usado, lo cual es
la realidad si se piensa en remplazar una máquina nueva. Esto modifica dos cálculos en el CAUE.
Primero, disminuye la inversión inicial en el activo nuevo al vender el usado al momento de
remplazarlo. Segundo, como ya se posee el activo ya no se invierte en su compra. El análisis es
entonces: si se efectúa el remplazo, cuál es el CAUE por mantener el activo usado 7 años más:
CAUEU = 60,800 – 1,000 (A/F, 10%, 8) = $ 60,712.55
Al calcular el CAUE del activo nuevo, habrá que disminuir la inversión inicial, al vender el activo
usado al momento de remplazo:
CAUEN = (145,000-1,000) (A/P, 10%, 8) -14,000 (A/F, 10%, 8) + 33,700 = $ 59,467.72
Nuevamente el CAUE de la máquina nueva es menor, por lo que debe realizarse el remplazo. Ahora
obsérvese la diferencia de costos de CAUE obtenida por ambos métodos.
Método 1. CAUEN – CAUEU = 59,655.17 – 60,900 = - $ 1,244.83
Método 2. CAUEN – CAUEU = 59,467.72 – 60,712.55 = - $ 1,244.83
Como la diferencia de costos es exactamente la misma, esto demuestra que ambos métodos son
equivalentes, no sólo en la decisión tomada sino en los datos numéricos en lo que se refiere a la

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diferencia de costos. Lo único que se debe cuidar en ambos métodos es realizar adecuadamente las
consideraciones del valor de salvamento del activo usado.
Para realizar una comparación adecuada, siempre se deben restar las cifras de la alternativa de
mayor inversión, menos las cifras de la alternativa de menor inversión, por eso siempre se debe
restar el CAUE de la alternativa nueva menos el CAUE de la alternativa en uso. El valor negativo
obtenido de la diferencia de los CAUE significa el ahorro que se obtendrá al realizar el remplazo del
equipo.
Método 3. Se utiliza el análisis incremental. La consideración es que actualmente se posee un activo
con un valor de $ 1,000, y se desea incrementar la inversión hasta $ 145,000, a cambio de eso, se
reducirán los costos de operación de $ 60,800 a $ 33,700. El cálculo es el siguiente:
ΔVPNN:U = (145,000-1000) – (60,800 – 33,700) (P/A, 10% 8) + (14,000 -1,000)
(P/F, 10%, 8) = ΔVPNN:U = $ 6,641.10
Obsérvese el manejo de cifras y signos. Los $ 1,000 de la inversión inicial se restan, ya que se
supone que se tiene una inversión actual de $ 1,000 en el activo usado y se pretende elevar la
inversión. Los $ 1,000 de valor de salvamento, implica la condición que se tendría al final de 8 años
si se mantuviera trabajando el activo.
El ΔVPN es positivo, lo cual indica que los ahorros que producirá la compra de la máquina nueva
superan la inversión necesaria. Esto también se puede observar en el hecho de que el CAUE de la
máquina nueva es menor que el CAUE de la máquina usada. Si se analiza el VPN obtenido:
A = 6,641.10 (A/P, 10%, 8) = $ 1,244.83
Es decir, es exactamente la misma diferencia anual de costos que se ahorraría por el remplazo.
Obsérvese que ahorro de costos significa ingresos y en el VPN incremental se está anualizando
esos ahorros ya en forma de ganancias.
El resultado lleva a concluir que los tres métodos son equivalentes para tomar decisiones y en
resultados numéricos.