explicación básica del área de cónicas parabóla realizada por estudiantes de 5to año del colegio "del santísimo"

1. Secciones Conicas:
Parabóla
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÒN
UNIDAD EDUCATIVA “COLEGIO DEL SANTÍSIMO”
BARQUISIMETO-ESTADO LARA
Barquisimeto , Junio 2017
Estudiantes:
 Alcina Oswaldo #02
 Bravo steffi #06
 Pabon Khaterin #25
 Reyes Maria #31
 Romero Jhoalyz #34

2. SECCIONES CÓNICAS
 Superficie cónica de revolución es una
superficie generada por una recta
(generatriz) al girar alrededor de otra recta
(eje), con la que se corta en un punto V
(vértice).
 Al cortarla con un plano, según distintos
ángulos, se forman las curvas:
circunferencia, elipse, hipérbola y
parábola.

3. Parabóla
La parábola es una curva abierta y plana, que
se define como el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto
denominado foco, y una recta denominada
directriz, observando la figura, FP = PQ = r.
El eje de la parábola es la recta perpendicular
a la directriz, que pasa por el foco F. La
distancia FD, del foco a la directriz, se
denomina parámetro de la parábola, el punto
medio del segmento FD, es el punto V, que se
denomina vértice de la parábola.

4. Elementos de la
parábola.
▪El foco es el punto F.
▪La directriz es la recta d.
▪El radio vector de un punto P es
el segmento PF que lo une al
foco.
▪El parámetro es la distancia FD
del foco a la directriz d y se
designa por p.
▪El eje de la parábola es también
un eje de simetría.
▪El vértice es el punto V en que el
eje corta a la parábola.

5. Ecuación canónica
de la parábola
1
La ecuación de la parábola con vértice en el origen de
coordenadas y foco en el
y = 2px
Demostración:
La condición para que el punto esté en la parábola es que ambas
coincidan:
Elevando al cuadrado:
-px + y
2
= px  y
2
= 2px

6. Ecuación general
de la parábola
2
Para llegar a dicha expresión o forma general, es
necesario desarrollar algebraicamente la forma ordinaria o
canónica de la ecuación.
 Tomando como ejemplo la forma:
(x – h) 2 = 4p(y – k)
Desarrollando resulta:
x 2 – 2hx + h 2 = 4py – 4pk
x 2 – 2hx + h 2 – 4py + 4pk = 0
 Multiplicando la ecuación por un coeficiente “A” con la
intención de generalizar, y considerando A ≠ 0 , tendremos:
Ax 2 – 2Ahx + Ah 2 – 4Apy + 4Apk = 0
Reordenando:
Ax 2 – 4Apy – 2Ahx – Ah 2 + 4Apk = 0
Ax 2 – 4Apy – 2Ahx + A(h 2 + 4pk) = 0

7. Ecuación general
de la parábola
2
 Haciendo que los coeficientes de las variables
sean:
–4Ap = B
–2Ah = C
A(h 2 + 4pk) = D
 Sustituyendo los coeficientes B, C y D en la
ecuación, nos queda
que es la ecuación de una parábola horizontal en su
forma general.
 Análogamente, para una parábola de orientación
vertical, la ecuación en su forma general será:

8. Problemas resueltos:
Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones
de la directrices de las parábolas:

9. Problemas resueltos:
Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones
de la directrices de las parábolas:

10. ¡Gracias por su
atención!