Este documento presenta dos ejercicios sobre el cálculo de la ecuación de empalme entre curvas de alineamiento horizontal. El primer ejercicio calcula la ecuación de empalme conservando los radios de dos curvas. El segundo ejercicio calcula la ecuación de empalme entre dos vías, considerando los datos de radios, ángulos de deflexión y longitudes de curva de las curvas.

1. z
UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
FACULTAD DE INGENIERIAS
ING CIVIL
DOCENTE:
Ing. Espinoza Moscoso Enrique
INTEGRANTES :
- Obregón Choquehuanca ,Aldair Brandon
- Paredes Arias ,Rodrigo Jamil
- Zavala Almonte,Sonia Sarita
EJERCICIOS SEMANA 7

2. z
Se tienen los siguientes datos de un tramo
del alineamiento horizontal de una vía
Curva No 3 Derecha
∆ = 45°
R = 80.00
PI = 620.00
Curva No 4 Izquierda
∆ = 60°
R = 100.00
Distancia PI3 – PI4 = 240.0
EJERCICIO 1

3. z
¿Cual es la ecuación de empalme por el
desplazamiento del eje si se conservan los
radios de las curvas?.
Para resolver el problema de una manera más fácil se recomienda
que la longitud de curva se calcule como longitud real, es decir, con
la expresión:
L = R ∆ π / 180
Inicialmente se calculan los elementos del
eje original
T3 = R3 Tan (∆3/2)
L3 = R ∆3 π / 180
= 80 x Tan (45º/ 2)
= 80 x 45º π / 180
= 33.14
= 62.83
T4 = R4 Tan (∆4/2)
L4 = R4 ∆4 π / 180
= 100 x Tan (60º/ 2)
= 100 x 60º π / 180
= 57.74
= 104.72

4. z
Con los datos anteriores se calcula el abscisado
PC3 = PI3 – T3 = 620 – 33.14 = 586.86
PT3 = PC3 + L3 = 586.86 +62.83 = 649.69
PC4 = PT3 + (240 −T3 –T4) = 649.69 + (240 – 33.14 – 57.74) = 798.81
PT4 = PC4 + L4 = 798.81 +104.72 = 903.53
SOLUCION: Ecuación de empalme
El valor de d1 esta dado por:
d1 = 10/sen 45 = 14.14
Por lo tanto:
PC3A = PC3 + d1 = 586.86 + 14.14 = 601.00
PT3A = PC3A + L3 = 601.00 + 62.83 = 663.83
Ahora la distancia entre el PI3A y el
PI4A es diferente a la distancia entre
PI3 y PI4:

5. z
PI3A – PI4A = PI3 – PI4 − d2 + d4
d2 = 10 / Tan 45 = 10
d4 = 10 / Tan 60 = 5.77
PI3A – PI4A = 240 − 10 + 5.77 = 235.77
Por lo tanto la abscisa de PC4A es :
PC4A = PT3A + PI3A – PI4A – T1 – T2
PC4A = 663.83 + 235.77 – 33.14 – 57.74 = 808.73
PT4A = PC4A + L4
PT4A = 808.73 + 104.72 = 913.45

6. z
Como la curva No 4 no ha cambiado de radio entonces se observa
en la Figura 41 que el PT se desplaza un valor de d3, por lo tanto el
PT4A empalma a una distancia d3 del PT4 teniendo finalmente que
la ecuación deempalme es:
PT4A = PT4 +d3
d3 = 10 / Sen 60 = 11.55
913.45 = 903.53 + 11.55
913.45 = 915.08 ECUACION DE EMPALME

7. z
EJERCICIO 2
ECUACION DE EMPALME ENTRE DOS VIAS, CURVA-
CURVA
RADIO DE LA CURVA 1 = R1 = 49M
ABSCISA DEL PC1 = K1+ 937.580
ABSCISA DEL PC2 = K1+ 922.260

8. z
1) Con los rumbos entregados
encontramos los datos del triangulo.
180° = Δ1 + 55° + 45°
Δ1= 180° - 55° - 45°
Δ1 = 80°
POR PROPIEDAD DEL
TRIANGULO
80° + 45° + 25° + 𝜃 = 180°
𝜃 = 180° - 150°
𝜃 = 30°

9. z
2) CON AYUDA DE LAS FORMULAS DE LA ECUCION DE
LA CURVA, ENCONTRAMOS LOS DATOS DE LA CURVA
1
T1= R1*TAN(
Δ1
2
)
T1= 49*TAN(
80
2
)
T1= 41.116 m
POR EL TEOREMA DEL
SENO
𝑑
𝑠ⅇ𝑛(30°)
=
𝑇1
𝑠ⅇ𝑛(25 + 45)
𝑑 =
41.116∗𝑠ⅇ𝑛(30°)
𝑠ⅇ𝑛(70°)
𝑑 = 21.887 m
T2 = T1 + d
T2 = 41.116 + 21.877
T2 = 62.993 m

10. z
PARA EL ANGULO DE DEFLEXIÓN 2
180° = 𝛽 + 𝛿 + Δ2
180° = 45° + 25° + Δ2
Δ2 = 110°
𝑅1 =
𝑇2
𝑇𝑎𝑛 (
Δ2
2
)
=
62.993
𝑇𝑎𝑛 (
1100
2
)
R2 =
62.993
𝑇𝑎𝑛 (55°)
R2 = 44.108

11. z
3) PARA HALLAR PT1 Y PT2 ENCONTRAMOS LA
DISTANCIA DEL ARCO DE CADA CURVA
𝐿𝑠1 =
𝜋 ∗ 𝑅1 ∗ Δ1
180°
=
𝜋 49 ∗ 80°
180°
𝐿𝑠1 = 68.417 𝑚
𝐿𝑠2 =
𝜋 ∗ 𝑅1 ∗ Δ1
180°
=
𝜋 44.108 ∗ 110°
180°
𝐿𝑠2 = 84.681 𝑚
𝑃𝑇1 = 𝑃𝐶1 + 𝐿𝑠1
𝑃𝑇1 = 𝐾1 + 937.580 + 68.417
𝑃𝑇1 = 𝐾2 + 005.997
𝑃𝑇2 = 𝑃𝐶2 + 𝐿𝑠2
𝑃𝑇2 = 𝐾1 + 922.260 + 84.681
𝑃𝑇2 = 𝐾2 + 006.941

12. z
K2 + 0006.941(via, atrás) = K2 + 005.997(via,adelante)

13. z
Ejemplo de aplicación de la ecuación de
empalme:
Calcular:
a)La ecuación de empalme
b)La abscisa del punto p

14. z
Nota: tengamos cuenta que la diferencia de
azimut dará como resultado el ángulo de
deflexión.
▪ Hallando los elementos de la
C1,C2,C3 Y C4:
▪ ∆1=95°-35°=60°
▪ T1=50m
▪ Utilizando las formula:
▪ T=Rtan (∆/2)
▪ Despejando hallamos R1:
▪ R1=
𝑇1
𝑇𝑎𝑛((∆/2) )
=86,6025 m
▪
360
2π.𝑅
=
𝜋∆1
𝐿𝑆1
=……..LS1=𝐴 =
𝜋.𝑅1∆1
180
▪ LS1=
π.86,6025.60°
180°
=90°.6899 m
• ∆3=215°-95°=120°
• T3=152m-T2=152m-50m=102m
• R3=
𝑇3
𝑇𝑎𝑛((∆/2) )
=
102
𝑇𝑎𝑛(120°/2) )
=58,8
897m
• LS3=
π.R3.∆3
180°
• LS3=
π(58,8897)120°
180°
=123,3383 m
• Hallando los elementos de la
C1,C2,C3 Y C4:
• ∆2=∆1=60°
• R2=R1-16m=70.6025m
• T2=70.6025.tan(60°/2)=40.76
24m
• LS1=
π(70,6025.60°)
180°
=73,934
8m
Escriba aquí la ecuación.a) HALLANDO LA ECUACION
DE EMPALME
EJERCICIO 3

15. z
▪ Por triángulos notables:
▪ T4=T3-h=102m-19,5324m
▪ T4=82,4676m
▪ R4=
𝑇4
tan(
∆4
2
)
=
82,4676
tan(
180
2
)
▪ R4=47,6127m
▪ LS4=
π 47.6127 .120
𝐴80°
=
▪ LS4=99.7198m
• Eje A=LS1+LS3
Eje A=90.6899+123.3383
Eje A=214.028
Eje A=K0+ 214.028
• Eje B =LS2+(T3 –(T4+X))+LS4
• Tan (35°)
𝑥
16
………..x=16(tan)(35°)
• =73,9348+(102-(82.4676+11.2033))+99.7198
• EjeB=Eje A=K0+ 181.9837

16. zb) PARA HALLAR LA ECUACION DE EMPALME: