2. ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA
• Foco: Es el punto fijo F.
• Directriz: Es la recta fija D.
• Parámetro: A la distancia entre el foco y la
directriz de una parábola se le llama
parámetro p.
• Eje: La recta perpendicular a la directriz y
que pasa por el foco recibe el nombre de
eje. Es el eje de simetría de la parábola.
• Vértice: Es el punto medio entre el foco y la
directriz. También se puede ver como el
punto de intersección del eje con la
parábola.
• Radio vector: Es el segmento que une un
punto cualquiera de la parábola con el foco.
3. ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA
PARÁMETRO
DIRECTRIZ
EJE
Q
D
d
V F
RADIO P
4. ECUACIONES DE LA PARÁBOLA CON EL
VÉRTICE (0,0)
LADO RECTO
LR=14p1 LR=14p1
DIRECTRIZ
y=-p x=-p
ECUACIÓN ORDINARIA
X2=4py y2=4px
HORIZONTALVERTICAL
5. ECUACIÓN
CANÓNICA DE LA
PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN (0,0) Y EJE
DE SIMETRÍA EN EJE
"Y"
EJERCICIO: CALCULAR LA
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
CON VÉRTICE EN EL ORIGEN, EJE
FOCAL PARARELO AL EJE X Y QUE
PASA POR EL PUNTO (-6,-3)
-6
-3
V= (0,0)
a)y2=-4px
(-3)2=-4p (-6)
9=24p
9/24=p
3/8=p
b)y2=-4px
y2=-4(3/8)x
y2=-3/2x
SOLUCIÓN:
6. ECUACIÓN
CANÓNICA DE LA
PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN (0,0) Y EJE
DE SIMETRÍA EN EJE
"X"
EJERCICIO: CALCULAR LA
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
CON VÉRTICE EN EL ORIGEN, EJE
FOCAL PARALELO AL EJE Y, CUYA
ECUACIÓN DE LA DIRECTRIZ ES
y+2=0
-2
DIRECTRIZ Y=-2
V= (0,0)
X2=4py
X2=4(2)y
X2=8y
Foco: (0,2)
2
p
SOLUCIÓN:
7. ECUACIONES DE LA PARÁBOLA CUANDO EL
VERTICE ESTÁ FUERA DEL ORIGEN
LADO RECTO
LR=14p1 LR=14p1
DIRECTRIZ
y=k-p x=h-p
ECUACIÓN ORDINARIA
(x-h)2=4p(y-k) (y-k)2=4p(x-h)
HORIZONTALVERTICAL
8. EJERCICIO: CALCULAR LA
ECUACIÓN DE LA DIRECTRIZ Y EL
VÉRTICE DE LA PARÁBOLA
(y-3)2=12x-24
ECUACIÓN
CANÓNICA DE LA
PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN (H,K) Y EJE
DE SIMETRÍA EN EJE
"Y"
a):(y-3)2=12x-24
12x-12.2
12(x-2)
(y-3)2=12(x-2)
(y-3)2=4(3)(x-2)
(y-k)2=4p(x-h)
.
F=(5,3)
2 5
3
V=(2,3)
-1
D
I
R
E
C
T
R
I
z
X= -1
z
9. ECUACIÓN
CANÓNICA DE LA
PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN (H,K) Y EJE
DE SIMETRÍA EN EJE
"X"
EJERCICIO: DETERMINAR EL FOCO
Y EL VÉRTICE DE LA PARABOLA
CUYA ECUACIÓN ESTÁ DADA
POR:
(x-3)2=6(y+3) a:(x-3)2=6(y-1)
(x-h)2=4p(y-k)
b:4p=6
P=6/4
P=3/2
P=1.5
F=(3,2.5)
.
D
I
R
E
C
T
R
I
z
X=2.5
V=(-1,3)
-1
3
0.5
10. ECUACIÓN GENERAL Y FOCO
FOCO (H,K)
(H,K+P) (H+P,K)
FOCO (0,0)
(0,P) (P,0)
ECUACIÓN GENERAL
Ax2+Dx+Ey+F=0 Cy2+Dx+Ey+F=0
VERTICAL HORIZONTAL
11. ECUACIÓN GENERAL
DE LA PARÁBOLA
HALLAR LA ECUACIÓN GENERAL
DE LA SIGUIENTE PARÁBOLA
D
I
R
E
C
T
R
I
z
F=(-1,3)
X=-3
-2
3
-3
.
(y-1)2=4(x+2)
Ecuación canónica
Ecuación general:
(a-b)2=a2-2ab+b2
Y2-2y+1=4x+8
Y2-2y+1-4x-8
Y2-2y-4x-7=0
