EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS

1. enrique0975

2. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
](- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el -2 hacia el infinito negativo
COMPROBACIÓN
- x + 15  3 – 7x
- (- 2) + 15  3 – 7(-2)
2 + 15  3 +14
17  17
x  (- , -2]
Conjunto solución
- x + 15  3 – 7x
- (- 5) + 15  3 – 7(-5)
5 + 15  3 + 35
20  38
- x + 15  3 – 7x
- (- 8) + 15  3 – 7(-8)
8 + 15  3 + 56
23  59

3. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
[ )- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el -8/5 hacia el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x  [- 8/5, +)
Conjunto solución
-8  5 = -1,6
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
-8/5
x + 11  3 – 4x
-1 + 11  3 – 4(-1)
10  3 + 5
10  8
x + 11  3 – 4x
2 + 11  3 – 4(2)
13  3 – 6
13  - 3

4. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
[ )- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluido el 2 hacia el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x  [- 2, +)
Conjunto solución
- x – 13  3 + 7x
- x – 7x  3 + 13
- 8x  16
- 8x (-1)  16(-1)
8x  -16
x  -16/8
x  -2
- x – 13  3 + 7x
- (-2) – 13  3 + 7(-2)
2 – 13  3 – 14
-11  -11
- x – 13  3 + 7x
- (-1) – 13  3 + 7(-1)
1 – 13  3 – 7
-12  - 4
- x – 13  3 + 7x
- (3) – 13  3 + 7(3)
-3 – 13  3 + 21
-16  24

5. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
](- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluido el 5/3 hacia el infinito negativo
COMPROBACIÓN
x  (-, 5/3]
Conjunto solución
2x + 11  6 + 5x
2x – 5x  6 – 11
– 3x  – 5
– 3x(-1)  – 5(-1)
3x  5
x  5/3
5  3 = 1,6666….
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
5/3
2x + 11  6 + 5x
2(1) + 11 6 + 5(1)
2 + 11 6 + 5
13  11
2x + 11  6 + 5x
2(-2) + 11 6 + 5(-2)
-4 + 11 6 – 10
7  – 4

6. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
[ )- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluido
el -37/49 hacia el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x  [-37/49, +)
Conjunto solución
-37  49 = - 0.7551
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
-37/49
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7. COMPROBACIÓN ejercicio anterior

8. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
](- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluido
el 63/22 hacia el infinito negativo
COMPROBACIÓN
x  (-, 63/22]
Conjunto solución
63  22 = 2.8636…..
Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
63/22
Siguiente página

9. COMPROBACIÓN ejercicio anterior

10. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
)(- +
Esto quiere decir que son todos los valores SIN incluir
el 1 hacia el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x  (1, +)
Conjunto solución
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12. NOTA: Siempre en esta parte
debe existir un x2 para que sea
inecuación cuadrática, se lo
puede resolver de dos maneras:
por factorización (en caso que se
pueda factorizar) o con la
fórmula cuadrática.
El trinomio 3x2 + 2x + 10 no se puede factorizar
como trinomio de la forma ax2+bx+c entonces
aplicamos la fórmula cuadrática:
NOTA: NO existe la raíz de un número negativo, este
se lo conoce como imaginario. Cuando suceda esto
debemos dar un valor cualquiera sea positivo, negativo
o cero y reemplazar la “x” por el valor que escojamos
en la inecuación 3x2 + 2x + 10  0, vemos que el signo
de esta inecuación es mayor que (>) entonces nuestro
resultado debe ser positivo.
a=3
b=2
c=10

13. 3x2 + 2x + 10 > 0
3(2)2 + 2(2) + 10 > 0
3(4) + 4+ 10 > 0
12+ 4+ 10 > 0
26 > 0
Reemplazamos la “x” por un valor cualquiera, para esta demostración vamos a tomar un número
positivo, uno negativo y el cero. Para ver que sucede. Pero no es necesario que hagan con tres
números, suficiente con un número.
Reemplazando un
número positivo
3x2 + 2x + 10 > 0
3(-3)2 + 2(-3) + 10 > 0
3(9) – 6 + 10 > 0
27 – 6 + 10 > 0
31 > 0
Reemplazando un
número negativo
3x2 + 2x + 10 > 0
3(0)2 + 2(0) + 10 > 0
0 – 0 + 10 > 0
10 > 0
Reemplazando por
el cero (0)
Como vemos en la demostración para los 3 casos satisface la inecuación entonces la respuesta es
todos los números reales (R). En caso que la respuesta hubiera sido negativa o contraria al signo >
o < (Ejemplo: – 8 > 0 o 5 < 0) el conjunto no tiene solución.
x  (R) o (-, +)
Conjunto solución
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
)(- +
Esto quiere decir que “x” pertenece al conjunto de los números reales (R)

14. a=2
b=7
c=3
NOTA: Como mencione anteriormente se los puede
realizar por los 2 métodos, factorizar o fórmula
general, todos los ejercicios los vamos a hacer por
fórmula general.

15. 2x2 + 7x + 3 < 0
2(-4)2 + 7(-4) + 3 > 0
2(16) – 28 + 3 > 0
32 – 28 + 3 > 0
7 < 0
Ahora colocamos nuestras raíces en la gráfica
Reemplazando un
número entre - y -3
Reemplazando un
número entre -3 y -1/2
Reemplazando un
número entre -1/2 y+
x  (-3, -1/2)
Conjunto solución
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
)(- +-1/2
2x2 + 7x + 3 < 0
2(-2)2 + 7(-2) + 3 > 0
2(4) – 14 + 3 > 0
8 – 14 + 3 > 0
-3 < 0
2x2 + 7x + 3 < 0
2(0)2 + 7(0) + 3 > 0
0 – 0 + 3 > 0
3 > 0
NO satisface la
inecuación
NO satisface la
inecuaciónSI satisface la
inecuación
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
- +-1/2
( )
Esto quiere decir que “x” pertenece a los números entre -3 y -1/2
SIN incluir al -3 y al -1/2

16. a= -6
b= 9
c= -70
-6x2 + 9x – 70  0
-6(0)2 + 9(0) – 70  0
0 + -10  0
- 10  0
Reemplazamos en valor de “x” por un número cualquiera
NO satisface la
inecuación
x  () o NO tiene solución
Conjunto solución

17. a= 2
b= 26
c= 27

18. 2x2 + 26x + 27  0
2(-12)2 + 26(-12) + 27  0
2(144) – 312 + 27  0
288 – 312 + 27  0
3  0
Ahora colocamos nuestras raíces en la gráfica
Reemplazando un número
entre - y -11.8619
Reemplazando un número
entre -11.8619 y 1.1381
Reemplazando un número
entre 1.1381 y +
x  (-, -11.8619] U [1.1381, +)
Conjunto solución
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
)(- +1.1381
NO satisface la
inecuación
SI satisface la
inecuación
-11.8619
2x2 + 26x + 27  0
2(-2)2 + 26(-2) + 27  0
2(4) – 52 + 27  0
8 – 52 + 27  0
-17  0
2x2 + 26x + 27  0
2(2)2 + 26(2) + 27  0
2(4) + 52 + 27  0
8 + 52 + 27  0
87  0
SI satisface la
inecuación
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
)(- +
1.1381-11.8619
[]

19. a= -4, b= -33, c= -7

20. -4x2 – 33x – 7  0
-4(-9)2 – 33(-9) – 7  0
-4(81)+ 297 – 7  0
-324 + 297 – 7  0
-34  0
Ahora colocamos nuestras raíces en la gráfica
Reemplazando un número
entre - y -0.2821
Reemplazando un número
entre -0.2821 y 8.0321
Reemplazando un número
entre 8.0321 y +
x  [-8.0321, -0.2821]
Conjunto solución
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
)(- +-8.0321
NO satisface la
inecuación
SI satisface la
inecuación
-0.2821
-4x2 – 33x – 7  0
-4(-2)2 – 33(-2) – 7  0
-4(4) + 66 – 7  0
-16 + 66 – 7  0
43  0
-4x2 – 33x – 7  0
-4(2)2 – 33(2) – 7  0
-4(4) – 66 – 7  0
-16 – 33 – 7  0
-56  0
NO satisface la
inecuación
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
][- +
-8.0321 -0.2821

22. x2 – x – 6 < 0
(-3)2 – (-3) – 6 < 0
9 + 3 – 6 < 0
12 < 0
Ahora colocamos nuestras raíces en la gráfica
Reemplazando un número
entre - y -2
Reemplazando un número
entre -2 y 3
Reemplazando un número
entre 3 y +
x  (-2, 3)
Conjunto solución
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
)(- +
NO satisface la
inecuación
SI satisface la
inecuación
NO satisface la
inecuación
x2 – x – 6 < 0
(0)2 – (0) – 6 < 0
0 + 0 – 6 < 0
-6 < 0
x2 – x – 6 < 0
(4)2 – (4) – 6 < 0
16 – 4 – 6 < 0
6 < 0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
)(- +

24. -x2 – 2x + 8< 0
-(-5)2 – 2(-5) + 8< 0
-25 + 10 + 8< 0
-7 < 0
Ahora colocamos nuestras raíces en la gráfica
Reemplazando un número
entre - y -4
Reemplazando un número
entre -4 y 2
Reemplazando un número
entre 2 y +
x  (-, -4) U (2, +)
Conjunto solución
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)(- +
NO satisface la
inecuación
SI satisface la
inecuación
-x2 – 2x + 8< 0
-(0)2 – 2(0) + 8< 0
-0 + 0 + 8< 0
8 < 0
-x2 – 2x + 8< 0
-(3)2 – 2(3) + 8< 0
-9 – 6 + 8< 0
- 7 < 0
SI satisface la
inecuación
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)(- +
) (

25. 2x2 + 5x + 6 < 0
2(0)2 + 5(0) + 6 < 0
0 + 0 + 6 < 0
6 < 0
NO satisface la
inecuación
x  () o NO tiene solución
Conjunto solución

26. -x2 + 3x – 4 < 0
-(0)2 + 3(0) – 4 < 0
-0 + 0 – 4 < 0
– 4 < 0
SI satisface la
inecuación
x  (R) o (-, +)
Conjunto solución
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
)(- +
Esto quiere decir que “x” pertenece al conjunto de los números reales (R)

28. 2x2 + 5x – 3 < 0
2(2)2 + 5(2) – 3 < 0
2(4) + 10 – 3 < 0
8 + 10 – 3 < 0
15 < 0
2x2 + 5x – 3 < 0
2(-4)2 + 5(-4) – 3 < 0
2(16) – 20 – 3 < 0
32 – 20 -3 < 0
9 < 0
Ahora colocamos nuestras raíces en la gráfica
Reemplazando un número
entre - y -3
Reemplazando un número
entre -3 y 1.5
Reemplazando un número
entre 1.5 y +
x  (-3, 1/2) U (1.5, +)
Conjunto solución
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)(- +
NO satisface la
inecuación
NO satisface la
inecuación
SI satisface la
inecuación
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
)(- +
2x2 + 5x – 3 < 0
2(-1)2 + 5(-1) – 3 < 0
2(1) – 5 – 3 < 0
2 – 5 – 3 < 0
– 6 < 0
1/2

30. 6x2 + 31x + 18  0
6(-6)2 + 31(-6) + 18  0
6(36) – 186 + 18  0
216 – 186 + 18  0
48  0
Ahora colocamos nuestras raíces en la gráfica
Reemplazando un número
entre - y -4.5
Reemplazando un número
entre -4.5 y -0.6666
Reemplazando un número
entre -0.6666 y +
x  (-9/2, -2/3)
Conjunto solución
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
)(- +
NO satisface la
inecuación
NO satisface la
inecuación
SI satisface la
inecuación
6x2 + 31x + 18  0
6(-2)2 + 31(-2) + 18  0
6(4) – 62 + 18  0
24 – 62 + 18  0
– 20  0
6x2 + 31x + 18  0
6(1)2 + 31(1) + 18  0
6(1) + 31 + 18  0
6 + 31 + 18  0
55  0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
)(- +
[ ]
-4.5 -0.666