Teoria de las representaciones semioticas

1. TEORÍA DE LAS
REPRESENTACIONES
SEMIÓTICAS
Raymond Duval
Didáctica de la Matemática II Y III
Instituto Superior Isabel La Católica
Prof: Aldave Yésica Marisol

2.  Filosofo, Psicólogo y profesor de
matemáticas
 Investigo sobre el aprendizaje de las
matemáticas y el papel de los registros de
la representación semiótica para la
aprensión de los conocimientos
 Responsable del desarrollo de la teoría de
registros de representación semiótica y
estudios importantes de la psicología
cognitiva.
 Basa su teoría en el trabajo de
investigación de Charles Sanders Peirce

3.  EXISTEN FORMAS SEMIÓTICAS DIFERENTES
FIGURAS GEOMÉTRICAS
GRÁFICOS CARTESIANOS
LENGUAJE NATURAL
ESCRITURAS ALGEBRAICAS, FUNCIONALES
SISTEMAS DE ESCRITURAS PARA NÚMEROS
ACTIVIDAD DE FORMACIÓN DE
REPRESENTACIÓN POR MEDIO
DE SIGNOS

4. LOS CONCEPTOS
MATEMÁTICOS NO SON REALES
D
E
B
E
N
R
E
C
U
R
R
I
R
REPRESENTACIONES PARA SU
ESTUDIO

5. LAS REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS
≠
REPRESENTACIONES MENTALES
Conjuntos de
imágenes de las
cual el individuo
tiene una idea
Son un conjunto de signos que
serán el medio de las expresiones
de las representaciones mentales
para hacerlas visibles a otros
objetos.

6. EL OBJETO MATEMÁTICO SE
CONCEPTUALIZA
NO ES UN OBJETO
REAL
NO SE PUEDE
ACCEDER A TRAVÉS
DE LA PERCEPCIÓN
SE RECURRE A SIGNOS PARA REPRESENTARLOS

7. Por lo tanto…
Representaciones
SEMIOTICAS
Permiten producir nuevos
conocimientos
Comunican las
representaciones
mentales

8. TEORÍA DE LOS REGISTROS DE
REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA
 La Teoría de los Registros de Representación Semiótica de Duval (1993,
1995) constituye un marco teórico adecuado que permite analizar las
representaciones que los alumnos -y los docentes- emplean para
resolver un problema. Considera que los sistemas de representación que
utiliza la matemática son las figuras, las gráficas, la escritura simbólica
y el lenguaje natural. Su postura señala que es esencial para la
actividad matemática que se puedan movilizar varios signos en el curso
de una misma acción, o bien que se pueda elegir un signo en vez de
otro.

9. TEORÍA DE LAS REPRESENTACIONES
SEMIÓTICAS
FUNCIONAMIENTO COGNITIVO DEL
PENSAMIENTO HUMANO
EXISTENCIA DE UNA DIVERSIDAD DE
REGISTROS SEMIÓTICOS ( SIGNOS ) DE
REPRESENTACIÓN

10. SE
IDENTIFICAN
ACTIVIDADES
NOESIS
SEMIOSIS
LIGADA A LA
APREHENSIÓN
CONCEPTUAL DE LOS
OBJETOS
REPRESENTADOS
LIGADA A LA
APREHENSIÓN DE
REPRESENTACIONES
SEMIÓTICAS
No hay noesis sin semiosis

11. REPRESENTACIONES
INTERNAS EXTERNAS
SEMIÓTICAS
SE PRODUCEN POR UN SISTEMA DE SIGNOS
SON ACCESIBLES A TODOS LOS SUJETOS
CAPACES DE INTERPRETAR ESTE SISTEMA
DE SIGNOS

12. la existencia de múltiples y diversos sistemas semióticos
que hacen referencia a un mismo concepto matemático,
cada uno de los cuales tiene sus dificultades y
limitaciones
DUVAL PRESENTA EN SU TEORÍA
REPRESENTACIÓN
SEMIÓTICA
“la producción constituida por el empleo de
signos que pertenecen a un sistema de
representación, el cual tiene sus propias
limitaciones de significado y de funcionamiento”
(Duval, 1995: 175).
E
S

13.  Registro de la Lengua Natural (RLN): El registro de la
lengua natural permite introducir definiciones, así como
hacer descripciones o designaciones:
 Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos
del plano equidistante de otro fijo, llamado centro; esta
distancia se denomina radio.
 Registro Numérico (RN): Las
representaciones de tipo
numérico permite apreciar
algunas de las características y
elementos identificados de los
objetos matemáticos a los que
hace referencia, así cómo
vincularlos y relacionarlos con
representaciones gráficas y
geométricas:

14.  Registro Figural-Icónico (RFI):
Engloba dibujos, esquemas,
bosquejos, líneas, marcas, etc.,
que intentan representar el
objeto de conocimiento sin dar
cuenta de la cualidad de los
elementos involucrados:
 Registro Tabular (RT): Los
datos se presentan a través de
un conjunto de filas y de
columnas permitiendo
visualizar la información de
manera global, establecer
relaciones y comparaciones
entre los diferentes datos que
en ella se recogen, así como
descubrir propiedades y
características del objeto de
conocimiento representado:

15. Registro Algebraico (RA):
Permiten realizar
generalizaciones, modelizaciones
y señalar características
particulares del objeto que
representa, como puede ser
longitud del radio, centro,
posición en el plano, etc., en el
caso de la circunferencia:
Registro Geométrico (RGe): El
registro geométrico admite
operaciones de reconfiguración y
manipulación que facilitan la
comprensión y el establecimiento
de conexiones entre diferentes
objetos:

16. Registro Gráfico (RGr): El registro
gráfico posibilita inferir, con un
simple vistazo, el
comportamiento que va seguir
una determinada función, así
como efectuar tratamientos
propios de su registro como son
las traslaciones, reflexiones,
simetrías, contracciones,
dilataciones, etc. La
representación gráfica-cartesiana
hace patentes diversos
elementos(puntos de corte con
los ejes, ejes de simetría,
posición en el plano, curvatura,
etc.) que permiten apreciar el
papel de los parámetros:

18. SISTEMA SEMIÓTICO VS SISTEMA DE
REPRESENTACIÓN
 Duval llama semiosis a la actividad ligada a la producción de
representaciones, la cual depende de los signos que forman parte del
sistema utilizado para generarlas, y noesis a la actividad ligada a la
aprehensión conceptual de los objetos representados, incluyendo las
diferentes actividades y procesos cognitivos desarrollados por el
sujeto.
 Para Duval, un sistema semiótico, es decir un sistema de signos, y un
sistema de representación son cosas diferentes, de modo que para
que un sistema semiótico sea un sistema de representación, debe
poder permitir las tres acciones siguientes:
 Identificación – Tratamiento- Conversión (muy Importante)

19. cada representación es incompleta con respecto al concepto
que representa, pues hace referencia a unas determinadas
propiedades del objeto, y su contenido depende más del
registro de representación que del objeto representado, se
hace necesaria una interacción entre las diferentes
representaciones del objeto matemático que se pretende
adquirir.
REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS

20. PARA QUE UN
SISTEMA SEMIÓTICO
SEA SISTEMA DE
REPRESENTACIÓN
3 ACTIVIDADES LIGADAS A LA SEMIOSIS
La identificación de la presencia de una
representación
Tratamiento
Conversión

21. La identificación de la presencia de una
representación
Enunciación de una frase
(comprensible en una
lengua natural
dada),Dibujo de una
figura geométrica,
elaboración de un
esquema, escritura de
una fórmula, etc.

22. Tratamiento
Transformación de esta
representación en el mismo
registro donde ha sido formada.
TRANSFORMACIÓN INTERNA
EJEMPLO: el
cálculo

23. Conversión
Transformación de una representación de un
registro en una representación de otro
registro conservando la totalidad o parte del
contenido de la representación inicia
Representación
externa
la ilustración es la conversión
de una representación
lingüística en una
representación figural.

25.  Duval (1998) afirma que para la aprehensión
de un concepto matemático es necesario
que el alumno sea capaz de interactuar
entre diferentes registros de representación
 “La comprensión (integradora) de un
contenido conceptual reposa en la
coordinación de al menos dos registros de
representación, y esta coordinación se
manifiesta por la rapidez y la espontaneidad
de la actividad cognitiva de conversión".

26. RS de R.DUVAL vs. JUEGOS DE
MARCOS de R. DOUADY
 Se precisa distinguir entre marcos de resolución y registros de
representación semiótica. Un registro de representación se determina con
un sistema semiótico que ha de cumplir las tres funciones cognitivas de
comunicación, tratamiento y conversión.
 Los marcos de resolución, en cambio, se determinan en relación con objetos
de conocimientos matemáticos. Se puede cambiar de marco de resolución sin
cambiar de registro y cambiar de registro sin hacerlo de marco, pues un
marco de resolución puede movilizar varios registros (Duval, 1996, 357).