Estadística Administrativa: Unidad 5

1. Estadística
Administrativa V
UNIDAD V
DISEÑO EXPERIMENTAL CON
BLOQUES AL AZAR Y
DISEÑOS FACTORIALES

2. 5.1 Metodología del diseño
experimental de bloques al azar
• Tabla ANOVA para Diseño en Bloques
Completos Aleatorizados
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Fo
Tratamientos SCTR k-1 CMTR
CMTR/CME
Bloques SCBL b-1 CMBL
Error SCE (k-1)(b-1) CME
Total STC kb-1

3. 5.1 Metodología del diseño
experimental de bloques al azar
• En el Centro de Control de
Cleveland en Oberlin, Ohio,
se instalaron las tres
alternativas de estación de
trabajo. Se seleccionó a seis
controladores en forma
aleatoria y se le asignó a
cada sujeto uno de los
sistemas para que los
operara.

4. 5.1 Metodología del diseño
experimental de bloques al azar
• Después practicar una
entrevista y un examen médico
a cada uno de los participantes
en el estudio, se obtuvieron las
mediciones del estrés de cada
controlador en cada uno de los
tres sistemas. En la siguiente
tabla se presentan estos
resultados con la etiqueta
Blocks (bloques), Controller
(controlador), System (sistema)
y Treatments (tratamientos).

5. 5.1 Metodología del diseño
experimental de bloques al azar
• Diseño de bloques aleatorizados para la prueba de estrés en
los controladores de tráfico aéreo
TRATAMIENTOS
System A System B System C
BLOQUES
Controller 1 15 15 18
Controller 2 14 14 14
Controller 3 10 11 15
Controller 4 13 12 17
Controller 5 16 13 16
Controller 6 13 13 13

6. 5.1 Metodología del diseño
experimental de bloques al azar
Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por
grupo
RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza
Controller 1 3 48 16 3
Controller 2 3 42 14 0
Controller 3 3 36 12 7
Controller 4 3 42 14 7
Controller 5 3 45 15 3
Controller 6 3 39 13 0
System A 6 81 13.5 4.3
System B 6 78 13 2
System C 6 93 15.5 3.5

7. 5.1 Metodología del diseño
experimental de bloques al azar
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las
variaciones
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de los
cuadrados
F Probabilidad
Valor crítico
para F
Bloques 30 5 6.00 3.16 0.06 3.33
Tratamientos 21 2 10.50 5.53 0.02 4.10
Error 19 10 1.90
Total 70 17

8. 5.1 Metodología del diseño
experimental de bloques al azar
• Hipótesis
: ...
      

0 1 2 3 i
H : 0 para al menos una
i
 
H f f
se rechaza si
0 0 , 1, 1
H valor-p α
H
a a n



 
se rechaza si el
0
1 1



9. 5.2 Diseño de experimentos
factoriales
• Un EXPERIMENTO FACTORIAL es un
diseño que permite obtener conclusiones
simultáneas acerca de dos o más variables
• El termino FACTORIAL se utiliza porque
las condiciones experimentales incluyen
todas las posibles combinaciones de los
factores

10. 5.2 Diseño de experimentos
factoriales
• Tabla ANOVA de 2 factores y r replicas
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Fo
Factor A SCA a-1 CMA CMA/CME
Factor B SCB b-1 CMB CMB/CME
Interacción SCAB (a-1)(b-1) CMAB CMAB/CME
Error SCE ab(r-1) CME
Total SCT abr-1

11. 5.2 Diseño de experimentos
factoriales
• Asuma que se seleccionan estudiantes de
manera aleatoria y participan en un
programa de preparación, para
posteriormente tomar un Examen de
Admisión de Graduados en Administración
(EAGA). El la siguiente tabla se presentan
las calificaciones obtenidas en el programa
de preparación que incluyo Repaso de tres
horas, Programa de un día y un curso de
10 semanas para las licenciaturas de
negocios, ingeniería y artes y ciencias.

12. 5.2 Diseño de experimentos
factoriales
Puntuacónes en EAGA
Factor B: Licenciatura
Negocios Ingeniería
Artes y
ciencias
Factor A:
Preparación de
Programa
Repaso de tres
horas
500 540 480
580 460 400
Programa de un día
460 560 420
540 560 480
Curso de 10
semanas
560 620 480
600 580 410

13. 5.2 Diseño de experimentos
factoriales
• Los cálculos para el análisis de varianza con los datos
darán respuesta a las siguientes preguntas.
– Efecto principal A (factor A). ¿Los programas de preparación
tienen efectos diferentes sobre la puntuación obtenida en el
EAGA?
– Efecto principal B (factor B). ¿Las licenciaturas tienen efectos
diferentes sobre la puntuación obtenida en el EAGA?
– Efecto de interacción (factores A y B). ¿Es uno de los
programas de preparación mejor para los estudiantes que
proviene de las tres licenciaturas, mientras que para los de
otras licenciaturas es mejor otro de los programas?

14. 5.2 Diseño de experimentos
factoriales
Negocios Ingeniería
Artes y
ciencias
Total
Cuenta 6 6 6
Suma 3240 3320 2670
Promedio 540 553.33 445
Varianza 2720 2826.67 1510

15. 5.2 Diseño de experimentos
factoriales
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las
variaciones
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de
los
cuadrados
F
Probabili
dad
Valor
crítico
para F
Preparación del
programa
6100 2 3050.00 1.38 0.30 4.26
licenciatura 45300 2 22650.00 10.27 0.00 4.26
Interacción 11200 4 2800.00 1.27 0.35 3.63
Error 19850 9 2205.56
Total 82450 17

16. 5.2 Diseño de experimentos
factoriales
• Homework
– Estadística para negocios y economía
• Anderson, Sweeney, Williams
• CENGAGE Learning
• 11 edición
– Pag. 542
» 30-33

17. 5.4 Diseño de cuadrados latinos
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Fo
Tratamientos SCTR r-1 CMTR
CM/CME
Filas SCF r-1 CMF
Columnas SCC r-1 CMC
Error SCE (r-2)(r-1) CME
Total STC r2-1

18. 5.4 Diseño de cuadrados latinos

19. 5.4 Diseño de cuadrados latinos
• Existen tres sistemas de computación que
se desean probar, se selecciona tres
empleados para que trabajen en los tres
sistemas durante cada uno de tres
periodos.
• Se tiene 3 tratamientos (sistemas de
computación) y 3 niveles para cada bloque:
es decir, tres niveles de experiencia y tres
periodos de tiempo.
• Se sume que el experimento produjo los
datos que aparecen en la siguiente tabla.

20. 5.4 Diseño de cuadrados latinos
ANOVA
Fuente de
variación SC GL CM F F tabla
Tratamiento 1.56 2 0.78 0.14 19
Filas 4.22 2 2.11 0.39
Columna 121.56 2 60.78 11.16
Error 10.89 2 5.44
Total 138.22 8

21. 5.4 Diseño de cuadrados latinos
• Homework

22. 5.4 Diseño de cuadrados latinos
• Homework

23. 5.5 Diseño de cuadrados
grecolatinos

24. 5.5 Diseño de cuadrados
grecolatinos
• Suponga que un experimentador estudia los efectos que
tienen cinco formulaciones diferentes de carga
propulsora utilizada en los sistemas de expulsión de
tripulación de un avión basado en la rapidez de
propulsión .
• Cada formulación se hace con un lote de materia prima
que solo alcanza para probar cinco formulaciones.
Además, las cinco formulaciones son preparadas por
varios operadores y puede haber diferencias sustanciales
en las habilidades y experiencias de los operadores. Por
lo tanto, al parecer hay tres factores perturbadores que
serán “calculados en promedio” en el diseño: Los lotes
de materia prima, los operadores y los montajes de
prueba. El diseño apropiado para este problema consiste
en probar cada formulación exactamente una vez con
cada uno de los cinco operadores

25. 5.5 Diseño de cuadrados
grecolatinos
Problema de cargas propulsoras
Lotes de materia
prima
Operadores
1 2 3 4 5
1 A α 24 B γ 20 C ε 19 D β 24 E δ 24
2 B β 17 C δ 24 D α 30 E γ 27 A ε 36
3 C γ 18 D ε 38 E β 26 A δ 27 B α 21
4 D δ 26 E α 31 A γ 26 B ε 23 C β 22
5 E ε 22 A β 30 B δ 20 C α 29 D γ 31