Promedio = 70 Desviación estándar = SD = 5

1. Regla Empírica

2. Teorema de Chebyshev
Ejemplo de aplicación de Chebyshev
Supongamos que las calificaciones del examen parcial de 100 alumnos en un curso tuvieron promedio
de 70 y una desviación estándar de 5
¿cuántos alumnos tuvieron calificaciones entre 60 y 80?
Solución
60-70 =10, 80-70= 10. Dos desviaciones estándar.
=> a dos desviaciones estándar se encuentra el 75% de los datos, 75% de los alumnos estuvieron
entre 60 y 80.
y cuantos entre 58 y 82?
Solución
(82-70)/5 = 2.4 y (58-70)/5=-2.4
Aplicando el teorema
z = 2.4
2.4
1-1(z^2)
1 - 1 / z^2

0.826389
Al menos el 82.6% de los alumnos se encuentra ±2.4 desviaciones estándar de la media, esto es entre
58 y 82.
2 05_PP.nb

3. 05_PP.nb 3

4. Problema del Tuercas
Datos
Punto de reorden 20 litros
La demanda durante el tiempo de resurtido esta distribuida normalmente
Media = 15 litros
Desviación estándar = 6 litros
4 05_PP.nb

5. Tabla de
05_PP.nb 5

6. 6 05_PP.nb

7. 05_PP.nb 7

8. Si se desea que la probabilidad de faltantes no sea más de 0.05, cuál deberá ser el punto de reorden?
8 05_PP.nb

9. 05_PP.nb 9

10. Inciso a)
CDF[NormalDistribution[μ1, σ1], x1];
μ1 = 15; σ1 = 6; x1 = 20;
p20 = N[CDF[NormalDistribution[μ1, σ1], x1]]
y la probabilidad P(x≳ 20) = 1- P(x⩽ 20) por lo que
Lo visualizaremos ahora de manera gráfica. Resolvemos con los mismo datos. Si deseas comprobarlo
por favor evalúa la celda oculta siguiente (shift-enter) , para introducir los datos y obtener la gráfica o
bien introduce nuevos datos para un nuevo problema.
Inciso a)
10 05_PP.nb

11. Inciso b)
InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], .95]
InverseCDF[NormalDistribution[15, 6], .95]
Inciso b)
Resolvemos el problema con los mismos datos, pero ahora de manera gráfica. Mueve la barra hasta
encontrar el valor de z con una probabilidad de 0.05
05_PP.nb 11

12. 12 05_PP.nb

13. Distribución de muestreo de la media muestral
Auto 1 13.
Auto 2 14.
Auto 3 15.
Auto 4 16.
Auto 5 17.
Auto 6 18.
Esto varía el rendimiento que podemos encontrar, de hecho hay 15 combinaciones
Binomial[6, 2]
Que son las siguientes
Muestra rendimiento Media
1. 13. 14. 13.5 km/l
2. 13. 15. 14. km/l
3. 13. 16. 14.5 km/l
4. 13. 17. 15. km/l
5. 13. 18. 15.5 km/l
6. 14. 15. 14.5 km/l
7. 14. 16. 15. km/l
8. 14. 17. 15.5 km/l
9. 14. 18. 16. km/l
10. 15. 16. 15.5 km/l
11. 15. 17. 16. km/l
12. 15. 18. 16.5 km/l
13. 16. 17. 16.5 km/l
14. 16. 18. 17. km/l
15. 17. 18. 17.5 km/l
Las medias son entonces
13.5
14.
14.5
15.
15.5
16.
16.5
17.
17.5
05_PP.nb 13

14. AutM = Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[], "Autos.xlsx"}], {"Data", 2}];
Histogram[AutM[[All, 4]], 17,
ChartElementFunction → "FadingRectangle", ChartStyle → Red]
Para entender la forma de distribución muestral de x , corre el Applet TeoremaLimiteCentral que se
encuentra en la plataforma. (necesitarás el Flash Player para correr el Applet).
14 05_PP.nb

15. 05_PP.nb 15

16. 16 05_PP.nb

17. Margen de error y estimación de intervalos
Poblacion = RandomVariate[NormalDistribution[230, 16], 300];
Mean[Poblacion]
StandardDeviation[Poblacion]
Tomemos una muestra de esta población de 25 personas.
Muestra = RandomSample[Poblacion, 25]
Mean[Muestra]
StandardDeviation[Muestra]
05_PP.nb 17

18. 18 05_PP.nb

19. 05_PP.nb 19

20. Recordar que para los diferentes niveles de confianza podemos obtener los valores de z
Tabla
Nivel de confianza Valor de α Estadístico zα Valor de α/2 Estadístico zα/2
.99 .01 2.32635 .005 2.57583
.95 .05 1.64485 .025 1.95996
.90 .10 1.28155 .050 1.64485
20 05_PP.nb

21. en donde el Margen de Error, conocido como error típico es igual a ->
σ
n
, en nuestro ejemplo
Panel[
Grid[{
{Style["Descriptivos del ejemplo", Bold], SpanFromLeft},
{"Media", Mean[Poblacion]},
{"Mediana", Median[Poblacion]},
{"Moda", Mean[Poblacion]},
{"Desviación Estándar", StandardDeviation[Poblacion]},
{"Error típico", StandardDeviation[Poblacion] / Sqrt[Length[Poblacion]]},
{"Varianza", Variance[Poblacion]},
{"Curtosis", Kurtosis[Poblacion]},
{"Sesgo", Skewness[Poblacion]},
{"Rango inter-cuartil", InterquartileRange[Poblacion]},
{"Mínimo", Min[Poblacion]},
{"Máximo", Max[Poblacion]},
{"Cuartiles" , Quartiles[Poblacion]}
}, Frame → All]
]
05_PP.nb 21

22. Margen de Error y Estimación de intervalos
Estimador puntual +/- Margen de Error
x +/- Margen de Error
en donde el Margen de Error es zα/2
σ
n
, por lo que la estimación del intervalo de la media de una
población (con σ conocida es):
x + zα/2
σ
n
22 05_PP.nb

23. σ raramente se conoce con exactitud, se pueden obtener estimados de datos históricos.
El margen de error puede ser calculado con:
– La desviación estándar de la población σ , o
– La desviación estándar de la muestra s
05_PP.nb 23

24. 24 05_PP.nb

25. Ejemplo de estimación de intervalos
Disco Suena tiene 260 tiendas en toda la República Mexicana. La empresa está evaluando una posible
nueva ubicación para una nueva tienda, basado en parte en el ingreso anual promedio de las personas
en el área de comercialización de la nueva ubicación.
Se tomó una muestra de tamaño n = 36 y los ingresos medios de la muestra fueron de $ 31.100. En
base a estudio anteriores se cree que la población no es sesgada. La desviación estándar de la
población se estima en $ 4.500, y el coeficiente de confianza para ser utilizado en la estimación del
intervalo es 0,95.
Obtenga el intervalo de confianza para Discos Suena utilizando Mathematica.
CreateDialog Grid

{"Da el valor del tamaño de la muestra n = ",
InputField[Dynamic[nmue], Number]},
"Da el valor de la media de la muestra x = ",
InputField[Dynamic[med], Number],
{"Da el valor de la desviación estándar σ = ",
InputField[Dynamic[dest], Number]},
{"Nivel de confianza del estudio (utiliza el formato 0.XX acumulada) = ",
InputField[Dynamic[nivc], Number]},
{CancelButton[], DefaultButton[]}
, Spacings → {1, Automatic}, Alignment → Left,
Modal → True;
za2 = InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], nivc];
(*za2=1.96;*)
err1 = za2 * dest / Sqrt[nmue];
z1 = med - err1;
z2 = med + err1;
05_PP.nb 25

26. res = Panel
Grid
{Style["Cálculo del intervalo de confianza", Bold], SpanFromLeft},
{" "},
{"Tamaño de la muestra n :", nmue}, "Media x :", med,
{"Desv. Estand. σ :", dest},
{"Nivel de confianza del intervalo : ", nivc}, {" "},
{Style["El intervalo de confianza es ", Bold], SpanFromLeft},
{" "},
{"El limite inferior es = ", z1},
{"El limite superior es = ", z2},
{" "}


26 05_PP.nb

27. Ejemplo 2 de estimación de intervalos
<< HypothesisTesting`;
data03 = RandomVariate[NormalDistribution[31 100, 4500], 36];
Mean[data03]
StandardDeviation[data03]
MeanCI[data03]
NormalCI[31 100, 4500, ConfidenceLevel → .95]
Da clic en esta liga para ver el simulador de Intervalos de Confianza de Franklin.edu
05_PP.nb 27

28. 28 05_PP.nb

29. Estimación del tamaño de la muestra
05_PP.nb 29

30. 30 05_PP.nb