MATEMÁTICA - 5TO GRADO - UNIDAD 1.pdf

Grado de
Primaria
5.
o
Libro de Actividades
Material Complementario
U1 - U10
Fichas de evaluación
Fichas de trabajo
por niveles Pruebas tipo PISA
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procedimiento
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Editorial.
2
• Describe la determinación de conjuntos por extensión y
comprensión.
• Experimenta y describe relaciones y operaciones entre
conjuntos.
• Explica y usa diferentes estrategias para resolver situaciones
problemáticas con conjuntos.
Aprendizajes de esta unidad
A
Intercultural
Enfoque transversal
E
Identidad y respeto
Valores
V
Organizados
podemos
convivir mejor
1
Unidad
Organicemos
las comisiones del
aula.
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o
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expreso
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Editorial.
3
Observamos y respondemos
• Nuestro salón de clase es un espacio organizado para lograr el aprendizaje. Antes de iniciar las
clases, los profesores organizan los materiales necesarios y los estudiantes también. Algunos
tenemos asignaciones dentro del aula para lograr una mejor convivencia.
• ¿De qué formas estamos organizados en el salón de clase? ¿Hay delegados? Y en casa, ¿cómo nos
organizamos?
• Tanto en la casa como en la escuela hay que organizarnos para algunas tareas fundamentales.
¿Cuáles son estas? ¿Hay algún tipo de orden que sigamos en la escuela y que no corresponda al
hogar?
Yo borraré la
pizarra.
Yo puedo estar
en el comité de
aseo.
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Determinación de conjuntos
Ficha de trabajo
Nombres y apellidos:_________________________________________________ Fecha: ________________________
Unidad 1
Nivel 1
4
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1) Expresa los siguientes conjuntos por extensión,
comprensión y notación simbólica:
3) Determina por extensión los siguientes conjuntos:
2) Determinaporextensiónlossiguientesconjuntos
y represéntalos en un diagrama de Venn:
a) Las vocales
b) Números divisores de 12
a) F = {x/x ∈ N, x es divisor de 9}
b) A = {x/x ∈ N, x es múltiplo de 4 ∧ x < 9}
a) A = {x/x ∈ N, 1 < x ≤ 7}
b) B = {x/x ∈ N, 5 ≤ x ≤ 10}
c) C = {x/x ∈ N, 8 < x < 14}
a) K = {x/x ∈ N, 73 ≤ x < 80}
b) S = {x/x ∈ N, 24 < x ≤ 31}
4) Completa los siguientes conjuntos por extensión:
Por extensión: A = {a, e, i, o, u}
Por comprensión: A = {vocales}
Notación simbólica: A = {x/x es una vocal}
x = 2; 3; 4; 5; 6; 7
A = {2; 3; 4; 5; 6; 7}
x = 5; 6; 7; 8; 9; 10
B = {5; 6; 7; 8; 9; 10}
Por extensión: D = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Por comprensión: D = {divisores de 12}
Notación simbólica: D = {x/x es divisor de 12}
F = {1; 3; 9} F
.1
.3
.9
A = {0; 4; 8} A
.0
.4
.8
x = 9; 10; 11; 12; 13
C = {9; 10; 11; 12; 13}
K = {73; 74; 75; 76; 77; 78; 79}
S = {25; 26; 27; 28; 29; 30; 31}
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Ficha de trabajo
Unidad 1
Nivel 2
5
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1) Representa gráficamente el siguiente conjunto: 3) Determina por comprensión los siguientes
conjuntos:
S = {x/x ∈ N, x es impar∧ 5 < x < 13}
a) A = {25; 26; 27; 28; 29; 30}
b) B = {28; 32; 36; 40; 44; 48; 52}
a) A = {2; 3; 5; 7; 11; 13}
a) A = {x/x es uno de los planetas del sistema solar}
b) B = {2; 4; 6; 8}
b) L = {x/x ∈ N, 45 < x < 55}
A = {x/x ∈ N, 5 ≤ x ≤ 9}
Coloca como respuesta el producto de los
elementos de A.
{números mayores que 25}
{números mayores que 24 y
menores que 30}
menores que 31}
{números pares entre 28 y 52}
{múltiplos de 4 entre 24 y 56}
menores que 52}
2)
¿Qué conjuntos dados por comprensión
corresponden a los conjuntos A y B, respectivamente?
Marca con un aspa (X) tu respuesta.
4) Determina por extensión los siguientes conjuntos:
5) Determina por extensión el siguiente conjunto:
.7 .9
.11
S
x = 7; 9; 11
X
X
A = {x/x ∈ N, x es un número primo ∧ x < 15}
B = {x/x ∈ N, x es par ∧ 0 < x < 9}
A = {Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter,
Saturno, Urano, Neptuno}
L = {46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54}
x = 5; 6; 7; 8; 9 A = {5; 6; 7; 8; 9}
Producto de los elementos de
A = 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 15 120
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Ficha de trabajo
Unidad 1
Nivel 3
6
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1)Determinaporextensiónlossiguientesconjuntos: 2)Determinaporcomprensiónlossiguientesconjuntos:
3) Relaciona los siguientes conjuntos:
a) A = {x + 1/x ∈ N, 6 < x ≤ 9} a) R = {4; 6; 8; 10}
b) C = {6; 8; 10; 12; 14}
c) D = {5; 7; 9; 11; 13}
b) B = {(5x – 2)/x ∈ N, 7 < x < 9}
c) C = {x/x ∈ N, x es par ∧ 5 ≤ x < 14}
d) D = {x/x ∈ N, x es impar ∧ 2 < x ≤ 13} a) M = {x/x ∈ N, 3 < x ≤ 6}
b) N = {x/x ∈ N, 3 ≤ x < 6}
c) R = {x/x ∈ N, 2 < x ≤ 6 }
d) P = {x/x ∈ N, 2 ≤ x < 6 }
{3; 4; 5; 6}
{4; 5; 6}
{2; 3; 4; 5}
{3; 4; 5}
x = 7; 8; 9
Condición: x + 1
Reemplazando: 7 + 1 = 8
8 + 1 = 9
9 + 1 = 10
A = {8; 9; 10}
x = 8
Condición: 5x – 2
Reemplazando: 5(8) – 2 = 38

B = {38}
x = 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13
Condición: x es par

C = {6; 8; 10; 12}
x = 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13
Condición: x es impar

D = {3; 5; 7; 9; 11; 13}
R = {x/x ∈ N, x es par ∧ 3 < x < 11}
Propiedades comunes:
- Números mayores que 5 y menores que 15
- Números pares entre 5 y 15
C = {x/x ∈ N, x es par ∧ 5 < x < 15}
- Números mayores e iguales a 5 y menores e
iguales a 13
- Números impares entre 4 y 14
D = {x/x ∈ N, x es impar ∧ 5 ≤ x ≤ 13}
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Ficha de trabajo
Unidad 1
7
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Círculo matemático
1) Determina por extensión los siguientes conjuntos: 2) Determina por comprensión los siguientes
conjuntos:
3) Determina por comprensión los siguientes
conjuntos:
a) F = {2; 5; 10; 17; 26}
b) N = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}
c) A = {11; 13; 15; 17; 19}
a) P = {2x + 1/x ∈ N, 2 < x ≤ 4}
b) U = {(5x – 2)2
/x ∈ N, 3 < x < 6}
c) G = {x/x ∈ N, x – 2 < 5}
d) E = {2x + 1
2
/x ∈ N, x < 6}
a) O = {4; 8; 16; 32}
b) A = {0; 5; 10; 15; 20; 25;…}
c) B = {3; 4; 5;…}
O = { }
A = { }
B = { }
x = 3; 4
Condición: 2x + 1
Reemplazando: 2(3) + 1 = 7
2(4) + 1 = 9
P = {7; 9}
x = 4; 5
Condición: (5x – 2)2
Reemplazando: (5(4) – 2)2
= 324
(5(5) – 2)2
= 529
U = {324; 529}
x = 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0
G = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
x = 5; 4; 3; 2; 1; 0
Condición: 2x + 1
2
E = { ; ; ; ; ; }
F = {x2
+ 1/x ∈ N, 1 ≤ x ≤ 5}
N = {2x – 1/x ∈ N, 1 ≤ x ≤ 8}
- Números mayores que 10 y menores que 20
- Números impares entre 10 y 20
A = {x/x ∈ N, x es impar ∧ 10 < x < 20}
2x
/x ∈ N, 1 < x ≤ 5
5x – 5/x ∈ N, x ≥ 1
x/x ∈ N, x > 2
1
2
3
2
9
2
7
2
5
2
11
2
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Ficha de evaluación
Unidad 1
1) Determina por extensión los siguientes conjuntos
y luego encierra la alternativa correcta:
• P = {x/x ∈ N, 2 < x < 9}
2) Determina por comprensión cada conjunto.
a) P = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} b) P = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
c) P = {4; 5; 6; 7; 8} d) P = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
e) P = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8}
• A = {x/x ∈ N, 5 < x < 12}
a) A = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
b) A = {6; 7; 8; 9; 10; 11}
c) A = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
d) A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
e) A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
3) Une, mediante una flecha, cada conjunto con el tipo de determinación que le corresponda.
a) A = {colores del arcoíris}
b) B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
c) C = {Mercurio, Venus, Tierra}
d) D = {días de la semana}
e) E = {letras de la palabra «colegio»}
f) F = {bandera, escudo, himno}
g) G = {1.°, 2.°, 3.°, 4.°, 5.°}
h) H = {meses del año}
i) I = {carpeta, tiza, mota, pizarra}
j) J = {nombres de tus padres}
Comprensión
Extensión
a) M = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
b) P = {a, e, i, o, u}
c) S = {enero, febrero, marzo, abril}
x = 3; 4; 5; 6; 7; 8
P = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
M = {x/x ∈ N, 0 ≤ x ≤ 8}
S = {x/x es uno de los cuatro primeros meses
del año}
P = {x/x es una vocal}
x = 6; 7; 8; 9; 10; 11
A = {6; 7; 8; 9; 10; 11}
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Editorial.
Unidad 1
1) De acuerdo con la siguiente lectura, resuelve los problemas de conjuntos:
Explorando los planetas y sus satélites naturales
Juan es un estudiante que siente mucho interés por conocer los planetas. Por ello, para el proyecto del curso de
Ciencia y Ambiente, realizó una maqueta del sistema solar junto con sus compañeros Jorge y Mario. La profesora,
al revisar su trabajo, se percató de que cada planeta poseía sus respectivos satélites naturales; por lo cual quedó
gratamente impresionada. De ese modo, el grupo obtuvo la más alta calificación de la clase gracias a su esfuerzo.
Con la información de la investigación del grupo de Juan, la profesora elaboró lo siguiente:
El sistema solar
Planetas Satélites naturales
- Mercurio → No tiene satélites
- Venus → No tiene satélites
- Tierra → Luna
- Marte → Fobos y Deimos
- Júpiter → Tiene 67 satélites
- Saturno → Tiene 62 satélites
- Urano → Tiene 27 satélites
- Neptuno → Tiene 14 satélites
Planetas enanos Satélites naturales
- Plutón → Caronte, Hidra, Nix,
Cerbero y Estigia
- Makemake → No tiene satélites
- Eris → Disnomia
- Haumea → Hi´iaka y Namaka
- Ceres → No tiene satélites
a) Determinaporextensiónlossiguientesconjuntos:
• P = {x/x es un planeta del sistema solar}
P = {
}
• Q = {x/x es un satélite natural de Marte}
Q = { }
• R = {x/x es un planeta enano del sistema solar}
R = {
}
• S = {x/x es un satélite natural de Plutón}
S = { }
b) Determina por comprensión los siguientes
conjuntos:
• N = {Luna}
N = { }
• L = {Nix}
L= {
}
• T = {Disnomia}
T = { }
• M = {Hi´iaka, Namaka}
M={ }
Preparándonos para PISA
Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter,
Saturno, Urano, Neptuno
x/x es un satélite natural de Plutón, cuyo
nombre empieza con la letra «n»
x/x es un satélite natural de Haumea
x/x es un satélite natural de la Tierra
x/x es un satélite natural de Eris
Fobos, Deimos
Caronte, Hidra, Nix, Cerbero, Estigia
Plutón, Makemake, Eris, Haumea,
Ceres
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Ficha de trabajo
Unidad 1
Nivel 1
10
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Relación entre conjuntos
A C B
.3 .4 .5
.7
.1
.6
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
1) Observa el siguiente diagrama. ¿Cuáles son los
elementos del conjunto C?
4) De acuerdo con el siguiente diagrama:
5) Sean los siguientes conjuntos:
A = {gato, perro, león, vaca, caballo}
B = {pavo, gato, pato}
C = {león}
D = {pavo}
E = {vaca, caballo}
Responde verdadero o falso.
2) Se tiene el siguiente diagrama y las proposiciones
I, II y III:
3) Dado lo siguiente:
a) {1; 2; 3} b) {2; 3; 4; 5}
c) {3; 4; 6} d) {3; 4; 5}
a) Las tres b) Solo II
c) Solo I d) I y III
a) Solo I b) I y III
c) I y IV d) Solo II
I) C ⊂ A II) B ⊂ A III) C ⊂ B
Determina cuál o cuáles son verdaderas.
Determina las proposiciones que son verdaderas.
I) C ⊂ A
II) B ⊂ A
III) A ⊂ C
IV) C ⊂ B
I) D ⊂ C II) B ⊂ A III) C ⊂ A
Encierra la alternativa que indique las proposiciones
verdaderas.
a) Solo I b) Solo II
c) I y II d) I y III
6) Dados los siguientes conjuntos:
M = {3; 4; 5; 6; 7} N = {2; 3; 4; 5}
O = {4; 5; 6} P = {5; 6; 7}
Encierra la respuesta correcta.
a) O ⊂ M y P ⊂ M
b) P ⊂ N y M ⊂ O
c) P ⊂ O
d) P ⊂ O y M ⊂ O
• C ⊄ A ( ) • E ⊂ A ( )
• E ⊄ A ( ) • A ⊂ E ( )
• D ⊄ A ( ) • B ⊂ A ( )
• D ⊄ E ( ) • D ⊂ B ( )
• B ⊄ A ( ) • C ⊂ A ( )
F V
F F
V F
V V
V V
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Ficha de trabajo
Unidad 1
Nivel 2
11
Nombres y apellidos: Fecha:
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1) Observa el diagrama y completa la tabla con los
símbolos ⊂, ⊄ según corresponda.
A B
C
E
D
A______B A______C C______A
D______C C______B C______D
B______A B______E A______E
C______E D______E E______A
2) Dado los siguientes conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
B = {2; 3; 6}
C = {1; 3; 5}
D = {2; 6}
Escribe los símbolos ⊂ o ⊄ en cada caso.
• C ______ A • B ______ C
• D ______ B • A ______ B
• D ______ C • A ______ C
• B ______ A • D ______ A
4) Observa el siguiente diagrama y escribe los
símbolos ⊂ o ⊄ según corresponda:
A
B
C
D
• D _____ A • C _____ A
• C _____ B • B _____ D
• D _____ C • B _____ C
• B _____ A • A _____ D
A = {a, b, c, d, e, m} B = {c, d, m}
C = {a, e, b} D = {m}

Escribe los símbolos ⊂ o ⊄ según corresponda.
• D ______ C • B ______ A • C ______ A
• A ______ D • D ______ B • B ______ C
3) De acuerdo al siguiente diagrama, coloca ⊂ o ⊄
según corresponda:
A
B
C
E
D
• A ______ B • B ______ D
• C ______ A • E ______ D
• D ______ A • D ______ E
• A ______ C • B ______ A
⊄ ⊄ ⊄
⊄
⊄
⊄
⊄
⊄
⊂
⊂ ⊂
⊂
⊄ ⊄
⊄ ⊄
⊄
⊄
⊄
⊄
⊄
⊄
⊄ ⊄
⊄
⊄
⊄
⊄
⊄
⊄
⊂
⊂
⊂ ⊂
⊂
⊂ ⊂
⊂
⊄
⊄
⊂
⊂
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Ficha de trabajo
Unidad 1
Nivel 3
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A
B
C
D
• B ⊂ C ( ) • B ⊄ C ( )
• D ⊂ A ( ) • D ⊄ B ( )
• C ⊂ A ( ) • A ⊂ B ( )
• D ⊂ C ( ) • D ⊂ B ( )
• E ⊂ B ( ) • A ⊂ E ( )
• B ⊂ A ( ) • D ⊄ E ( )
1) Observa el siguiente diagrama y escribe V si es verdadero o F si es falso:
2) Coloca los símbolos ⊂ o ⊄ entre cada par de conjuntos según corresponda.
a) A = {do, re, sol} ______ B = {x/x es nota musical}
b) C = {a, e, i, m, r} ______ D = {x/x es vocal}
c) E = {2; 6; 8; 10; 12} ______ F = {x/x es número par ∧ x < 14}
d) G = {3; 5; 7; 9} ______ H = {x/x es número impar ∧ x < 11}
e) I = {a, b, c} ______ J = {x/x es letra de la palabra «cabeza»}
f) K = {5; 15; 30; 45} ______
L = {x/x es múltiplo de 5 ∧ x < 50}
g) M = {a, b, m, n} ______ N = {x/x es letra del alfabeto}
h) O = {2; 3; 6; 8; 9} ______ P = {x/x es cifra del número 20 486}
3) Observa el diagrama y responde si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
A
B
C
D
• D ⊂ C ( )
• C ⊄ A ( )
• B ⊂ D ( )
• C ⊂ B ( )
• D ⊄ B ( )
4) Sean los siguientes conjuntos:
E ⊂ A ( ) C ⊄ B ( ) D ⊂ A ( ) C ⊄ A ( )
D ⊂ C ( ) A ⊄ D ( ) D ⊂ E ( ) B ⊂ D ( )
C ⊄ D ( ) E ⊂ C ( ) A ⊂ B ( ) B ⊂ C ( )
E
A = {1; 2; 4; 12; 13} B = {1; 3; 5} C = {1; 2; 3; 8; 9; 10; 11; 12; 13}
D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 13} E = {12; 13}
Marca V si es verdadero o F si es falso según sea el caso.
⊄
⊄
⊂
⊂
⊂
⊂
⊂
⊂
F F F
F F
F
V V V
V
V V
F
V
V
V
F
F
F
F F
F
F
V
V
V
V
V
V
P
r
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Ficha de trabajo
Unidad 1
13
Prohibida
la
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total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
A = {x/x es un número natural entre 4 y 13}
B = {x/x es un número par mayor que 7 y menor
que 12}
C = {x/x es un número impar entre 3 y 12}
D = {10}
Completa los ejercicios utilizando los símbolos ⊂,
⊄,∈ o ∉ según corresponda.
A
B
C U
.1
.4
.3
.8 .5
.0 .6
.7
.9
.2
P = {x/x ∈ N, 3 ≤ x < 9}
Q = {x/x ∈ N, 4 < x ≤ 8}
A = {x/x ∈ N, x es impar ∧ 4 < x < 8}
B = {x/x ∈ N, x es par ∧ 2 ≤ x ≤ 10}
• P ______ Q • A ______ Q
• P ______ A • B ______ P
• A ______ B • Q ______ B
2) De acuerdo con los siguientes conjuntos:
A = {2; 4; 6} B = {dígitos pares de 72 948}
C = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12} D = {0; 10}
Coloca ⊂ o ⊄ según corresponda.
• A ______ B • B ______ D • C ______ A
• A ______ C • D ______ B • B ______ C
3) Indica de qué tipo son los siguientes conjuntos:
• A = {Ø} ( )
• B = {x/x ∈ N, 5 < x < 6} ( )
• C = {x/x ∈ N, x ≥ 5} ( )
• D = Ø ( )
• E = {x/x ∈ N, 5 + x = 6} ( )
• F = {x/x ∈ N, x es par ∧ 7 ≤ x} ( )
4) Si se tienen los siguientes conjuntos:
A = {3x/x ∈ N, 2 ≤ x < 7}
B = {2x/x ∈ N, 1 < x < 4}
¿Cuál o cuáles de las siguientes relaciones son falsas?
I) B ⊄ A II) B ⊂ A
III) A ⊂ B IV) A ⊄ B
a) I b) II c) II y III d) IV
• 4 ______ A
• {7} ______ C
• B ______ A
• A ______ U
• C ______ U
• {6; 9} ______ A
• 3 ______ B
• {4; 5} ______ A
• {6} ______ C
• 9 ______ C
• 8 ______ U
• {0; 8} ______ B
6) De acuerdo con el siguiente diagrama, completa
los ejercicios empleando los símbolos ⊂, ⊄, ∈ o ∉
según corresponda:
• {4; 6; 8} ______ B
• 10 ______ B
• {8; 10; 12} ______ C
• {6; 7; 8} ______ A
• D ______ A
• D ______ C
• {5; 6; 7; 8} ______ A
• 10 ______ A
• {1; 2; 3} ______ A
• C ______ A
• {5; 7; 9} ______ A
• 8 ______ C
• B ______ A
• {8} ______ C
⊄
⊄ ⊄
⊄
⊄
⊄ ⊄ ⊄
⊄
⊂
⊂
⊂
∈
⊂
⊂
⊄
∉
⊄
∈
∈
⊂
∈
⊄
⊄
⊂
∈
⊂
⊄
⊂
⊂
⊂
unitario
vacío
infinito
vacío
unitario
infinito
⊄
⊄
∈
⊂
⊂
⊂
⊄
P
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Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
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libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Unidad 1
14
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cualquier
medio
o
procedimiento
sin
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la
Editorial.
1) Se tiene el siguiente diagrama y las proposiciones
I, II y III:
I) A ⊂ B
II) B ⊂ C
III) B ⊂ A
A
B C
Determina cuál o cuáles son verdaderas.
a) Las tres b) Solo II
c) Solo I d) II y III
A = {3; 4; 5; 6; 7; 8} B = {4; 5; 6; 7}
C = {4; 6; 8} D = {5; 6}
• C ______ A • B ______ C
• D ______ B • A ______ B
• B ______ A • D ______ A
3) Completa los conjuntos dentro de las llaves; y
luego, los ejercicios, utilizando ⊂, ⊄, ∈ o ∉ según
corresponda.
A B V
.2
.4 .6
.8
.5 .1 .10
.11
.12
.3
.7
.9
A = { }
B = { }
V = { }
• B ______ A • A ______ B • 5 ______ A
• 1 ______ B • 3 ______ V • V ______ A
• 8 ______ A • 4 ______ V • A ______ V
• B ______ V • 12 _____ A • 1 ______ A
4) De acuerdo con los siguientes conjuntos:
M = {x/x es divisor de 10}
N = {1; 3; 5; 10; 15}
T = {1; 2; 4; 5; 10; 11}
Completa los espacios en blanco con los símbolos ⊂
o ⊄ según corresponda.
• M ______ N • N ______ T
• M ______ T • N ______ M
A = {mesa, silla, plato, cuchara, tenedor}
B = {silla, tenedor, plato}
C = {sartén}
D = {tenedor}
E = {olla, sartén}
Responde V si verdadero o F si es falso.
• C ⊄ A ( ) • E ⊂ A ( )
• E ⊄ A ( ) • A ⊂ E ( )
• D ⊄ E ( ) • D ⊂ B ( )
• B ⊄ A ( ) • C ⊂ A ( )
6) De acuerdo con el siguiente diagrama, escribe V si es
verdadero o F si es falso según corresponda.
.2 .8
.4
.6
.7
.9
.5
.3
P
Q
• 8 ∈ P ( ) • 2 ∈ Q ( )
• 4 ∈ P ( ) • 7 ∉ P ( )
• 3 ∉ Q ( ) • 6 ∈ P ( )
⊄
⊄
⊂
⊂
⊂ ⊂
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
2; 4; 6; 8
1; 3; 10; 11; 12
⊄
⊄
⊄
⊄
∈
∈
∈
∈
∉
∉
∉
⊂
⊄ ⊄
⊄
⊂
F F
F
F
V
V
V V
F F
V V
V V
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15
Unidad 1
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Prohibida
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total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) Lee el texto, observa las imágenes y luego resuelve.
Visitando el Parque de las Leyendas
Los escolares de 5.o
grado de Primaria realizaron una visita al Parque de las Leyendas y lograron observar las
distintas especies de animales que conviven en él. Uno de los escolares, Raúl, quien había llevado su cámara
fotográfica, captó imágenes de dichos animales; los cuales estaban ubicados de acuerdo a su hábitat natural
dentro de las tres regiones naturales del Perú: Costa, Sierra y Amazonía. Al llegar a su casa, el niño revisó las
fotografías y se percató de que estas estaban mezcladas sin seguir una secuencia conforme a las regiones vistas,
por lo que decidió ordenarlas.
Los animales fotografiados fueron los siguientes:
a) Clasifica a los animales utilizando los símbolos ∈ o ∉ para ayudar a Raúl a resolver su problema.
cóndor ( ) Costa
foca ( ) Costa
pelícano ( ) Amazonía
flamenco ( ) Costa
papagayo ( ) Amazonía
caimán ( ) Amazonía
cuy ( ) Sierra
pingüino ( ) Costa
llama ( ) Amazonía
caimán ( ) Sierra
pulpo ( ) Costa
tucán ( ) Amazonía
cóndor ( ) Sierra
mono ( ) Sierra
mono ( ) Amazonía
delfín ( ) Costa
anaconda ( ) Amazonía
zorro ( ) Sierra
ovejas ( ) Sierra
pelícano ( ) Costa
llama ( ) Sierra
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∉
∉
∉
∈
∈
∈
∈
∈
∉
∉
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la
Editorial.
16
Operaciones con conjuntos
Ficha de trabajo
Unidad 1
Nivel 3
Nivel 1
Prohibida
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o
parcial
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libro
por
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medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
c) Halla (M ∪ N) ∩ P = { } y luego grafícalo en
el diagrama.
3) Dado el siguiente diagrama:
M N
P
.c
.d
.b
.a
.e
.f
.g
A B
C
.1 .2
.4
.3
.7
.6
¿Qué elemento no pertenece al conjunto M ∪ N?
a) e b) g c) f d) c
1) Dado el siguiente diagrama, completa los elementos
de los conjuntos y de las operaciones:
.c
.e
.f
.d
.b
.a
R
Q
P
• P = { }
• R = { }
• Q = { }
• P ∪ R = { }
• Q ∪ R = { }
• P ∪ Q ∪ R = { }
• P ∩ Q ∩ R = { }
• (P ∩ Q) ∪ R = { }
• P ∪ Q = { }
2) De acuerdo a los siguientes conjuntos:
M = {x/x ∈ N, 6 < x < 10}
N = {6; 8; 9; 10} P = {7; 8; 10; 11; 12}
b) Halla M ∩ N = { } y luego grafícalo en el
diagrama.
4) Según el siguiente diagrama, completa los elementos
delosconjuntosydelasoperacionesdelosconjuntos.
• A = { } • B = { }
• C = { } • B ∩ C = { }
• A ∩ C = { } • A ∩ B ∩ C = { }
• (A ∩ C) ∪ B = { }
a) Halla M ∪ N = { } y luego grafícalo
en el diagrama.
M
N
M N
M N
P
7; 8; 10
.9
.7
.8
.10
.11
.12
.6
a, b, d
d, f
a, b, d, f
b, c, d, e, f
a, b, c, d, e, f
d
b, d, f
b, c, d, e
a, b, c, d, e
6; 7; 8; 9; 10
.8
.9
.7
.6
.10
.8
.9
.7
.6
.10
8; 9
1; 2; 3; 4
3; 4; 6
3; 4
2; 3; 4; 7
2; 3; 7
3
3
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17
Ficha de trabajo
Unidad 1
Nivel 2
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
R S
T
.6
.1
.2
.2
.2
.5
.3
.4
.4
.5
.5
.1
.3
.3
.7
.8
.9
.7 .7
.8
.8
.9
.9
.10
.15
.16
.6
.6
1) Dado el diagrama, completa, por extensión, los
conjuntos, y sus operaciones.
A
B
C
D
A = { }
B = { }
C = { }
D = { }
A ∩ B = { } B ∩ D = { }
B ∩ C = { } A ∩ D = { }
D ∩ C = { } B ∪ D = { }
C ∩ A = { } A ∪ C = { }
2) Dado el diagrama adjunto, escribe V si la proposición
es verdadera o F si es falsa según corresponda.
• R ∩ S = {2; 1} ( )
• S ∩ T = {3; 9} ( )
• T ∩ R = {1; 3} ( )
• R ∩ S ∩ T = {1} ( )
• T ∩ S = {1; 9} ( )
• R ∩ T = {1; 3} ( )
3) Completa los conjuntos y luego escribe, dentro de
los paréntesis, V si la notación es correcta o F si es
incorrecta.
A
B
C
A = { }
B = { }
C = { }
a) A − B = {2; 3; 4} ( )
b) B − A = {6; 8; 5} ( )
c) B − C = {5; 6; 9} ( )
d) A − C = {2; 3; 4; 5} ( )
e) C − B = {8; 9; 10} ( )
4) De un grupo de 100 jóvenes: 65 estudian, 45
trabajan, y 25 estudian y trabajan. ¿Cuántos no
estudian ni trabajan?
5) Rafael toma yogur y leche todas las mañanas
del mes de febrero (28 días). Si tomó leche 20
mañanas, y 22 mañanas tomó yogur; ¿cuántas
mañanas tomó ambas bebidas?
1; 2
1; 2; 3; 4; 5
4; 5; 6; 7; 8
2; 3; 4; 5; 8; 9
1; 2
4; 5
4; 5; 8
2; 3; 4; 5
2
1; 2; 3; 4; 5; 8; 9
1; 2; 4; 5; 6; 7; 8
F
V
V
V
V
V
2; 3; 4; 5
5; 6; 7; 8
8; 9; 10
F
F
F
V
V
40 + 25 + 20 + x = 100
85 + x = 100
x = 15 (respuesta)
100
28
E = 65 T = 45
Y = 22 L = 20
40
22 − x
25
x
20
20 − x
x
22 – x + x + 20 – x = 28
42 – x = 28
x = 14 (respuesta)
P
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Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Ficha de trabajo
Unidad 1
Nivel 3
18
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o
parcial
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medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
a) B ∩ C = { }
b) A ∪ C = { }
c) B ∆ C = { }
d) A − C = { }
e) A ∩ B = { }
f) A ∪ B = { }
g) A ∩ B ∩ C ={ }
1) Observa el diagrama y completa las operaciones
que se indican.
A
B
C
.5
.5
.9
.9
.4
.4
.3
.3
.7
.7
.11
.1
.17
.23
.2 .8
.6
.6
2) Sombrea, en cada diagrama, la operación que se
indica.
A
B
M
N
T
A ∩ B (M ∪ T) − N
3) Dadoeldiagramaadjunto,completalas operaciones
que se indican.
A B
C
• C – (A ∩ B ∩ C) = { }
• A – B = { }
4) Si se tienen los conjuntos:
A = {a, b, c, d} B = {c, d, e, f} C = {b, c}
Determina las siguientes operaciones:
• (A – B) ∆ C = { }
• A ∆ (B ∩ C) = { }
• (A ∩ B) ∆ C = { }
5) De acuerdo al siguiente diagrama:
.5
.9 .10
.3
.1
.2
.8
A B
Completa las operaciones que se indican.
A ∪ B = { }
B − A = { }
A ∩ B = { }
A ∆ B = { }
A − B = { }
6) Dado el diagrama, escribe, dentro de los paréntesis,
V si la operación es correcta o F si es incorrecta.
A
B
C
D
.a
.b
.d
.e
.f
.j
.h
.i
• C ∩ D = {h, i} ( )
• A ∩ C = { } ( )
• A ∩ D = {a, b, d} ( )
• B ∪ C = {h, i, e, f} ( )
• (A ∪ C) − B = {a, b, i} ( )
• (D − B) ∩ C = {a, b} ( )
9; 23
3; 4; 5; 6; 7; 9; 23
5; 6; 7; 11; 17
3; 4; 5
5; 9
3; 4; 5; 6; 9; 11; 17; 23
9
1; 3; 6; 7; 9
3; 4; 5; 6
a, c
a, b, d
b, d
1; 2; 3; 5; 8; 9; 10
8; 10
5; 9
1; 2; 3; 8; 10
1; 2; 3
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V
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Unidad 1
19
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Editorial.
1) ¿Qué operación representa la región sombreada?
a) A − (B ∩ C)
b) (A ∪ B) – C
c) (A ∩ B) – C
d) (B ∪ C) – A
A
A
A
X
B
B
B
Y
Z
C
C
2) ¿Qué operación representa la región sombreada?
a) X ∪ Y ∪ Z − X ∩ Z
b) (X ∪ Z) − Y
c) X ∩ Z
d) (X ∪ Y ∪ Z) − (X ∪ Z)
3) Marca la alternativa que representa la región
sombreada.
a) A ∩ B
b) B − A
c) A − B
d) A ∪ B
4)Si se tienen los siguientes conjuntos:
A = {1; 2; 5; 6} B = {2; 3; 4; 5}
C = {4; 5; 6; 7}
Completa los conjuntos dados con sus elementos,
y luego indica los números de la región sombreada.
A
B
C
5) MarcalaalternativacorrectaparaA∩Bdeacuerdo
con los siguientes conjuntos:
A = {x/x ∈ N, x − 2 = 5}
B = {x/x ∈ N, 3 < x ≤ 8}
a) {7; 8} b) {6; 7} c) {7} d) {6}
6) Colocalosnúmerosdel1al5sinrepetir,enlosespacios
del diagrama, de manera que el resultado de la suma,
en cada conjunto, sea igual a 7. Luego, marca como
respuesta el número que se ubica en el centro.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7) ¿Aquéoperacióncorrespondenlasregionessombreadas
en el diagrama?
A
B
C
a) A ∩ B ∩ C b) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
c) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) d) (A ∪ B) − (A ∩ B)
8) Al realizar un análisis socioeconómico de 100 escolares
deuncolegio,quesolicitanunabeca,seestableceque60
tienentelevisory78,radio.¿Cuántostienensoloradiosi,
además, se sabe que 10 no tienen televisor ni radio?
.5 .3
.1
.7
.2
.6 .4
Los elementos de la región sombreada son 4; 5 y 6.
60 – x + x + 78 – x + 10 = 100
148 – x = 100
x = 48
Por lo tanto, 30 estudiantes solo tienen radio.
T = 60 R = 78
60 − x
12
78 − x
30
x
48
100
10
.5
.4
.3
.1
.2
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A = {x/x es vocal de la palabra «ciruela»}
B = {x/x es vocal de la palabra «abuela»}
Halla A ∩ B.
a) {a, e, i} b) {a, i, o} c) {a, e, i, o, u}
d) {a, e, i, u} e) {a, e, u}
2) ¿Qué operación corresponde al siguiente diagrama?
6) En un salón de 5.o
grado del colegio Niños del Perú,
se sabe que 10 estudiantes practican básquet
y natación; 5, solo natación; y 2, solo básquet.
Elabora el diagrama respectivo y determina cuántos
estudiantes integran el salón de 5.o
grado.
7) Si se sabe que de un grupo de 242 estudiantes, 95
desean aprender a hablar inglés; 82, alemán, y 110
no desean aprender ningún idioma.
A
L
C
B
T
F
C
a) A ∪ B ∩ C
b) A ∪ B ∪ C
c) A ∪ C ∩ B
d) A ∩ C ∩ B
3) ¿Qué operación corresponde al siguiente diagrama?
4) Marca la alternativa que representa la región
sombreada del diagrama.
a) C − F
b) F − C
c) C ∩ F
d) F ∪ C
a) L − T
b) L ∪ T
c) L ∩ T
d) T − L
5) Marca la opción correspondiente a la siguiente
operación: R ∩ S ∩ T.
S
T
R
.5
.4
.3
.7
.1
.2
.6
b) ¿Cuántos estudiantes desean hablar solo inglés?
c) ¿Cuántos estudiantes desean hablar solo alemán?
a) {1; 2; 6; 7} b) {1; 2} c) {6; 7} d) {5}
a) ¿Cuántos estudiantes desean aprender a hablar
dos idiomas al mismo tiempo?
.5
.10
.2
Básquet Natación
Total = 2 + 10 + 5 = 17
Respuesta: Existen 17 escolares en 5.o
grado.
110 + 95 – x + x
+ 82 – x = 242
x = 45
Respuesta: 45
Inglés = 95 Alemán = 82
95 −x 82− x
x
242
95 – x = 95 – 45 = 50 solo desean hablar inglés.
82 – x = 82 – 45 = 37 solo desean hablar alemán.
110
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
a
r
e
s

21
Unidad 1
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Prohibida
la
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total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
1) En una escuela de preparatoria, con dos turnos de trabajo, los integrantes de la plana docente completa son los
siguientes: 19, de Biología; 30, de Química; 15, de Física; 24, de Matemática, y 19, de Inglés. Además, algunos
maestros enseñan dos materias: 8 enseñan tanto Biología como Química; 9, Física y Química; 10, Matemática
y Química, y 9, Inglés y Matemática. Si existen 230 docentes de otras asignaturas, ¿qué cantidad de docentes
hay en ambos turnos? y ¿cuántos docentes imparten una asignatura?
2) Hay 100 atletas y 3 estaciones diferentes en las que se juegan ciertos deportes: fútbol, en el otoño; básquet,
en el invierno, y béisbol, en la primavera. Algunos de los atletas juegan solamente un deporte; otros, 2, y los demás, 3.
Se sabe que 40 personas juegan fútbol. Si 15 juegan los tres deportes; 5, básquet y fútbol pero no béisbol, y
10, solo fútbol; ¿cuántas personas juegan tanto béisbol como fútbol?
Ordenando la información
Datos:
19 de Biología
30 de Química
15 de Física
24 de Matemática
19 de Inglés
8 de Biología y Química
9 de Física y Química
10 de Matemática y Química
9 de Inglés y Matemática
Plana docente
F
I
Q
M
B
5
9
10
10
10
5
15
11
3
8
6
10
9
Respuestas: - Hay 301 docentes en ambos turnos.
- Hay 35 docentes que imparten una asignatura.
Ordenando la información
Datos:
40 juegan fútbol
15 juegan tres deportes
5 juegan básquet y fútbol pero no
béisbol
10 solo fútbol
Respuesta: Existen 25 personas que juegan
tanto béisbol como fútbol.
Fútbol = 40
Béisbol
Básquet
P
r
o
y
e
c
t
o
E
d
u
c
a
t
i
v
o
P
i
l
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r
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