1.
DEFINICION DE ECUACION DE SEGUNDO GRADO <ul><li>Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2). Por ejemplo: 3x2 - 3x = x - 1 . Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos: </li></ul><ul><li>3x2 - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado para resolverlas. </li></ul><ul><li>En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente. </li></ul>

2.
USO Y EN QUE TIPOS DE PROBLEMAS SON EMPLEADAS <ul><li>Como vimos en la descripción, cualquier ecuación de segundo grado se puede expresar de la forma: </li></ul><ul><li>ax2 +bx + c = 0 </li></ul><ul><li>donde a, b y c serán números enteros (positivos o negativos). Para ello bastará obtener el denominador común (si hay denominadores), para eliminarlo y pasar todos los términos al primer miembro. </li></ul><ul><li>Sabemos que una vez conseguida dicha forma, las dos &quot;posibles&quot; soluciones de la ecuación son: </li></ul><ul><li>Así la ecuación del ejemplo inicial: 3x2 - 4x + 1 = 0 tendrá por soluciones: </li></ul>

3.
CLASIFICAR LOS DIVERSOS TIPOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO <ul><li>Los términos en el segundo miembro y simplificando: x2 - 2x - 3 = 0 </li></ul><ul><li>Ecuación que sabes resolver numéricamente, con soluciones: x = 3 y x = -1 y también gráficamente. Puedes hacerlo en la siguiente escena. </li></ul><ul><li>Naturalmente la solución x =-1 hay que rechazarla porque un lado no puede tener una medida negativa, luego nos queda: </li></ul><ul><li>Hipotenusa : x + 2 = 5 ; Cateto mayor : x + 1 = 4 ; Cateto menor : x = 3. </li></ul>

4.
1como se le llama a la ecuacion x +2x-8=0 A mixta A pura A incompleta C completa

5.
Respuesta correcta completa

6.
2 como se le llama a la ecuacion x-4x=0 C mixta A completa A binomio A pura

7.
Respuesta correcta mixta

8.
Escribe una ecuacion mixta 3 A x+4x-5=0 A x-7x=0 C x+1=0 A x+5=0

9.
Respuesta correcta X-7x=0

10.
4 escribe una ecuacion pura A X-8X=0 C Y+5X-4=0 A Y-3X+1=0 A X+9=0

11.
Respuesta Incorrecta X+9=0

12.
5 escribe una ecuacion co mpleta C x+3-5=0 A x+6=0 A y+2=0 A y+7=0

13.
Respuesta correcta X+3-5=0

14.
PREGUNTA 6 C A A A

15.
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO

16.
PREGUNTA 7 A A C A

17.
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO

18.
PREGUNTA 8 A A A C

19.
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO

20.
PREGUNTA 9 A C A A

21.
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO

22.
PREGUNTA 10 A A A C

23.
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO

24.
FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA ACTIVIDAD EVALUACIÓN CONCLUSIÓN PRESENTACIÓN AUTO-EVALUACIÓN

25.
PROCEDIMIENTO <ul><li>Llamamos ecuacion de segundo grado con una incognita a la igualdad que se nos forma al sustituir la “y” de una funcion cuadratica por 0. </li></ul><ul><li>3x 2 – 5x+6= y Esto es una funcion cuadratica. </li></ul><ul><li>3x 2 – 5x+6= 0 Esto seria una ecuacion de segundo grado. </li></ul><ul><li>ax 2 + bx + c =0 </li></ul><ul><li>ax 2 + bx = 0 </li></ul><ul><li>ax 2 + c = 0 </li></ul><ul><li>ax 2 = 0 </li></ul>

26.
EJEMPLOS <ul><li>1.- X= 0 X= -5/3 </li></ul><ul><li>X=5/3 X= 0 </li></ul><ul><li>X=3/5 X= 0 </li></ul><ul><li>2.- X=0 X=3/9 </li></ul><ul><li>X=3 X=1/9 </li></ul><ul><li>X=30 X=9/3 </li></ul><ul><li>3.- X=0 X=1/2 </li></ul><ul><li>X=2/1 X=3 </li></ul><ul><li>X=-2 X=0 </li></ul><ul><li>4.- X=0 X=2/8 </li></ul><ul><li>X=2/8 X=4 </li></ul><ul><li>X=0 X=4 </li></ul><ul><li>5.- X=20 X2=3/1 </li></ul><ul><li>X2=0 X=0 </li></ul><ul><li>X=1/6 </li></ul>

27.
EJERCICIOS <ul><li>1.- 5x 2 = -3x </li></ul><ul><li>5x 2 + 3x =0 </li></ul><ul><li>X(5x+3)=0 </li></ul><ul><li>X20 5x +3 =0 </li></ul><ul><li>X=-3/5 </li></ul><ul><li>2.- x 2 +5X =0 </li></ul><ul><li>X(5+X)=0 </li></ul><ul><li>3.- 3X 2 +9X=0 </li></ul><ul><li>X=0 </li></ul><ul><li>3X=0 </li></ul><ul><li>3X9/3 </li></ul><ul><li>X=3 </li></ul>Definicion de segundo grado La definicion de segundo grado es cundo tiene un numero Elevado al cuadrado por ejmplo 32

28.
CONTINUACION <ul><li>4.- 2X 2 +8x=0 </li></ul><ul><li>X(2x+8)=0 </li></ul><ul><li>X=20 </li></ul><ul><li>X=8/2 </li></ul><ul><li>X=4 </li></ul>

29.
Presentación de matemáticas Diana Anakaren López cárdenas Materia* matemáticas Grupo 3¨D Maestra*Gabriela Cordero

30.
Ecuaciones en forma de ax2+bx+c=0 Ramiro alejandro serrano cortes Matematicas 3d

31.
procedimiento 1 se encuentra el termino comun calculado la raiz cuadrada de x2 2 se busca dos numeros cuya suma sea b (el coeficiente de x) y su producto sea c (el termino independiente) esta busquda se realiza examinando las sumas de los factores de c de esta manera , se encuentralos terminos no comunes de los binomios

32.
ejemplo Cual es la factorizacion de x2-12x+20 El termino comun Es x; los factores de 20 deben poseer el mismo signo para que el producto sea positivo .como la suma de esos factores debe ser negativa , el el cuadrado 3 solo se inspeciona las sumas de los factores negativos de 20 el polinomio se factorisa asi (x-2) (X-10)=x2-12x+20

33.
ejemplo Y2-5y-24 El trmino comun es y .como -24 negativo , sus factores son de signos contrarios y el mayor debe ser negativo porque la suma (-5) debe ser negativa los factores de -24 que cumplen esto son-y3,entonces Y2-5y-24=(y-8)(y+3)

34.
ejercicios a)A2-12+20 b)x2+8x-20 c)x2-5x-6 d)x2+2x-35 e)y2-4y-60

35.
Ecuaciones incompletas de la forma ax2 + c =0 <ul><li>Procedimiento para resolución de una ecuación </li></ul><ul><li>1)Se identifica los coeficientes a y c.. </li></ul><ul><li>2)Se remplaza en la fórmula y se efectúa las operaciones indicadas </li></ul>

36.
Procedimiento para resolución de una ecuación Para resolver este tipo de ecuaciones se observa si la ecuación se puede factorizar mediante una diferencia 1)Se identifica los coeficientes a y c.. 2)Se remplaza en la fórmula y se efectúa las operaciones indicadas

37.
<ul><li>de cuadrados o despejando la incógnita y sacando la raíz cuadrada , Ejemplo : </li></ul>1. 9x2 -81=0 (3x-9)(3x+9) Factorizando por diferencias de cuadrados.

38.
<ul><li>2. Igualando cada factor con cero y resolviendo las ecuaciones que quedan de la siguiente forma: </li></ul>(3x - 9 )= 0 ( 3x + 9) = 0 3x = 9 3x = -9 x = 3 x = -3

39.
<ul><li>Cuando se pretende resolver una ecuación de la forma ax 2 + c = 0, se pueden presentar los siguientes casos </li></ul>Caso 1.- Para resolver la ecuación -3x2 + 8 = 2(x2 + 4) , se debe transformar a la forma ax2 + c = 0.Para resolver la ecuación -5x2 – 20 = 0 , se usa el procedimiento anterior

40.
<ul><li>Como no se puede obtener la raíz cuadrada de un número negativo para obtener un </li></ul>número real, se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales.

41.
<ul><li>Si la ecuación es -3x 2 + 108 = 0 , se buscan las soluciones . </li></ul>En este caso se obtienen dos soluciones que también reciben el nombre de raíces de la ecuación .

42.
Si la ecuación es -3x 2 + 108 = 0 , se buscan las soluciones .

43.
En este caso se obtienen dos soluciones, que también reciben el nombre de raíces de la ecuación .