Desarrollo de la Clase de Microeconomía II en conjunto con el Docente Ing. Com. Jorge Flores para el desarrollo de la Unidad III presentado como contenido programático.
8. MODELO DE COURNOT
La variable de decisión es de cada empresa, es decir, lo
que cada empresa decide, es la cantidad de
producto que hay que ofrecer. Al determinar su nivel de
producción, cada empresa considera fijo
el nivel de producción de su competidora. Así, el nivel de
producción elegido por cada firma es
su "mejor respuesta" a lo que crea producirá la competidora.
9. MODELO DE COURNOT
El precio de mercado es el resultado de la interacción de la
suma de las ofertas individuales de
cada empresa y de la demanda de mercado por el producto. Por lo
tanto, el precio es aquel en que
se elimina cualquier exceso de demanda o de oferta.
12. MODELO DE COURNOT
Para mostrar las principales implicancias de este modelo,
asumamos que en un mercado existen dos empresas
idénticas que producen un mismo producto (homogéneo)
cuya demanda de mercado se representa como P = 100 - Q
y cuyos costos unitarios de producción son de $10. Como
el precio del producto dependerá de la producción total,
una pregunta relevante es saber cuál es la producción de
equilibrio de cada empresa, lo que determinaremos a
continuación
13. MODELO DE COURNOT
Si q1 Y q2 Son las cantidades producidas par las
empresas 1 y 2, respectivamente, y Q es la cantidad
total ofrecida (Q = q1+ q2 ), las utilidades para las
empresas 1 y 2 estarán dadas por:
yUt₁=(100 - (q₁ + q₂) - 10)q₁ Ut₂= (100 - (q₁ + q₂)q₂
14. MODELO DE COURNOT
La expresión (l) nos muestra que las utilidades para cada
empresa serán iguales a la cantidad total vendida por cada
una (q1 y q2, respectivamente) multiplicada par la
diferencia entre el precio - que, de acuerdo con la función
de demanda, es igual a 100 - (q1 + q2) - y el costo unitario de
producción. La interdependencia de las utilidades obliga,
una vez más, a utilizar herramientas de la teoría de los
juegos para modelar las relaciones estratégicas que se
producen
15. MODELO DE COURNOT
Puesto que cada empresa intenta maximizar sus utilidades,
cada una de ellas diferencia sus utilidades respecto de su
variable de decisión, que en este caso es su cantidad a
producir. Igualando el resultado de tal diferenciación acero,
se obtiene la conclusión de optimalidad para las empresas 1
y 2, la que está dada por:
Yq₁= (90 - q₂)/2
(para la empresa 1)
q₂= (90 - q₁)/2 (para la empresa 2)q₂= (90 - q₁)/2 (para la empresa 2)q₂= (90 - q₁)/2 (para la empresa 2)q₂= (90 - q₁)/2 (para la empresa 2)q₂= (90 - q₁)/2 (para la empresa 2)q₂= (90 - q₁)/2 (para la empresa 2)q₂= (90 - q₁)/2 (para la empresa 2)
q₂= (90 - q₁)/2
(para la empresa 2)
q₂= (90 - q₁)/2 (para la empresa 2)
16. MODELO DE COURNOT
Las expresiones anteriores se denominan "funciones de reacción"
o "estrategias de mejor respuesta", porque muestran lo mejor
que cada empresa puede hacer como respuesta a lo que haga
(produzca) la otra.
Con las premisas de este modelo, como una mayor producción
total implica un menor precio (lo que es válido para cualquier
función de demanda con pendiente negativa), cada empresa
deseara producir una menor cantidad cuanto mayor sea su
estimaci6n de la producción de la otra. Por ejemplo, la mejor
respuesta para la empresa 1 es producir 20 unidades si cree que
la empresa 2 producirá 50, y producir 30 unidades si estima
que la empresa 2 también producirá 30 unidades
17. MODELO DE COURNOT
Puesto que cada empresa tomara su decisión ubicándose en
su función de reacción, resolviendo las ecuaciones en (2)
simultáneamente se obtiene como resultado que cada
empresa producirá 30 unidades y obtendrá utilidades de
$900, mientras que el precio del producto será de
$40 (= 100 - 30 - 30). Este resultado sirve para introducir,
nuevamente, el concepto de equilibrio de Nash, que dice
que existe este equilibrio cuando cada agente no quiere
modificar su estrategia, dada la estrategia que cree es
seguida por los demás. Una producción de 30 unidades
por cada empresa es un equilibrio de Nash, ya que:
18. MODELO DE COURNOT
30 unidades es la mejor respuesta (estrategia 6ptima)
para cada empresa si cada una cree que la otra empresa
producirá 30 unidades y,
La creencia de cada empresa respecto de la producción
de la otra es lo que efectivamente sucede. En otras
palabras, cada empresa produce la cantidad óptima
para ella dada la cantidad producida por las demás
19. MODELO DE COURNOT
EI resultado recién obtenido también pertenece a la
familia del dilema del prisionero, ya que si ambas
empresas actuasen coordinadamente (como una sola
empresa) , cada una producirá solo 22,5 unidades, el
precio del producto seria de $ 55 y las utilidades de
cada empresa ascenderían a $1.012,5. Este resultado se
obtiene de la maximización de la expresión que se
presenta a continuación.
Ut = (100 - Q - 10)Q