RAZONAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO PARA INGRESAR A LA U

1. Razonamiento Lógico y Matemático
para ingresar a la U
(Tareasplus)
Joshua Medina
1101
Módulos 1-4.

2. Lección 1(DEFINICIÓN DE CONJUNTO Y CÓMO SE EXPRESAN
POR COMPRENSIÓN Y EXTENSIÓN)
• En este tutorial se ilustra el
concepto de "conjuntos" y se
presentan las formas
matemáticas en que se
expresan normalmente los
conjuntos, las cuales son por
"comprensión" y por
"extensión". Se indica la
forma en que se nombra un
conjunto, mediante letras
mayúsculas. Cada uno de los
conjuntos de los ejemplos
ilustrados, se expresan
respectivamente, de acuerdo
con las formas de expresión
de conjuntos, tanto por
"comprensión" como por
"extensión".

3. Lección 2 (CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS EN
UNIVERSAL, UNITARIO, VACÍO Y SUBCONJUNTO)
Se explican los tipos de
conjuntos, de acuerdo a su
clasificación como conjuntos:
universal, unitario, vacío y
subconjunto. Se presentan
algunos ejemplos de conjuntos
nombrados y expresados por
extensión, y se solicita indicar a
qué tipo de conjunto pertenecen
de acuerdo a la clasificación
indicada.

4. Lección 3 (OPERACIONES DE UNIÓN, INTERSECCIÓN
Y COMPLEMENTO ENTRE CONJUNTOS)
Se explican las operaciones entre
conjuntos, las cuales son "unión,
"intersección" y "complemento". Se
ilustran los símbolos utilizados para
describir las operaciones entre
conjuntos. Se describe como ejemplo
el conjunto universal de las vocales,
para el cual se definen dos conjuntos,
el primero conformado por las vocales
"a", "e" e "i", y el segundo por las
vocales "e" y "o". Se presentan las
operaciones de unión e intersección
para los dos conjuntos señalados y se
obtienen los conjuntos
complementarios para cada uno de
ellos. Se introduce el concepto de
conjuntos disyuntos.

5. Lección 4 (DIAGRAMA DE VENN Y SU RELACIÓN
CON LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS)
El Diagrama de Venn es
para el análisis de las
características de conjuntos,
las cuales están relacionadas
con las operaciones de
unión, intersección y
complemento entre
conjuntos.
Se desarrolla un ejemplo en
el cual se solicita determinar
el resultado de las
operaciones de unión y de
intersección, entre tres
conjuntos ilustrados
mediante un "Diagrama de
Venn".

6. Lección 5 (CONJUNTOS NUMÉRICOS: NATURALES,
ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES. PARTE 1)
Se describen los
Conjuntos Numéricos.
Específicamente, se
describen los conjuntos de
los Números Naturales, los
Números Enteros, los
Números Racionales y los
Números Irracionales, y se
explica la forma en que se
concibieron y
estructuraron dentro de la
teoría matemática.

7. Lección 6 (CONJUNTOS NUMÉRICOS: NATURALES,
ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES. PARTE 2)
Se resuelve un ejemplo en el
cual se tienen varios tipos de
números diferentes y se
solicita identificar a qué
clase de conjunto ó
conjuntos numéricos
pertenece cada uno de ellos.
Es decir, se debe indicar si
los números dados
pertenecen a los conjuntos de
los números naturales, los
enteros, los racionales y/o los
irracionales. Se ilustra el
concepto de números primos
para el caso de los números
irracionales.

8. Lección 7 (CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS
REALES Y COMPLEJOS. PARTE 1)
Se describen los conjuntos
de los Números Reales y los
Números Complejos. Se
presenta la relación entre los
conjuntos numéricos de los
números reales y los
números complejos con los
números naturales, enteros,
racionales e irracionales. Se
define para un número
complejo, la parte real y la
parte imaginaria. Se
resuelve un ejemplo en el
cual se ilustran los
conceptos referentes a la
parte real y a la parte
imaginaria de un número
complejo.

9. Lección 8 (CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS
REALES Y COMPLEJOS. PARTE 2)
Se continúa con el ejemplo del
tutorial previo .Se representa el
número complejo obtenido en el
tutorial previo, empleando para
ello un sistema de coordenadas
cartesiano en dos dimensiones: en
el eje horizontal se representa la
parte real y en el eje horizontal se
representa la parte imaginaria,
ambas partes para el número
complejos considerado.
Se resuelve un nuevo ejemplo en
el cual se ilustran las operaciones
de suma, resta y multiplicación
para dos números complejos
diferentes.

10. Lección 9 (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN,
DIVISIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN)
Se describen las
operaciones de suma,
resta, multiplicación,
división, potenciación y
radicación, para los
números reales y las
relaciones entre dichas
operaciones. Se
presentan los conceptos
de: inverso aditivo,
inverso multiplicativo e
inverso potencial. Se
resuelven algunos
ejemplos numéricos
para ilustrar la forma en
que se realizan estas
operaciones entre
números reales.

11. Lección 10 (SUMA, MULTIPLICACIÓN Y
SUS PROPIEDADES)
Se ilustran las propiedades
para las operaciones de
suma y de multiplicación en
los números reales. Las
propiedades que se explican
son la conmutativa,
asociativa, distributiva y
modulativa. Se resuelven
varios ejemplos sobre la
forma como se cumplen las
propiedades consideradas
en las operaciones que se
ilustran considerando los
valores de tres números
reales diferentes.

12. Lección 11 (POTENCIACIÓN Y PROPIEDADES
ENTRE POTENCIAS DE IGUAL BASE)
Se ilustran las propiedades de
la potenciación en los
números reales. Las
propiedades que se explican
son: la potencia de un
producto, la potencia de una
razón (división), producto de
potencias de igual base con
distinto exponente, cociente
de dos potencias, potencia de
una potencia y potencias
inversas (exponentes
negativos). Se resuelve un
ejemplo aplicando todas las
propiedades estudiadas para la
potenciación en números
reales.

13. Lección 12 (RESTA, DIVISIÓN Y RADICACIÓN. PROPIEDADES A
PARTIR DE SUS OPERACIONES INVERSAS)
Se explican las propiedades de
las operaciones: resta, división
y radicación en los números
reales. Las propiedades a
estudiar son: inverso aditivo,
inverso multiplicativo e
inverso potencial. Tal
explicación se basa en la
comparación de dichas
operaciones con las
operaciones inversas
relacionadas en forma
respectiva: suma,
multiplicación y división. Se
realiza un ejemplo para cada
una de las operaciones
estudiadas relacionándolas con
su operación inversa
respectiva.

14. Lección 13 (RACIONALIZACIÓN Y SUS
PROPIEDADES)
Se explica paso a paso el
método por el cual evitar
que hayan radicales en un
denominador generando
las conocidas
"expresiones
irracionales". Para ello, se
muestra cómo operar con
el fin de desaparecer
radicales de los
denominadores y se
visualiza un ejemplo con
el fin de dar mas claridad.

15. Lección 14 (NÚMEROS PRIMOS Y EL TEOREMA FUNDAMENTAL
DE LA ARITMÉTICA EN NÚMEROS NATURALES)
Se ilustra cómo factorizar un
número en función de los
números primos; es decir,
aquellos que son divisibles
por el número uno y por sí
mismos, a partir de un
proceso de simplificación. Se
muestra cómo al realizar este
proceso entre varios números
se puede encontrar el Máximo
Común Divisor (MCD) y el
Mínimo Común Múltiplo
(MCM) entre dichos
números. Se explica de
manera conceptual lo que es
un Número Primo, la
Simplificación y el Teorema
Fundamental de la Aritmética.

16. Lección 15 (MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) Y
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM))
Se ilustran los conceptos
del Máximo Común
Divisor (M.C.D.) y del
Mínimo Común Múltiplo
(M.C.M.); además, la
forma en que se aplican
estos conceptos en el
proceso de
Simplificación. Se
desarrollan ejemplos
aplicando los conceptos
ilustrados con Números
Enteros.

17. Lección 16 (MAYOR, MENOR O "IGUAL QUE" Y
TRANSITIVIDAD EN LA SUMA Y LA MULTIPLICACIÓN)
Se explican las Relaciones
de Orden: "mayor que",
"menor que", "Igual que",
"mayor o igual que" y
"menor o igual que". Se
ilustra el concepto de
"desigualdad". Se explica la
propiedad de la
"transitividad" aplicada a
las operaciones de "suma" y
"multiplicación". Se
resuelven ejemplos
aplicando las relaciones de
orden ilustradas.
4<8<10
4<10

18. Lección 17 (FRACCIONES PROPIAS,
IMPROPIAS Y MIXTAS)
Se ilustra el concepto de
Número Fraccionario, la forma
en que se expresa
matemáticamente y sus
diferentes aplicaciones. Se
explica el concepto de
Numerador y de Denominador
para un Número Fraccionario,
así como las relaciones de orden
entre ellos. Se describen los
conceptos de: Fracciones
Propias, Fracciones Impropias y
Fracciones Mixtas. Se resuelven
diversos ejemplos donde se
ilustra la aplicación de los
conceptos estudiados
X y Y son reales.
X----Numerador.
Y--Denominador.

19. Lección 18 (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS. PARTE 1)
Se describen las
operaciones de: suma,
resta, multiplicación,
división y simplificación
en los Números
Fraccionarios. Se ilustra
la forma en que se
aplican dichas
operaciones. En la suma
se halla el MCM, en la
multiplicación es simple
y directo y en la división
se multiplica en cruz o se
usa la ley de extremos y
medios.

20. Lección 19 (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS. PARTE 2)
3 + 7 - 2=
4 5 3
(60/4)*3+(60/5)*7-(60/3)*2=
60
45+84-40 = 89
60 60

21. Lección 20 (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS. PARTE 3)
Enteros y fraccionarios:
a) 2 * 3/5= 2/1 *3/5=6/5
b) 2 / 3/5 =2/1 / 3/5=
2/1 * 5/3= 10/3

22. Lección 21 (PROPORCIONES Y SUS PROPIEDADES)
Se ilustran los conceptos de Razón y
Proporción (Proporcionalidad). Se
describen las principales
propiedades de las Proporciones. Se
resuelven varios ejemplos numéricos
aplicando las propiedades de las
Proporciones.
• Razón: Relación entre dos
números enteros , puede dar
como resultado entero o
racional.
• Proporcionalidad: relación entre
dos o mas razones.
Propiedades: a/b = c/d
• a*d =b*c
• a/c=b/d
• b/a=d/c
• a+b/b=c+d/d
a/b+b/b=c/d+d/d
a/b+1=c/d+1 a/b = c/d
• a+c/b+d=a/b

23. Lección 22 (PROPORCIONALIDAD
DIRECTA E INVERSA)
Definición concreta de Proporcionalidad. Se
presentan también los conceptos de
Proporcionalidad Directa y de Proporcionalidad
Inversa, empleando para ello los conceptos de
constante, variable dependiente e independiente,
en una ecuación. Se resuelve un ejemplo para
ilustrar una proporción directa: la expresión para
la distancia recorrida igual al producto de la
velocidad (rapidez) y el tiempo en física clásica.
Se resuelve otro ejemplo en el cual se utiliza la
ecuación de estado para gases ideales, ilustrando
como en ésta ecuación el volumen de un gas varía
de forma inversamente proporcional con la presión
del gas.
• Proporcionalidad
Sea y=f(x) donde x es una variable independiente
y Y la dependiente
Puede ser proporcional:
• Directamente: Cada vez que haya un cambio
en X, Y variara de la misma forma.
• Inversamente: Cada vez que haya un cambio
en X , Y variara de forma contraria.

24. Lección 23 (REGLA DE TRES SIMPLE
DIRECTA E INVERSA)
Definición de la Regla de Tres,
y su clasificación en Regla de
Tres Simple y Regla de Tres
Compuesta. Se describe
específicamente la Regla de
Tres Simple, la cual se clasifica
en Regla de Tres Simple
Directa y Regla de Tres Simple
Inversa. Se presenta la ecuación
de distancia igual a velocidad
por tiempo, para ilustra la
diferencia entre la Regla de
Tres Simple Directa e Inversa.
Regla de 3: sean x1, y1 un par
de datos iniciales y x2 un dato
final . Si Y es proporcional a X,
entonces y2 se calcula mediante
regla de 3.

25. Lección 24 (REGLA DE TRES
COMPUESTA)
Maq Días Metros
A 40 20 5000
B x 14 8000
X = 20 * 8000
40 14 5000
Se explica la Regla de Tres Compuesta. Para
ello, se presentan dos ejemplos detallados: el
primero, trata del cálculo del número de días
que debe trabajar un empleado relacionando el
número de días y el pago; el segundo, trata de
dos plantas de textiles, conociendo para la
primera el número de máquinas, días y metros
de tela utilizados, y se solicita calcular el
número de máquinas para la segunda planta,
conociendo el número de días y los metros de
tela utilizados.

26. Lección 25 (TABLAS DE FRECUENCIAS
RELATIVA Y ABSOLUTA)
Edad fi hi Fi hi%
16 16 0,314 16 31,4
17 12 0,235 28 23,5
18 15 0,294 43 29,4
19 8 0,157 51 15,7
N 51 1 100
Definen las Tablas de Frecuencias
empleadas en Estadística, se muestra
concepto de Frecuencia, Frecuencia
Relativa y Frecuencia Absoluta. Se
resuelve un ejemplo en el cual conoce
para los alumnos de último grado de
bachillerato, la Frecuencia por Edades
de los alumnos (es decir, cuántos tienen
16, 17, 18 y 19 años); se solicita en este
ejemplo, calcular la Frecuencia
Relativa y la Frecuencia Absoluta para
el conjunto de alumnos distribuidos por
edades.
Sumatoria de hi = 1

27. Lección 26 (DIAGRAMAS CIRCULAR Y
DE BARRAS)
Se describen los tipos de gráficos empleados
en Estadística: el Diagramas de Barras y el
Diagrama Circular, para representar las
frecuencias (relativas y/o absolutas) de un
conjunto de datos. Se resuelve un ejemplo
en el cual se conoce para los alumnos de
último grado de bachillerato, la Frecuencia
por Edades de los alumnos (es decir, cuántos
tienen 16, 17, 18 y 19 años); se solicita
calcular en este ejemplo, calcular la
Frecuencia Relativa y la Frecuencia
Absoluta para el conjunto de alumnos
distribuidos por edades, y se solicita graficar
las Frecuencias por medio de un Diagrama
de Barras y un Diagrama Circular.

28. Lección 27 (POLÍGONOS DE
FRECUENCIAS)
Se describen los Polígonos de
Frecuencias, utilizados también para
representar las frecuencias relativas
de un conjunto de datos, siendo muy
utilizada para conocer variaciones en
el tiempo. Se resuelve un ejemplo en
el cual se solicita representar
mediante un polígono de frecuencias,
la frecuencia relativa de la tasa de
muertes de motociclistas desde el año
2007 hasta el año 2010.
Año fi
2007 131
2008 128
2009 148
2010 142

29. Lección 28 (HISTOGRAMAS)
Histogramas: gráficos utilizados para
representar distribuciones de
frecuencias en los que los valores de
las variables estadísticas se presentan
agrupados. Se resuelve un ejemplo en
el cual se solicita representar
mediante un Histograma, los valores
de los Salarios Mínimos Legales
Mensuales Vigentes (SMLMV)
agrupados por intervalos de valores y
relacionados con el Porcentaje del
Trabajo efectuado.