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Estudiando ecuaciones diferencials
- 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden U.N.P.S.J.B. Facultad de Ciencias Económicas Sede Comodoro Rivadavia Matemática II Ing. Nilda E. Belcastro
- 2. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden ¿Qué es una ecuación diferencial? Una ecuación diferencial se trata de una relación entre una función, su variable independiente y las derivadas de dicha función, donde la función es la incógnita. Por ejemplo: Ing. Nilda E. Belcastro
- 5. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden 2) Ecuación diferencial parcial : Una ecuación que contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes . Ejemplos: Ing. Nilda E. Belcastro
- 6. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Notaciones Notación de Leibniz: dy/dx, d2y/ dx2,... Notación con primas: y', y'', y'''… y(n),... Notación de Newton: Notación de subíndice: ux, uy, uxx, uyy, uxy , … En la notación de Leibniz localizamos rápidamente cuál es la variable dependiente y la independiente: Ing. Nilda E. Belcastro
- 7. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Clasificación según el orden: El orden de una ecuación diferencial es el orden mayor de la derivadas involucradas en la ecuación. Ejemplo: segundo orden primer orden Entonces es una ecuación diferencial de segundo orden. Ing. Nilda E. Belcastro
- 8. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Grado El grado de una ecuación diferencial es el grado algebraico de su derivada de mayor orden , es decir, el grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que esta elevada la deriva que nos dio el orden de la ecuación diferencial. Ejemplo: La siguiente ecuación diferencial: es de tercer grado, dado que la primera derivada, que nos da el orden de la EDO, está elevada cubo. Ing. Nilda E. Belcastro
- 9. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Ejercicios Determinar el orden y grado de las siguientes ecuaciones diferenciales: a) b) c) d) Ing. Nilda E. Belcastro
- 10. U.N.P.S.J.B. Fac.de Cs. Econ. Sede Com. Riv. Matemática II Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden Ing. Nilda E. Belcastro Por ejemplo : y = cx – x cos x es la solución general de xy’ – y = x 2 sin x Tomando c = 0 , tenemos: y = x cos x que es una solución particular. La solución particular es una solución libre de parámetros arbitrarios.