RESUMEN DE ESTRUCTURA DISCRETA

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
ESCUELA DE INGENIERIA
CABUDARE - LARA
ALGEBRA LINEAL
ALUMNO:
OSCAR GUERRERO
C.I. V-18.638.217
CABUDARE, MAYO 2016

2. Función Proposicional
La lógica de predicados analiza inferencias tomando en consideración lo que se afirma
de cada objeto dentro de la frase o proposición; Consideramos una función
proposicional (A, P(x)) con dominio un conjunto A. Al reemplazar la variable x de p(x)
por elementos de A obtenemos proposiciones verdaderas o falsas.
Denotaremos a una función proposicional con dominio A y proposición abierta P(x)
como (A, P(x)). Los elementos de A que hacen a P(x) verdadera forman el conjunto
llamado dominio de verdad de la función proposicional.
Por ejemplo en la oración
 Los rinocerontes tienen un cuerno
La expresión ‘tienen un cuerno’ es un predicado que se conecta con la expresión ‘los
rinocerontes’ para formar una oración.
 Los rinocerontes tienen un cuerno y son plantígrados
La expresión ‘tienen un cuerno’ es un predicado que se conecta con dos expresiones ‘los
rinocerontes’ ‘y son plantígrados’ para formar una oración.
Los cuantificadores
Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuantos elementos de un
conjunto dado cumplen con cierta propiedad, permite también el uso para referirse a
objetos. Existe muchos tipos de cuantificadores, pero quizás los más estudiados y
utilizados sean: Cuantificador universal, Cuantificador existencial y Cuantificador
Existencial de Unicidad.
Negación de Cuantificadores
Las dos leyes de De Morgan nos proporcionan las relaciones entre la negación, la
conjunción y la disyunción. Como las proposiciones universales y existenciales son
generalizaciones de la conjunción y disyunción, respectivamente, es de esperar que las
leyes de De Morgan también tengan sus respectivas generalizaciones. Efectivamente así
sucede con de De Morgan o reglas de la negación de cuantificadores.
Proposiciones con dos Cuantificadores
Podemos considerar funciones proposicionales de varias variables de la forma (A,
B,C,P(x,y,z)), pero en nuestro caso trabajaremos con funciones proposicionales de
dos variables, las cuales denotaremos por (A,B,P(x)) con dominio de x el conjunto A y
dominio de y el conjunto B.

3. EJERCICIOS
Enunciados
Formalizar las siguientes frases:
 Juan afeita a los que no se afeitan a s´ı mismos
∀x(¬A(x, x) → A(j, x))
 Existe un estudiante que afeita a todos los que no se afeitan a s´ı mismos
∃x(E(x) ∧ ∀y(¬A(y, y) → A(x, y)))
 3. Hay estudiantes que no afeitan a nadie, pero Juan se afeita a s´ı mismo
∃x(E(x) ∧ ¬∃yA(x, y)) ∧ A(j, j)
 4. Todos los estudiantes afeitan a Juan s´olo si Juan no se afeita a s´ı mismo
(∀x(E(x) → A(x, j)))) → ¬A(j, j)
 5. Los estudiantes no afeitan a Juan a menos que Juan sea estudiante
(∀x(E(x) → A(x, j))) → E(j)