Este documento trata sobre programación lineal. Explica que se refiere a programar recursos donde las relaciones entre variables son de primer grado y sus representaciones geométricas son líneas rectas. Presenta un ejemplo de cómo resolver un problema de maximización utilizando ecuaciones y gráficamente para determinar la cantidad máxima de cuadernos y lapiceros que se pueden comprar.

1. PROGRAMACIÓN LINEAL
•DEFINICIÓN
•ECUACIONES Y GRAFICAS
•PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN
•SOLUCIÓN GRAFICA

2. DEFINICION
• Se le conocía como programación en una estructura
lineal
• Se trata de programar los recursos de un fenómeno,
en donde las relaciones entre las variables son de
primer grado.
• Permite elegir un curso de acción cuando el modelo
matemático del problema solo contiene funciones de
primer grado o lineales, esto es la grafica de la
función es una línea recta en el plano cartesiano.

3. ECUACIONES Y GRAFICAS
1. Se trata de mostrar la representación geométrica
de una ecuación utilizando el plano cartesiano
2. Se elige el eje horizontal (eje x) para una variable y
el eje vertical (eje y) para la otra.
3. Se construye una matriz o tabla de relación de las
variables, una se elige como dependiente (x) y la
otra como independiente (y).

4. 4. Se le dan valores a la variable del eje
horizontal y se calcula el valor de la variable
vertical y estas parejas de registran en la
tabla o matriz de relación de variables.
5. Por ser ecuaciones de primer grado, esto es,
el exponente es la unidad (1), sus
representaciones geométricas son líneas
rectas y por esa razón solo se necesitan dos
valores se dibujan ambos puntos en el plano
y se traza la línea.

5. Ejemplo
• El Lic. Donado tiene que comprar cuadernos y
lapiceros para regalarle a sus alumnos pero
solo tiene para invertir en esta obra benéfica
Q.300.00, cada cuaderno cuesta Q.4.00 y cada
lapicero Q.2.00, si además tiene 50 alumnos
piensa darle un lapicero y un cuaderno a cada
estudiante, cuantos cuadernos y cuantos
lapiceros puede comprar?

6. Solución
Datos:
PC= precio del cuaderno Q.4.00
NC = número de cuadernos a comprar
PL = precio del lapicero Q.2.00
NL = número de lapiceros a comprar
C = Cantidad de dinero disponible Q.300.00
NA = número total de alumnos
Planteamos las ecuaciones, basados en las
restricciones.
a) El número de cuadernos a comprar por su precio
mas el número de lapiceros por su precio debe ser igual
a la cantidad de dinero disponible.

7. En forma de modelo matemático
NC*PC + NL*PL = C
Sustituyendo los valores
1)
4NC + 2NL = 300
La otra condición o restricción
b) El número de cuadernos mas el número de lapiceros
debe ser igual a cien, pues le toca dos objetos a cada
estudiantes que son 50.
En forma matemática
2)
NC + NL = 100
La ecuación 1) y 2) deben resolverse simultáneamente,
así

8. Despejando de la ecuación 2)
3)
NC = 100 - NL
Sustituyendo la ecuación 3) en 1) tenemos
4) 4(100-NL) + 2NL = 300
Despejando NL
400 – 2NL = 300  NL = 50
Sustituyendo en 3)
NC = 50
Respuesta habrá que comprar
50 Cuadernos y 50 Lapiceros.

9. Solución Grafica
100
125
150
NL
75
C
4N
L
2N
+
=3
a
cu
e
0,
0
ua
ec
,
d
ión
c
e
s tr
re
a
nc
ió
cc
i
ad
tid
n
25
50
NC
NL
+
0
10
=
de
n
ció
ió
icc
tr
es
r
n
mo
n
a
ari
et
0
25
50
75
100
125
150
NC
s
no
m
alu

10. Solución Grafica
100
125
150
NL
75
C
4N
L
2N
+
=3
a
cu
e
0,
0
ua
ec
,
d
ión
c
e
s tr
re
a
nc
ió
cc
i
ad
tid
n
25
50
NC
NL
+
0
10
=
de
n
ció
ió
icc
tr
es
r
n
mo
n
a
ari
et
0
25
50
75
100
125
150
NC
s
no
m
alu