algebra de funciones

1. UPN, PASIÓN POR
TRANSFORMAR VIDAS
CURSO: MATEMÁTICA BÁSICA
PRÁCTICA
TEMA: ALGEBRA DE FUNCIONES
Adición, sustracción, multiplicación y división
Departamento de Ciencias

2. Si se sabe que las funciones de ingreso I(x) y costo C(x)
de una compañía productora de lácteos están dadas por:
𝐼 𝑥 = 25𝑥, 𝐶 𝑥 = 10𝑥 + 8000
a) Determine la función utilidad U(x) e indique la utilidad
cuando se producen y venden 2000 unidades.
b) ¿Cuántas unidades se deben de producir y vender
para no ganar ni perder?
DETERMINANDO LA UTILIDAD

3. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante efectúa
la adición, sustracción, multiplicación y
división de funciones, analizando sus
respectivos dominios, resolviendo
ejercicios y/o problemas vinculados a su
entorno profesional, demostrando exactitud
en sus cálculos.

4. 1.- Álgebra de funciones
2.- Ejemplo aplicativo
3.- Problemas de Aplicación
4.- Metacognición
5.- Referencia Bibliográfica
CONTENIDOS

5. ÁLGEBRA DE FUNCIONES
Operaciones Notación Dominio
Adición (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) 𝐷𝑜𝑚(𝑓 + 𝑔) = 𝐷𝑜𝑚(𝑓 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔)
Sustracción (𝑓 – 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) – 𝑔(𝑥) 𝐷𝑜𝑚(𝑓 – 𝑔) = 𝐷𝑜𝑚(𝑓 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔)
Multiplicación (𝑓. 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) . 𝑔(𝑥) 𝐷𝑜𝑚(𝑓 . 𝑔) = 𝐷𝑜𝑚(𝑓 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔)
División (𝑓 /𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥)/𝑔(𝑥) 𝐷𝑜𝑚(𝑓 /𝑔) = 𝐷𝑜𝑚(𝑓 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔) – {𝑥 / 𝑔(𝑥) = 0}
Sean dos funciones: 𝑓 y 𝑔, el cuadro muestra las operaciones
algebraicas que se pueden realizar con ellas:
Las operaciones definidas anteriormente entre dos funciones solo pueden
realizarse en un dominio común a ambas.

6. Ejemplo
Sean las funciones 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 y 𝑔 𝑥 =
1
2𝑥−1
Calcule 𝑓 + 𝑔, 𝑓 − 𝑔, 𝑓. 𝑔 y
𝑓
𝑔
. Determine el dominio en cada caso:
Solución:
Determinemos el dominio de f 𝑥 :
La intersección de sus dominios es
𝑫𝒐𝒎 𝒇 ∩ 𝑫𝒐𝒎 𝒈 =] − ∞; 𝟏] − {
𝟏
𝟐
}
Entonces este será el dominio de las nuevas funciones:
𝑓 + 𝑔, 𝑓 − 𝑔, y 𝑓. 𝑔
Sabemos que:
𝐷𝑜𝑚
𝑓
𝑔
= 𝐷𝑜𝑚(𝑓 ) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔) – {𝑥 / 𝑔(𝑥) = 0}
Si 𝑔 𝑥 = 0 →
1
2𝑥−1
= 0 (𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑥)
→ 𝑫𝒐𝒎 𝒇/𝒈 =] − ∞; 𝟏] − {
𝟏
𝟐
}
Restricción: 1 − x ≥ 0 → 𝑥 ≤ 1 → 𝐷𝑜𝑚𝑓 =] − ∞; 1]
Determinemos el dominio de g 𝑥 :
Restricción: 2x − 1 ≠ 0 → 𝑥 ≠
1
2
→ 𝐷𝑜𝑚𝑔 = ℝ − {
1
2
}

7. Ejemplo
Sean las funciones 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 y 𝑔 𝑥 =
1
2𝑥−1
Calcule 𝑓 + 𝑔, 𝑓 − 𝑔, 𝑓. 𝑔 y
𝑓
𝑔
. Determine el dominio en cada caso:
𝑓 + 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 = 1 − 𝑥 +
1
2𝑥 − 1
=
1 − 𝑥 2𝑥 − 1 2 + 1
2𝑥 − 1
Solución:
𝒇 − 𝒈 𝒙 = 𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 = 1 − 𝑥 −
1
2𝑥 − 1
=
1 − 𝑥 2𝑥 − 1 2 − 1
2𝑥 − 1
𝐷𝑜𝑚 𝑓 + 𝑔 = ] − ∞; 1] − {
1
2
}
𝐷𝑜𝑚 𝑓 − 𝑔 = ] − ∞; 1] − {
1
2
}
𝒇. 𝒈 𝒙 = 𝑓 𝑥 . 𝑔 𝑥 = 1 − 𝑥.
1
2𝑥 − 1
=
1 − 𝑥
2𝑥 − 1
𝐷𝑜𝑚 𝑓. 𝑔 = ] − ∞; 1] − {
1
2
}
𝒇
𝒈
𝒙 =
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
=
1 − 𝑥
1
2𝑥 − 1
= 1 − 𝑥(2𝑥 − 1)
→ 𝐷𝑜𝑚 𝑓/𝑔 =] − ∞; 1] − {
1
2
}

8. EJERCICIOS
Sean las funciones f y g definidas por 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 2, 𝑔 𝑥 = 𝑥2 + 𝑥. Determine
a) f(x) + g(x) c) f(x). g(x)
b) f(x) – g(x) d) f(x) / g(x)

9. Dadas las funciones
𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 12, 𝑠𝑖 𝑥 ∊ [0; 5] y
𝑔 𝑥 = 𝑥 + 5, 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [2; 9]
Determine: (f + g) y (f – g)

10. Dadas las funciones
𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 4, 𝑠𝑖 𝑥 ∊ [−1; 6] y
𝑔 𝑥 = 3𝑥2
, 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [2; 5]
Determine: (f. g) y (f / g)

11. Dadas las siguientes funciones
𝑓 𝑥 =
2
𝑥+1
y 𝑔 𝑥 =
4
𝑥+4
Determine: (f. g), (f / g) y sus respectivos dominios.

12. Dadas las siguientes funciones
𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 6 y 𝑔 𝑥 = 3𝑥 + 9
Determine: (f. g), (f / g) y sus respectivos dominios.

13. Una tienda de abarrotes vende un kilo de azúcar en S/. 12. Los costos fijos mensuales son de
S/. 4200 y el costo variable es de S/. 9 por cada kilo de azúcar vendido.
a) Escriba una función para el ingreso mensual total como una función del número de kilos de
azúcar vendidos.
b) Escriba una función para los costos mensuales totales como una función del número de
kilos de azúcar vendidos.
c) Escriba una función para la utilidad mensual total como una función del número de kilos de
azúcar vendidos.

14. La demanda de un producto comestible está dada por 𝑝 = −0,15𝑥 + 36 soles donde p es el
precio unitario del producto y x es la cantidad de unidades (en miles) que se compran del
producto. El costo de producir x miles de unidades es 𝐶 𝑥 = 2,4𝑥2
+ 1,8𝑥 + 56. Determine las
funciones de ingreso y utilidad 𝐼 𝑥 , 𝑈(𝑥) del producto en mención.

15. Se sabe que las funciones de ingreso y costo de una fábrica productora de polos están dadas
por 𝐼 𝑥 = 8𝑥 y 𝐶 𝑥 = 2𝑥2 − 400 donde x es el número de polos producidos y vendidos.
Grafique la función utilidad, indique la intersección con los ejes coordenados y determine el
número de polos producidos y vendidos que obtienen la utilidad máxima.

16. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• ARYA, J. y JARDISH, R. (2009). Matemáticas aplicadas a la
administración y economía (5ta. Edición)
• HARSHBARGER,R y REYNOLD, J (2005). Matemáticas
aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales
(7ma. Edición)
• HOFFMAN,L y SANDOVAL,S. (2014). Matemáticas aplicadas a
la administración y negocios (11va. Edición)

17. GRACIAS POR SU
ATENCIÓN.