El documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de la programación lineal para la toma de decisiones gerenciales, como determinar la mejor asignación de recursos limitados para maximizar las ganancias o minimizar los costos. Entre los ejemplos se incluyen la producción y el inventario, la selección de portafolios de inversión, la asignación de presupuestos de publicidad, y el transporte de mercancías entre almacenes. Todos los problemas de programación lineal comparten el objetivo de optimizar una función y están restringidos por limitaciones en los

1. MBA. Darwin Gómez Coapaza

2. PROGRAMACION LINEAL
Método de solución de problemas
desarrollado para ayudar a los gerentes
a tomar decisiones.

3. PROGRAMACION LINEAL
APLICACIONES
Un fabricante quiere elaborar un programa de producción y una
política de inventario que satisfaga la demanda de ventas en periodos
futuros. En términos ideales, el programa y la política permitirán a la
empresa satisfacer la demanda y al mismo tiempo minimizar los
costos totales de producción e inventario.

4. PROGRAMACION LINEAL
APLICACIONES
Un analista financiero debe seleccionar un portafolio entre diversas
alternativas de acciones e inversiones. Al analista le gustaría
establecer el portafolio que maximice el rendimiento sobre la
inversión.

5. PROGRAMACION LINEAL
APLICACIONES
Un gerente de marketing quiere determinar cómo asignar mejor un
presupuesto de publicidad fijo entre medios de publicidad alternos
como la radio, la televisión, el periódico y las revistas. Al gerente le
gustaría determinar la combinación de medios que maximice la
efectividad de la publicidad.

6. PROGRAMACION LINEAL
APLICACIONES
Una empresa tiene almacenes en varias ubicaciones. Dadas las
demandas específicas de los clientes, a la empresa le gustaría
determinar cuánto debe enviar cada almacén a cada cliente, de modo
que los costos del transporte local se minimicen.

7. PROGRAMACION LINEAL
ALGO EN COMUN
Todos los problemas de programación lineal tienen también una
segunda propiedad: las limitaciones o restricciones que limitan el
grado en que se puede perseguir el objetivo.
En el ejemplo 1 el fabricante está limitado por restricciones que
requieren el cumplimiento con la demanda de productos y por
restricciones que limitan la capacidad de producción.

8. FORMULACION DEL PROBLEMA:
• Formulación del problema.
• Entender el problema a fondo.
• Describir el objetivo.
• Describir cada restricción.
• Definir las variables de decisión.
• Escribir la función objetivo de las variables de decisión.
PROGRAMACION LINEAL

9. PROGRAMACION LINEAL
El problema del portafolio del analista financiero está restringido por
la cantidad total de fondos de inversión disponibles y los montos
máximos que se pueden invertir en cada acción o bono. La decisión
de selección de medios del gerente de marketing está limitada por un
presupuesto de publicidad fijo y la disponibilidad de los diversos
medios. En el problema de transporte, el programa de envíos de
costo mínimo está restringido por el suministro de productos
disponibles en cada almacén. Por tanto, las restricciones son otra
función general de los problemas de programación lineal.
EJEMPLO

10. RMC Inc, es una empresa pequeña que fabrica una variedad de
productos químicos, en un proceso de producción particular se
utilizan tres materias primas para elaborar dos productos; un aditivo
para combustible y una base para solvente.
El aditivo se vende a las compañías petroleras y se utiliza en la
producción de gasolina y otros combustibles. La base para solvente se
vende a una variedad de compañías de productos químicos y se usa
en artículos de limpieza para el hogar y la industria.
PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

11. Las tres materias primas se mezclan para formar el aditivo para
combustible y la base para solvente; en la que se muestra que una
tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4 tn de
material 1 y 0.6 tn de material 3, mientras que una tonelada de base
para solvente es una mezcla de 0.5 tn de material 1, 0.2 tn. De
material 2 y 0.3 tn. De material 3.
PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

12. PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

13. La producción de RMC está restringida por una disponibilidad
limitada de las tres materias primas. Para el periodo de producción
actual, RMC cuenta con las siguientes cantidades de cada materia
prima:
PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

14. El departamento de contabilidad analizó las cifras de producción,
asignó todos los costos relevantes y llegó a precios para ambos
productos que generarían una contribución a las utilidades1 de $40
por cada tonelada de aditivo para combustible producido y $30 por
cada tonelada producida de base para solvente.
Utilicemos ahora la programación lineal para determinar la cantidad
de toneladas de aditivo para combustible y de base solvente a
producir con el fin de maximizar la contribución total a las utilidades.
PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

15. FORMULACION DEL PROBLEMA:
• Formulación del problema.
Traducir la descripción verbal de un problema en un modelo
matemático.
• Entender el problema a fondo.
RMC quiere determinar cuanto de cada producto debe fabricar
para maximizar la contribución total a las utilidades.
PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

16. FORMULACION DEL PROBLEMA:
• Describir el objetivo.
El objetivo de RMC es maximizar la contribución total a las utilidades.
• Describir cada restricción.
El número de tn. De material 1 debe ser menor o igual a 20 tn. Disponibles.
El número de tn. De material 2 debe ser menor o igual a 5 tn. Disponibles.
El número de tn. De material 3 debe ser menor o igual a 21 tn. Disponibles.
PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

17. FORMULACION DEL PROBLEMA:
• Definir variables de decisión.
F; número de tn. De aditivo para combustible.
S; número de tn. De base para solvente.
• Escribir la función objetivo de las variables de decisión.
Contribución total a las utilidades = 40F + 30S
Max 40F + 30S
PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

18. FORMULACION DEL PROBLEMA:
• Escribir las variables en función de las variables de decisión.
Restricción 1; 0.4F + 0.5S ≤ 20
Restricción 2; 0.2S ≤ 5
Restricción 3; 0.6F + 0.3S ≤ 21
Añadir restricciones de no negatividad.
F ≥ 0 y S ≥ 0
PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

19. MODELO MATEMATICO PARA EL PROBLEMA DE RMC:
Max 40F + 30S
Sujeto a:
0.4F + 0.5S ≤ 20 Material 1
0.2S ≤ 5 Material 2
0.6F + 0.3S ≤ 21 Material 3
F, S ≥ 0
PROGRAMACION LINEAL EJEMPLO

20. Cierto fabricante produce dos artículos A y B para los que requiere la utilización
de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura.
El artículo A requiere de 1 hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la
de pintura y el artículo B tres horas en la sección de montaje y una hora en la de
pintura.
La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias,
mientras que la de pintura solo ocho horas cada día; el beneficio que se obtiene
produciendo el artículo B es de $40 y el de A es de $20.
PROGRAMACION LINEAL EJERCICIO

21. Desarrollo:
Max 20X + 40Y
Sujeto a
X + 3Y ≤ 9
2X + Y ≤ 8
X,Y ≥ 0
PROGRAMACION LINEAL EJERCICIO
Artículo A (X) Artículo B (Y) Horas
Montaje 1 3 9
Pintura 2 1 8
Precio $ 20 40

22. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas, las de tipo A precisan 1g de oro y 1.5g de
plata, vendiéndolas a $40 cada una; para la fabricación de las de tipo B emplea
1.5 g de oro y 1 g de plata y las vende a $50; el orfebre tiene solo en el taller
750g de cada uno de los metales.
Calcular cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo
beneficio.
PROGRAMACION LINEAL EJERCICIO

23. Desarrollo:
Max 40X + 50Y
Sujeto a
X + 1.5Y ≤ 750
1.5X + Y ≤ 750
X,Y ≥ 0
PROGRAMACION LINEAL EJERCICIO

24. PROGRAMACION LINEAL TRABAJO
1. Datos generales de la organización.
2. Estructura organizacional.
3. Descripción del producto.
4. Formulación del problema.
5. Describir el objetivo.
6. Describir cada restricción.
7. Definir las variables de decisión.
8. Definir la función objetivo.
9. Presentar solución gráfica.
10. Presentar solución por software.
11. Análisis de sensibilidad.