Este documento presenta 21 ejercicios sobre segmentos geométricos. Los ejercicios involucran conceptos como puntos medios, congruencia de segmentos, relaciones entre distancias y segmentos, y demostraciones geométricas utilizando propiedades de segmentos. El objetivo es que los estudiantes practiquen y demuestren teoremas y propiedades fundamentales sobre segmentos y sus relaciones métricas.

1. EJERCICIOS SOBRE SEGMENTOS
(Recopilados por: Carlos Ríos)
1. Determine cuales de las siguientes afirmaciones son falsas y cuales verdaderas y justifique su
respuesta.
a. Dos rectas son congruentes si y solo si tienen igual longitud.
b. Dos rectas son congruentes si y solo si coinciden todos sus puntos.
c. Dos rectas no pueden ser congruentes.
d. Si M Є AB y AM MB , entonces M es el punto medio de AB.
e. Si AB AC BC entonces A-B-C
f. Dados A-B-C-D entonces AD AC BD
g. Si AB CD , entonces AB = CD
2. Dados A-B-C-D y O punto medio de AD y BC demuestre que AB CD y que AC BD
3. Dados O-A-X-B con X punto medio de AB Demuestre que
2
OA OB
OX
4. Dados A-O-X-B con X punto medio de AB Demuestre que
2
OB AO
OX
5. Dados A-B-C-D con 2BC = CD demuestre que
2
3
AB AD
AC
6. Dados A, B, C, D colineales, con
4 7
BD CD
demuestre que
7 4
3
AB AC
AD , analice las
posibilidades.
7. Dados O-A-B-C con 4 AB = 5 BC demuestre que
4 5
9
OA OC
OB
8. Dados O-A-B-C con
7 8
AB BC
demuestre que
8 7
15
OA OC
OB
9. Dados A-B-C-D con
BD CD
m n
demuestre que
nAB mAC
AD
n m
10. Dados O-A-B-C con n AB = m BC demuestre que
nOA mOC
OB
n m
11. Demuestre que la distancia del punto medio M de un segmento AB a un punto K sobre la
prolongación del segmento, es igual a la semisuma de las distancias de los extremos del segmento al
punto K, y a la semidiferencia si es K esta sobre el segmento.

2. POLITECNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
TALLER DE GEOMETRÍA – EJERCICIOS SOBRE SEGMENTOS
-Sem. I 2011 – Prof: Arcesio Ortiz De La Hoz -
12- Dados los puntos P, Q, O, R y S colineales y consecutivos con O punto medio de los segmentos PS
y QR. Demostrar que:
13 - Si M es el punto medio de AB y N es un punto entre M y B, demostrar que
2
NB
AN
MN
14- Dados los puntos O-A-B-C tales que
4
)
(
3
)
( BC
m
AB
m
. Demostrar que:
7
)
3
(
)
4
(
)
(
OC
m
OA
m
OB
m
15- Dados cinco puntos consecutivos A - B - C – D - E; tales que los segmentos AB= CD y BD=DE.
Demostrar que AC = DE.
16- Dados los puntos O–P–Q–R, sabiendo que
2
3
PR
OQ
. Probar que: QR
OP
OR 2
3
17- En una recta se señalan cuatro puntos consecutivos tales que AB sea igual a CD. Demostrar que
AC = BD. Suponga que los cuatro puntos son A, B, C y D.
18- En una recta se toman tres puntos consecutivos A, B y C, se señala el punto M, medio de BC.
Demostrar que:
2
AB
AC
AM
19- Demostrar que la distancia del punto medio de un segmento AB, a un punto tomado sobre la
prolongación de éste, está dada por:
2
BP
AP
DP
20- Sean O- A- C- B, tal que
2
3
CB
AC
. Demostrar que:
5
3
2 OB
OA
OC
21- 10- Si MN = QR = 2PQ; NP=MN+1 y MR=50; Hallar la medida de MN, NP, PQ y QR.