Este documento es una guía de estudio para tercero medio sobre los teoremas de Pitágoras, Thales y Euclides. Contiene 15 problemas para aplicar estos teoremas al cálculo de lados, áreas y alturas de triángulos y figuras geométricas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estos teoremas matemáticos fundamentales para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos y proporcionalidad.

1. Complejo Educacional Maipú
Departamento de Matemática
Tercero Medio Plan Diferenciado
GUIA DE ESTUDIO Nº 1:
TEOREMA DE PITÁGORAS, THALES Y EUCLIDES
NOMBRE: ………………………………………………….CURSO: ………… FECHA: ……
OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
APRENDIZAJE ESPERADO
• Aplicar el teorema de Pitágoras y Euclides a la resolución de problemas que involucran
triángulos rectángulos.
• Conocer y aplicar el Teorema de Thales sobre proporcionalidad de trazos en la
resolución de problemas
I. TEOREMA DE PITÁGORAS
1) Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 14 cm
resp : 7 3
2) Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm
resp : 3, 2cm
3) Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista
25 dm de la pared
a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared? Realiza un dibujo de
la situación para poder responder.
resp : 60dm

2. Complejo Educacional Maipú
Departamento de Matemática
Tercero Medio Plan Diferenciado
4) Calcula el lado de un rombo y su perímetro, cuyas diagonales miden 32mm y 24mm
resp : 80cm
II. TEOREMA DE THALES
5) Calcula x e y aplicando Thales
resp :
9
x=
2
15
y=
2
6) Si L//M, PA = 5, AC = 8, AB = 6, el valor de CD es
P
A B L
resp :
C D M 78
x=
5

3. Complejo Educacional Maipú
Departamento de Matemática
Tercero Medio Plan Diferenciado
AB 3
7) En la figura: AD // BE // CF .Si = y DF = 15 cm., ¿cuánto mide EF ?
BC 2
resp : 6cm
8) En la figura: BC / / DE y AB = 2, BD = 3 . Si BC = 12 cm., entonces DE es:
resp : 30cm
9) En la figura: AD // BE // CF . Según los datos dados, AC mide:
resp : 8cm
10) ¿Cuál es el área de la figura sombreada?
resp : 78cm

4. Complejo Educacional Maipú
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Tercero Medio Plan Diferenciado
11) Desafío : Según los datos, el valor de x es:
resp : 5cm
III. TEOREMA DE EUCLIDES
12) Completar la siguiente tabla teniendo en cuenta que: a y b son catetos, h es la altura
y p y q las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa c.
a b c p q h
8cm 8 10cm 3,6 6.4cm 6,4
8,27 4,67 9,5 7.2cm 2.3cm 4,06
8,8 8,36 12.2cm 6,47 5.73cm 6,08
13) Determinar la medida de los catetos de un triángulo rectángulo, sabiendo que las
proyecciones de estos sobre la hipotenusa miden respectivamente:
a) 9cm y 16cm : a=20 b=15
d) 3,6cm y 6,4cm a= 8 b=6
14) En la figura siguiente AD = 3 m. y AC = 5 m., el valor de BD es:
C
BD= 5,3
A D B

5. Complejo Educacional Maipú
Departamento de Matemática
Tercero Medio Plan Diferenciado
15) En la figura siguiente, CD = 6 cm.; AD = 3 cm. Determinar el área del triángulo
ABC.
C
resp : 45cm 2
A D B

6. Complejo Educacional Maipú
Departamento de Matemática
Tercero Medio Plan Diferenciado
15) En la figura siguiente, CD = 6 cm.; AD = 3 cm. Determinar el área del triángulo
ABC.
C
resp : 45cm 2
A D B