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BIOESTADÍSTICA
BÁSICA
Dr. Gonzalo Navarro
Contenido
• I. La estadistica descriptiva
• Utilidad de la bioestadística
• Tipo de analisis estadísticos
• Variables y tipo de variables
• Análisis de las variables
• Presentación de los datos
• Ejercicios
• Medidas de Tendencia central
• Media,
• Mediana,
• Moda
• Medidas de dispersión
• Rango,
• Varianza y
• Desviación típica o Estándar
Clasificación de las bioestadística
•Estadística descriptiva: Describe, analiza y
representa un grupo de datos utilizando métodos
numéricos y gráficos que resumen y presentan la
información contenida en ellos.
•
Estadística inferencial: Apoyándose en el cálculo de
probabilidades y a partir de datos muestrales, efectúa
estimaciones, decisiones, predicciones u otras
generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.
I. La estadística descriptiva
• Ciencia que analiza series de
datos y trata de extraer
conclusiones sobre el
comportamiento de estos
(variables).
Por ejemplo,
• Edad de una población.
• Altura de los estudiantes de
este curso.
• Temperatura en los meses de
verano.
• Causas de mortalidad
Estudio básico de una población
1. Selección de las variables
2. Encuesta para obtención de datos de los
individuos.
3. Tablas de frecuencia de los resultados
4. Gráficos de los resultados
5. Obtención de Parámetros o estadísticos
Utilidad de la Bioestadística
•Permite entender los términos estadísticos y
epidemiológicos que invaden la literatura
médica.
•Provee capacidad critica para detectar errores y
falacias.
•Permite conclusiones correctas sobre
procedimientos diagnósticos y del resultado de
las pruebas.
•Mejora la calidad de los análisis.
Tipo de análisis
según el número de variables
•Análisis univariado: Cuando se estudia sólo una
característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una
clase).
•Análisis bivariado: Se estudian dos características de la
población (por ejemplo: relación entre edad y altura de
los alumnos de una clase).
•Análisis multivariado: Se estudian tres o más
características (por ejemplo: edad, altura y peso de los
alumnos de una clase).
Clasificación de las Variables
TIPO SUBTIPO EJEMPLO
CUANTITATIVA DISCRETA # DE HIJOS
CONTINUA ALTURA
CUALITATIVA NOMINAL PROCEDENCIA
ORDINAL ESCOLARIDAD
DEPENDIENTE PESO
INDEPENDIENTE EDAD
DICOTOMICAS SI - NO HABITO DE FUMAR
Variable Dicotómica:
Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre –
mujer, bueno – malo, encendido – apagado).
En la variable CUANTITATIVA se pueden
distinguir dos tipos: continua y discreta.
• Variable Continua:
Si la variable puede tomar cualquier número real entre
dos valores dados (decimal o entero).
Ej. El peso de un individuo.
 Variable Discreta:
Si la variable sólo puede tomar
números enteros.
Ej. El número de hijos de un individuo.
Tipos de variables
•Algunos conjuntos de datos consisten en números
(como la temperatura entre 37 y 40); mientras que otros
son no numéricos (como los colores). Los términos
datos cuantitativos y datos cualitativos suelen utilizarse
para distinguir entre ambos tipos.
Los datos cuantitativos consisten en números que
representan conteos o mediciones.
•Los datos cualitativos (o categóricos o de atributos), se
dividen en diferentes categorías que se distinguen por
algunas características no numéricas.
• Datos Cuantitativos (números):
Valores obtenidos al medir peso, estatura,
temperatura, número de hijos.
 Datos Cualitativos
(categorías):
Se obtienen al calificar la
característica en cuestión como
el sexo, estado civil, grado
máximo de estudios.
Tipos de variables
•Cuando se trabaja con datos cuantitativos, es
importante utilizar las unidades de medida apropiadas,
como unidades, decenas, centenas etc. Debemos ser
especialmente cuidadosos para observar aquellas
referencias como “todas las cantidades están por 10,000
MEF”. Ignorar unidades de medidas como estas nos
llevaría a conclusiones erróneas.
Tipos de variables
Variables cualitativas :
No se pueden medir
numéricamente
(por ejemplo):
•Nacionalidad,
•Color de la piel,
•Sexo.
Variables cuantitativas:
Tienen valor numérico
(por ejemplo):
•Edad
•Precio de la consulta.
•ingresos anuales.
Variables cuantitativas
•Discretas: Sólo
pueden tomar valores
enteros.
•Por ejemplo:
número de hermanos
(puede ser 1, 2, 3....,etc.
pero, nunca podrá ser 3,5
hermano).
•Continuas: Pueden
tomar cualquier valor real
dentro de un intervalo.
• Por ejemplo, Peso:
45.6 Kg.
Variables cualitativas o categóricas
Ordinales
Utilizan escalas con cierto orden
jerárquico:
• .- Grados de disnea,
• .- Escolaridad
Nominales
Los datos e ajustan por categoría
pero sin orden jerárquico:
• .- Color de los ojos
• .- Sexo
• .- Ocupación
• .- Presencia de riesgo
• .- Tipo de sangre
Análisis descriptivo
• Para variables cualitativas
• Para variables cuantitativas
(numéricas)
•Porcentajes
•Tablas de Frecuencia
simples y acumuladas
•Media, Mediana, Moda
•Rango, Varianza
•Desviación típica
Ejercicio no calificado
No de
orden
EDAD en años TALLA
en Cms
PESO
en libras
Dominio
del Inglés
Afición a
la lectura
Consumo
de alcohol
Consumo
de tabaco
Si No Si No Si No Si No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
TABLA #1 Construya la Tabla1 con la información brindada por los estudiantes del curso.
PRESENTACION DE LOS DATOS
Género Frec.
Hombre 4
Mujer 6
0
1
2
3
4
5
6
7
Hombre Mujer
• Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son
dos maneras equivalentes de presentar la información.
• Las dos exponen ordenadamente la información recogida en
una muestra.
Componentes de las tablas
a) Título: Qué, Dónde,
Cuándo?
b) Cuerpo: Columnas y
filas
a) Fuente: De dónde?
• Distribución por sexo de alumnos
• ODONTOLOGÍA 2016-2021. Agosto 2016
• Fuente: Registro de Matriculas UNICA
Sexo número %
Hombres 10 33.5
Mujeres 35 66.5
Todos 45 100.0
Tabla de Frecuencia de Datos
•Una vez que se tenga ordenados los datos, se
acomodan en la “Tabla de distribución de
frecuencias o tabla de frecuencias”.
•La tabla es básicamente una tabla de valores
x-y, dónde “x” representa el dato y “y”
representa la frecuencia.
•La frecuencia es el número de veces que aparece
cada dato.
•Hay dos clases de tablas de frecuencias:
•Para datos NO agrupados.
•Para datos agrupados.
Frecuencia
• Numero de veces que se repite un
dato
•Frecuencia absoluta
• Números
•Frecuencia relativa
• Porcentajes Tasas
Tabla de frecuencias para
datos NO agrupados
•Está formada por dos columnas: una para la variable
“xi” y la otra para su frecuencia “f”, a esta frecuencia
se le llama frecuencia absoluta o frecuencia
observada.
Ejemplo
• Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25 alumnos.
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66
xi f
40
42
43
44
45
48
49
50
51
xi f
52
55
56
57
58
59
62
63
66
Total
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
25
Frecuencia relativa y acumulada
•Por lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia
relativa “fr” y la de la frecuencia acumulada “fa”.
•La frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente de la
frecuencia y el número total de datos, esto es fr = f/n.
•La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias
anteriores a las frecuencias de un dato dado.
Ejemplo
xi f fr fa
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
xi f fr fa
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Tota
l
25
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
1/25
2/25
1
2
3
5
6
7
8
10
12
14
16
18
19
20
21
22
24
25
1
Siempre
es el
número
total
Siempre es 1
Construcción de una Tabla de Frecuencias
Simple y Acumulada
ACUMULADA
Peso
(Kg)
Frecuencia Frecuencia
Acumulada
% %
Acumu lado
10
14
20
25
4
24
44
8
4
28
72
80
5
30
55
10
5
35
90
100
Todos 80 100
SIMPLE
Peso
(Kg)
Frecuencia %
10
14
20
25
4
24
44
12
5
30
50
15
Todos 80 100
Tabla de distribución de frecuencias para
datos agrupados
• Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos medios y las frecuencias
correspondientes para cada uno de los intervalos.
xi f
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Total 25
Datossinagrupar
Intervalo
de clase
Punto medio
“xi”
f
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 - 67 65
Total
Datos agrupados
2
4
8
5
3
3
25
• Se agregan las columnas de frecuencia relativa “fr” y frecuencia
acumulada “fa”:
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr Fa
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63- 68 65 3
Total 25
0.08
0.16
0.32
0.20
0.12
0.12
1
2
6
14
19
22
25
2/25
4/25
8/25
•Por último se agregan las columnas:
•Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se obtiene
multiplicando la frecuencia relativa “fr” x 100.
•Frecuencia relativa acumulada “fra”, se obtiene
sumando las frecuencias relativas anteriores a un
dato dado.
•Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”, se
obtiene sumando las frecuencias porcentuales
acumuladas a un dato dado.
Tablas de frecuencias absoluta, relativa y
acumulada
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr f% fa fra f%a
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63- 68 65 3 0.12 25
Total 25 1
8
16
32
20
12
12
100
0.08
0.24
0.56
0.76
0.88
1
8
24
56
76
88
100
0.08 x
100
2/25
0.08 x
100
Componentes de un grafico
• Título
• Cuerpo
• Fuente
• Comportamiento del embarazo según IVSA en el
Departamento de Jinotega. 2004
• Fuente: Informe SILAIS Jinotega 2005
0
10
20
30
40
50
60
12 14 16 18
IVSA
Gestante
Gráfica de Datos
•Existen dos tipos de gráficas mas usuales:
•Polígono de Frecuencias
•Histograma
•Otros gráficos:
•Gráfica de barras
•Pictograma
•Gráfico Circular o de pastel.
El plano cartesiano
•Los ejes de coordenadas
• Las Abscisas (Horizontales)
• Las Ordenadas (Verticales)
El origen (0)
El punto en el espacio
P(x , y)
• Como localizar un punto en el
espacio?
• Abcisa (X): Distancia del origen a
la proyección del punto en el
eje de las X
• Ordenada (Y): Distancia entre el
Origen y la proyección del
punto en el eje Y.
Los gráficos
• Deben ir numerados.
• Tener un título.
• El tamaño no debe exceder una página.
• Debe incluirse la fuente (derechos de autor).
• Ubicarse lo mas cerca posible del párrafo.
Gráficos según tipo de variables
•Histogramas Cuantitativas contínuas.
•Barras Cualitativas ordinales y nominales
•Sectores Cualitativas nominales y
• Cuantitativas discretas
Gráficos para variables cualitativas
• Diagramas de barras
• Alturas proporcionales a las frecuencias
(absolutas o relativas)
• Se pueden aplicar también a variables
continuas discretas
• Diagramas de sectores
• No usarlo con variables ordinales.
• El área de cada sector es proporcional a su
frecuencia (absolutas o relativas.)
• Pictogramas
• Fáciles de entender.
• El área de cada modalidad debe ser
proporcional a la frecuencia. ¿De los dos,
cuál es incorrecto?.
Gráficos para variables cuantitativas o numéricas
•Son diferentes en función de que las
variables sean discretas o continuas.
• Barras para variables discretas
• Se deja un hueco entre barras para indicar los
valores que no son posibles
• Histogramas para v. continuas
• El área que hay bajo el histograma entre dos
puntos cualesquiera indica la cantidad
(porcentaje o frecuencia) de individuos en el
intervalo.
0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más
Número de hijos
100
200
300
400
Recuento
419
255
375
215
127
54
24 23 17
20 40 60 80
Edad del encuestado
50
100
150
200
250
Recuento
Polígono de Frecuencias
•Es la representación mediante un gráfico de
línea. En él se muestra la distribución de
frecuencias y está formado por segmentos de
línea que unen los puntos correspondientes a
la frecuencia de cada una de las clases.
•El eje “x” representa el dato “xi”
y el eje “y” las frecuencias.
0
10
2 0
3 0
4 0
50
6 0
Ejemplo
Intervalo de
clase
Punto medio
“xi”
f
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63 - 68 65 3
Total 25
• El eje “y” puede ser sustituido por las frecuencias relativas o porcentuales.
fr
xi
Polígono de Frecuencia Relativa
% f
xi
Polígono de Frecuencia Porcentual
Histograma
•Es la representación gráfica de
los datos mediante una sucesión
de rectángulos.
•Está formado por rectángulos cuya anchura
representa a cada uno de los intervalos y la
altura corresponde a la frecuencia.
•En el eje “x” estarán los límites verdaderos, los
puntos medios y en el eje “y” las frecuencias.
0,95 2,95 4,95
0
2
4
6
8
10
12
14
Intervalo de
clase
Punto medio
“xi”
f
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63 - 68 65 3
Total 25
Ejemplo
• También podemos usar la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual.
fr
xi
% f
xi
• 1.- ¿Cuántos individuos tienen menos
de 2 hijos? (Valor 3p)
• 2.- ¿Qué porcentaje de individuos tiene
6 hijos o menos? (Valor 3p)
• 3. Elabore un gráfico con las primeras
dos columnas de la tabla (Valor 4p)
Número de hijos
419 27,8 27,8
255 16,9 44,7
375 24,9 69,5
215 14,2 83,8
127 8,4 92,2
54 3,6 95,8
24 1,6 97,3
23 1,5 98,9
17 1,1 100,0
1509 100,0
0
1
2
3
4
5
6
7
Ocho+
Total
Frec.
Porcent.
(válido)
Porcent.
acum.

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Bioestadística básica

  • 2. Contenido • I. La estadistica descriptiva • Utilidad de la bioestadística • Tipo de analisis estadísticos • Variables y tipo de variables • Análisis de las variables • Presentación de los datos • Ejercicios • Medidas de Tendencia central • Media, • Mediana, • Moda • Medidas de dispersión • Rango, • Varianza y • Desviación típica o Estándar
  • 3. Clasificación de las bioestadística •Estadística descriptiva: Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos. • Estadística inferencial: Apoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de datos muestrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.
  • 4. I. La estadística descriptiva • Ciencia que analiza series de datos y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estos (variables). Por ejemplo, • Edad de una población. • Altura de los estudiantes de este curso. • Temperatura en los meses de verano. • Causas de mortalidad
  • 5. Estudio básico de una población 1. Selección de las variables 2. Encuesta para obtención de datos de los individuos. 3. Tablas de frecuencia de los resultados 4. Gráficos de los resultados 5. Obtención de Parámetros o estadísticos
  • 6. Utilidad de la Bioestadística •Permite entender los términos estadísticos y epidemiológicos que invaden la literatura médica. •Provee capacidad critica para detectar errores y falacias. •Permite conclusiones correctas sobre procedimientos diagnósticos y del resultado de las pruebas. •Mejora la calidad de los análisis.
  • 7. Tipo de análisis según el número de variables •Análisis univariado: Cuando se estudia sólo una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase). •Análisis bivariado: Se estudian dos características de la población (por ejemplo: relación entre edad y altura de los alumnos de una clase). •Análisis multivariado: Se estudian tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).
  • 8. Clasificación de las Variables TIPO SUBTIPO EJEMPLO CUANTITATIVA DISCRETA # DE HIJOS CONTINUA ALTURA CUALITATIVA NOMINAL PROCEDENCIA ORDINAL ESCOLARIDAD DEPENDIENTE PESO INDEPENDIENTE EDAD DICOTOMICAS SI - NO HABITO DE FUMAR
  • 9. Variable Dicotómica: Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre – mujer, bueno – malo, encendido – apagado). En la variable CUANTITATIVA se pueden distinguir dos tipos: continua y discreta.
  • 10. • Variable Continua: Si la variable puede tomar cualquier número real entre dos valores dados (decimal o entero). Ej. El peso de un individuo.  Variable Discreta: Si la variable sólo puede tomar números enteros. Ej. El número de hijos de un individuo.
  • 11. Tipos de variables •Algunos conjuntos de datos consisten en números (como la temperatura entre 37 y 40); mientras que otros son no numéricos (como los colores). Los términos datos cuantitativos y datos cualitativos suelen utilizarse para distinguir entre ambos tipos. Los datos cuantitativos consisten en números que representan conteos o mediciones. •Los datos cualitativos (o categóricos o de atributos), se dividen en diferentes categorías que se distinguen por algunas características no numéricas.
  • 12. • Datos Cuantitativos (números): Valores obtenidos al medir peso, estatura, temperatura, número de hijos.  Datos Cualitativos (categorías): Se obtienen al calificar la característica en cuestión como el sexo, estado civil, grado máximo de estudios.
  • 13. Tipos de variables •Cuando se trabaja con datos cuantitativos, es importante utilizar las unidades de medida apropiadas, como unidades, decenas, centenas etc. Debemos ser especialmente cuidadosos para observar aquellas referencias como “todas las cantidades están por 10,000 MEF”. Ignorar unidades de medidas como estas nos llevaría a conclusiones erróneas.
  • 14. Tipos de variables Variables cualitativas : No se pueden medir numéricamente (por ejemplo): •Nacionalidad, •Color de la piel, •Sexo. Variables cuantitativas: Tienen valor numérico (por ejemplo): •Edad •Precio de la consulta. •ingresos anuales.
  • 15. Variables cuantitativas •Discretas: Sólo pueden tomar valores enteros. •Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc. pero, nunca podrá ser 3,5 hermano). •Continuas: Pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. • Por ejemplo, Peso: 45.6 Kg.
  • 16. Variables cualitativas o categóricas Ordinales Utilizan escalas con cierto orden jerárquico: • .- Grados de disnea, • .- Escolaridad Nominales Los datos e ajustan por categoría pero sin orden jerárquico: • .- Color de los ojos • .- Sexo • .- Ocupación • .- Presencia de riesgo • .- Tipo de sangre
  • 17. Análisis descriptivo • Para variables cualitativas • Para variables cuantitativas (numéricas) •Porcentajes •Tablas de Frecuencia simples y acumuladas •Media, Mediana, Moda •Rango, Varianza •Desviación típica
  • 18. Ejercicio no calificado No de orden EDAD en años TALLA en Cms PESO en libras Dominio del Inglés Afición a la lectura Consumo de alcohol Consumo de tabaco Si No Si No Si No Si No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 TABLA #1 Construya la Tabla1 con la información brindada por los estudiantes del curso.
  • 19. PRESENTACION DE LOS DATOS Género Frec. Hombre 4 Mujer 6 0 1 2 3 4 5 6 7 Hombre Mujer • Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. • Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra.
  • 20. Componentes de las tablas a) Título: Qué, Dónde, Cuándo? b) Cuerpo: Columnas y filas a) Fuente: De dónde? • Distribución por sexo de alumnos • ODONTOLOGÍA 2016-2021. Agosto 2016 • Fuente: Registro de Matriculas UNICA Sexo número % Hombres 10 33.5 Mujeres 35 66.5 Todos 45 100.0
  • 21. Tabla de Frecuencia de Datos •Una vez que se tenga ordenados los datos, se acomodan en la “Tabla de distribución de frecuencias o tabla de frecuencias”. •La tabla es básicamente una tabla de valores x-y, dónde “x” representa el dato y “y” representa la frecuencia.
  • 22. •La frecuencia es el número de veces que aparece cada dato. •Hay dos clases de tablas de frecuencias: •Para datos NO agrupados. •Para datos agrupados.
  • 23. Frecuencia • Numero de veces que se repite un dato •Frecuencia absoluta • Números •Frecuencia relativa • Porcentajes Tasas
  • 24. Tabla de frecuencias para datos NO agrupados •Está formada por dos columnas: una para la variable “xi” y la otra para su frecuencia “f”, a esta frecuencia se le llama frecuencia absoluta o frecuencia observada.
  • 25. Ejemplo • Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25 alumnos. Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 42 43 44 44 45 48 49 50 50 51 51 52 52 55 55 5656 57 58 59 62 63 63 66 xi f 40 42 43 44 45 48 49 50 51 xi f 52 55 56 57 58 59 62 63 66 Total 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 25
  • 26. Frecuencia relativa y acumulada •Por lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia relativa “fr” y la de la frecuencia acumulada “fa”. •La frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente de la frecuencia y el número total de datos, esto es fr = f/n. •La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias anteriores a las frecuencias de un dato dado.
  • 27. Ejemplo xi f fr fa 40 1 42 1 43 1 44 2 45 1 48 1 49 1 50 2 51 2 xi f fr fa 52 2 55 2 56 2 57 1 58 1 59 1 62 1 63 2 66 1 Tota l 25 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 1/25 2/25 1 2 3 5 6 7 8 10 12 14 16 18 19 20 21 22 24 25 1 Siempre es el número total Siempre es 1
  • 28. Construcción de una Tabla de Frecuencias Simple y Acumulada ACUMULADA Peso (Kg) Frecuencia Frecuencia Acumulada % % Acumu lado 10 14 20 25 4 24 44 8 4 28 72 80 5 30 55 10 5 35 90 100 Todos 80 100 SIMPLE Peso (Kg) Frecuencia % 10 14 20 25 4 24 44 12 5 30 50 15 Todos 80 100
  • 29. Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados • Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos medios y las frecuencias correspondientes para cada uno de los intervalos. xi f 40 1 42 1 43 1 44 2 45 1 48 1 49 1 50 2 51 2 52 2 55 2 56 2 57 1 58 1 59 1 62 1 63 2 66 1 Total 25 Datossinagrupar Intervalo de clase Punto medio “xi” f 38 – 42 40 43 – 47 45 48 – 52 50 53 – 57 55 58 – 62 60 63 - 67 65 Total Datos agrupados 2 4 8 5 3 3 25
  • 30. • Se agregan las columnas de frecuencia relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”: Intervalo de clase Punto medio “xi” f fr Fa 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63- 68 65 3 Total 25 0.08 0.16 0.32 0.20 0.12 0.12 1 2 6 14 19 22 25 2/25 4/25 8/25
  • 31. •Por último se agregan las columnas: •Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa “fr” x 100. •Frecuencia relativa acumulada “fra”, se obtiene sumando las frecuencias relativas anteriores a un dato dado. •Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”, se obtiene sumando las frecuencias porcentuales acumuladas a un dato dado.
  • 32. Tablas de frecuencias absoluta, relativa y acumulada Intervalo de clase Punto medio “xi” f fr f% fa fra f%a 38 – 42 40 2 0.08 2 43 – 47 45 4 0.16 6 48 – 52 50 8 0.32 14 53 – 57 55 5 0.20 19 58 – 62 60 3 0.12 22 63- 68 65 3 0.12 25 Total 25 1 8 16 32 20 12 12 100 0.08 0.24 0.56 0.76 0.88 1 8 24 56 76 88 100 0.08 x 100 2/25 0.08 x 100
  • 33. Componentes de un grafico • Título • Cuerpo • Fuente • Comportamiento del embarazo según IVSA en el Departamento de Jinotega. 2004 • Fuente: Informe SILAIS Jinotega 2005 0 10 20 30 40 50 60 12 14 16 18 IVSA Gestante
  • 34. Gráfica de Datos •Existen dos tipos de gráficas mas usuales: •Polígono de Frecuencias •Histograma •Otros gráficos: •Gráfica de barras •Pictograma •Gráfico Circular o de pastel.
  • 35. El plano cartesiano •Los ejes de coordenadas • Las Abscisas (Horizontales) • Las Ordenadas (Verticales) El origen (0) El punto en el espacio P(x , y) • Como localizar un punto en el espacio? • Abcisa (X): Distancia del origen a la proyección del punto en el eje de las X • Ordenada (Y): Distancia entre el Origen y la proyección del punto en el eje Y.
  • 36. Los gráficos • Deben ir numerados. • Tener un título. • El tamaño no debe exceder una página. • Debe incluirse la fuente (derechos de autor). • Ubicarse lo mas cerca posible del párrafo.
  • 37. Gráficos según tipo de variables •Histogramas Cuantitativas contínuas. •Barras Cualitativas ordinales y nominales •Sectores Cualitativas nominales y • Cuantitativas discretas
  • 38. Gráficos para variables cualitativas • Diagramas de barras • Alturas proporcionales a las frecuencias (absolutas o relativas) • Se pueden aplicar también a variables continuas discretas • Diagramas de sectores • No usarlo con variables ordinales. • El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (absolutas o relativas.) • Pictogramas • Fáciles de entender. • El área de cada modalidad debe ser proporcional a la frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?.
  • 39. Gráficos para variables cuantitativas o numéricas •Son diferentes en función de que las variables sean discretas o continuas. • Barras para variables discretas • Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles • Histogramas para v. continuas • El área que hay bajo el histograma entre dos puntos cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o frecuencia) de individuos en el intervalo. 0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más Número de hijos 100 200 300 400 Recuento 419 255 375 215 127 54 24 23 17 20 40 60 80 Edad del encuestado 50 100 150 200 250 Recuento
  • 40. Polígono de Frecuencias •Es la representación mediante un gráfico de línea. En él se muestra la distribución de frecuencias y está formado por segmentos de línea que unen los puntos correspondientes a la frecuencia de cada una de las clases. •El eje “x” representa el dato “xi” y el eje “y” las frecuencias. 0 10 2 0 3 0 4 0 50 6 0
  • 41. Ejemplo Intervalo de clase Punto medio “xi” f 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63 - 68 65 3 Total 25
  • 42. • El eje “y” puede ser sustituido por las frecuencias relativas o porcentuales. fr xi Polígono de Frecuencia Relativa
  • 43. % f xi Polígono de Frecuencia Porcentual
  • 44. Histograma •Es la representación gráfica de los datos mediante una sucesión de rectángulos. •Está formado por rectángulos cuya anchura representa a cada uno de los intervalos y la altura corresponde a la frecuencia. •En el eje “x” estarán los límites verdaderos, los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias. 0,95 2,95 4,95 0 2 4 6 8 10 12 14
  • 45. Intervalo de clase Punto medio “xi” f 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63 - 68 65 3 Total 25 Ejemplo
  • 46. • También podemos usar la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual. fr xi
  • 48. • 1.- ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? (Valor 3p) • 2.- ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? (Valor 3p) • 3. Elabore un gráfico con las primeras dos columnas de la tabla (Valor 4p) Número de hijos 419 27,8 27,8 255 16,9 44,7 375 24,9 69,5 215 14,2 83,8 127 8,4 92,2 54 3,6 95,8 24 1,6 97,3 23 1,5 98,9 17 1,1 100,0 1509 100,0 0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho+ Total Frec. Porcent. (válido) Porcent. acum.