Este documento describe los elementos básicos de una circunferencia y las relaciones entre los ángulos y arcos formados por ellos. Explica que el ángulo formado por dos radios es igual al arco que subtiende medido en radianes, y que el ángulo inscrito es igual a la mitad de este ángulo de centro para el mismo arco. También presenta teoremas geométricos sobre ángulos y segmentos formados por cuerdas, secantes y tangentes a una circunferencia.

1. O = centro de la circunferencia
OA = OB = OC = radio de la circunferencia
AB = diámetro de la circunferencia
L1 = recta tangente a la circunferencia
L2 = recta secante a la circunferencia
DE = cuerda de la circunferencia
GUÍA DE MATEMÁTICA
Unidad : Circunferencia y sus ángulos Curso : 2° Medio
I. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA :
Con estos elementos, en la circunferencia, se pueden trazar ángulos que son muy
importantes en su aplicación. Estos tienen una relación con los arcos que forman:
a) Ángulos formado por dos
radios(Ángulo de centro)
Relación entre el ángulo y el arco :
 = AB
b) Ángulos formado por dos
cuerdas(Ángulo inscrito)
c)
Relación entre el ángulo y el arco :
2
AC

c) Los dos ángulos anteriores en una
misma circunferencia. El ángulo
inscrito mide la mitad del
ángulo de centro que
subtiende un mismo arco
Relación entre los ángulos
 = 2 , = 
2
1
d) Varios ángulos inscritos formando
El mismo arco. Los ángulos
inscritos en el mismo arco
miden lo mismo
Relación entre los ángulos
 =  = 
L1
O
A
B
C
L2
D
E
x
C
A
O

B
x
B
A
O 

x
C
A
O 

B
x
O




2. e) Ángulos formados por dos cuerdas
Medida del ángulo 
 =
2
AD+BC
 es ángulo interior
f)Ángulos formados por dos secantes
Medida del ángulo 
 =
2
BD-AC
 es un ángulo exterior
g) Ángulos formados por dos tangentes
Medida del ángulo  :
 =
2
ADB-ACB
 es ángulo exterior
h) Ángulo formado por una cuerda y una
tangente Ángulo semi-inscrito
Medida del ángulo  :
 =
2
AB
 es un ángulo semi-inscrito
i) Todo ángulos inscrito en una
semicircunferencia es recto
Medida del ángulo  :
 = 90°
 es inscrito
j) Ángulos formado por una secante y una
tangente
Medida del ángulo  :
 =
2
AB-AC
 es un ángulo exterior
k) Arcos formados por rectas paralelas
que cortan a una circunferencia
Relación entre arcos
AB = CD
l) Ángulos opuestos de un cuadrilátero
inscrito :
Relación entre ángulos :
 +  = 180°
x
D
C
O

A
B
P
xO

A
B
x
D
C O

A
B
P


x
C
O

A
B
P
x
C
B
O

A
x
B
A
O

C
D
x C
B
O
A
D

3. Polígono inscrito en una circunferencia
Teorema
Si un cuadrilátero esta inscrito, entonces sus ángulos opuestos son suplementarios
Polígono Circunscrito en una circunferencia
Teorema
En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de las medidas de dos lados
opuestos es igual a la suma de las medidas de dos lados opuestos es igual a la suma de los otros
dos lados
Si dos cuerdas se interceptan en el interior de una circunferencia, el producto de los segmentos
determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra
cuerda.
Teorema de las cuerdas
Teorema de las secantes
Si dos rectas secantes interceptan a una circunferencia, el producto entre el segmento
exterior a la circunferencia con el segmento total en una de las secantes es igual al producto
de los correspondientes segmentos en la otra secante.
Teorema de la secante y la tangente
Si desde un punto exterior a una circunferencia, se traza una tangente y una secante, el
cuadrado del segmento tangente equivale al producto entre el segmento exterior y el
segmento total en la recta secante.