La barra gira uniformemente alrededor de un pivote, describiendo 5 revoluciones cada 3 segundos. Para calcular su energía cinética, se integra la energía cinética de cada elemento diferencial de masa a lo largo de la longitud de la barra, usando la velocidad angular y periodo dados. Esto da como resultado que la energía cinética de la barra es de 877 J.

1. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kg y longitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de un pivote
en un extremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00 segundos. ¿Qué energía cinética tiene
esta barra?

2. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kg y longitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de un pivote
en un extremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00 segundos. ¿Qué energía cinética tiene
esta barra?
La energía cinética de un elemento diferencial de masa dm a una distancia x del pivote y con velocidad v
es la siguiente;
dEc = 1
2
( dm ) v 2

3. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kg y longitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de un pivote
en un extremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00 segundos. ¿Qué energía cinética tiene
esta barra?
La energía cinética de un elemento diferencial de masa dm a una distancia x del pivote y con velocidad v
es la siguiente;
dEc = 1
2
( dm ) v 2
Teniendo en cuenta el movimiento circular de cada elemento diferencial de masa, calculamos la
velocidad:
2πx
v=
T

4. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kg y longitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de un pivote
en un extremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00 segundos. ¿Qué energía cinética tiene
esta barra?
La energía cinética de un elemento diferencial de masa dm a una distancia x del pivote y con velocidad v
es la siguiente;
dEc = 1
2
( dm ) v 2
Teniendo en cuenta el movimiento circular de cada elemento diferencial de masa, calculamos la
velocidad:
2πx
v=
T
M
dm = dx
Sea M la masa total de la barra y L su longitud: L

5. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kg y longitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de un pivote
en un extremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00 segundos. ¿Qué energía cinética tiene
esta barra?
La energía cinética de un elemento diferencial de masa dm a una distancia x del pivote y con velocidad v
es la siguiente;
dEc = 1
2
( dm ) v 2
Teniendo en cuenta el movimiento circular de cada elemento diferencial de masa, calculamos la
velocidad:
2πx
v=
T
M
dm = dx
Sea M la masa total de la barra y L su longitud: L
Ec = ∫ dEc = ∫ 1 ( dm ) v 2
2
Integramos ahora la energía cinética en toda la longitud de la barra, con lo que:

6. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kg y longitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de un pivote
en un extremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00 segundos. ¿Qué energía cinética tiene
esta barra?
La energía cinética de un elemento diferencial de masa dm a una distancia x del pivote y con velocidad v
es la siguiente;
dEc = 1
2
( dm ) v 2
Teniendo en cuenta el movimiento circular de cada elemento diferencial de masa, calculamos la
velocidad:
2πx
v=
T
M
dm = dx
Sea M la masa total de la barra y L su longitud: L
Ec = ∫ dEc = ∫ 1 ( dm ) v 2
2
Integramos ahora la energía cinética en toda la longitud de la barra, con lo que:
Sustituimos las expresiones de dm y v halladas anteriormente:
2
1 L  M  2πx  4π 2 M L 2
Ec = ∫  dx   = ∫ x 2 dx = π 2 ML2 / T
2 0  L  T  2T 2 L 0 3

7. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kg y longitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de un pivote
en un extremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00 segundos. ¿Qué energía cinética tiene
esta barra?
Como especifica el enunciado, la barra describe 5.00 revoluciones cada 3.00 segundos, con lo cual, su
periodo vale
3
T= s
5

8. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kg y longitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de un pivote
en un extremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00 segundos. ¿Qué energía cinética tiene
esta barra?
Como especifica el enunciado, la barra describe 5.00 revoluciones cada 3.00 segundos, con lo cual, su
periodo vale
3
T= s
5
Sustituyendo la masa, la longitud y el periodo, hallamos la energía cinética que posee la barra
2 2
Ec = π 2 ML2 / T 2 = π 2 (12.0kg )(2.00 m) 2 /(3 / 5 s ) 2 = 877 J
3 3