Este documento presenta el modelo de lote económico o sistema perpetuo para la determinación de la cantidad óptima a ordenar. Explica las características, requerimientos de información, fórmulas, ventajas y desventajas del modelo. Además, incluye un ejemplo resuelto ilustrando cómo calcular los indicadores de adquisición y los costos anuales de inventario, adquisición y totales cuando se aplica el lote económico óptimo.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH  SANTIAGO ANTÀNEZ DE MAYOLO  FACULTAD DE
CIENCIAS ECONÀMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES
GUÀA PARA PRÀCTICA
COSTOS DE INVENTARIO
350
300
250
COSTO
200
150
100
50
0
42 50 59 67 75 84 92 100 109 117 125 134
Q PRODUCIDA Costo de Pedido Costo Mantenimiento COSTO TOTAL
Lic. Adm. RICARDO TOLEDO QUIÀONES
HUARAZ   PERÀ - AGOSTO - 2 004

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CIENCIAS ECONÀMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES
 Serie de Técnicas de Estudio: Ricardo Toledo Quiñones Agosto   2 004
Publicación para los estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas,
Administrativas y Contables   Escuela Profesional de Administración.

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Ciencias Económicas, Administrativas y Contables
LOTE ECONÀMICO: SISTEMA PERPETUO 1. OBJETIVO
El lote económico llamado también modelo de pedido en la cantidad económica o
SISTEMA PERPETUO debido a que cuando el inventario baja a un punto de reorden
establecido, se coloca una orden de reabastecimiento, tiene como objetivo el
permitir decidir: a) Cuánto ordenar cuando se hace un pedido de materiales. b)
Cuándo pedir. 2. CARACTERÀSTICAS
a) Permite optimizar la cantidad a pedir y prevé periodos para solicitar
abastecimiento con determinado artÃculo, fecha de recepción y cantidad del
artÃculo en el Almacén. b) Considera la distribución uniforme de los
requerimientos. Ejemplo: Si el requerimiento de la materia prima XX en 300 dÃas
es 300 unidades, el modelo considerará que se requiere uno por dÃa. c) Se
aplica de manera individual a cada artÃculo, razón por lo cual se debe
identificar aquellos que responderán a polÃticas programadas de adquisición,
básicamente se aplica a los artÃculos llamados estratégicos que son los que de
faltar impedirÃan la continuidad operativa de la empresa. Un modo práctico de
lograr ésta identificación es mediante el Catálogo de Materiales el cual
puesto a disposición de las unidades administrativas de lÃnea podrÃan
identificarlos. d) Existen variados modelos como los relacionados con descuentos
por cantidad pedida, modelos de reemplazo gradual, con faltantes, etc. El
presente documento sólo trata de uno de ellos: Sistema Perpetuo. 3.
REQUERIMIENTO DE INFORMACIÀN
3.1. INFORMACIÀN GENERAL DESCRIPCION 01 DEMANDA ANUAL 02 COSTO DE ORDENAR TASA
DE MANTENIMIENTO DEL INVENTARIO COSTO UNITARIO DE ADQUISICION SIMBOLO DA Co
CONCEPTO Cantidad necesaria al año. El modelo supone demanda uniformemente
distribuida. Costos por hacer el pedido. Costos: transporte, inspección y
administración. Costos asociados al sostenimiento del inventario: Costos:
espacio del almacén, seguros, por pérdidas o daños y costo de capital. Precio
del producto. DÃas que opera la empresa y se tiene requerimiento del material.
Tiempo entre el pedido al abastecedor y su recepción por la Empresa.
03 04
r p d L
05 DIAS DE OPERACIÀN ANUAL 06 TIEMPO DE ENTREGA
Elaboración: Ricardo Toledo Q.
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3.2. COSTO DE MANTENIMIIENTO El costo de mantenimiento incluye las actividades
de: control de los materiales almacenados, custodia de los materiales,
mantenimiento del local, manipuleo, iluminación, conservación de artÃculos que
pueden deteriorarse por acción del tiempo (oxidación, por ejemplo), etc.
Asimismo insumen gastos de personal, amortización de locales e instalaciones,
formularios, etc. Igualmente comprende intereses por la inmovilización del
capital, seguros, perdidas por roturas y obsolescencia Los Costos de
Mantenimiento, generalmente están expresados en una Tasa que es un indicador
que representa de manera resumida los siguientes costos: Almacenamiento. Seguro
sobre el inventario Obsolescencia y/o depreciación sobre el inventario
Intereses sobre el capital invertido Los rangos tÃpicos que se consideran para
estos rubros y se usan como guÃas para determinar la tasa del costo de
mantenimiento se presenta en el Cuadro N° 1, el rango general de referencia
está entre el 12% y el 23%. CUADRO N° 1 RANGOS TIPICOS DEL COSTO DE
MANTENIMIENTO ANUAL COMPONENTE DEL COSTO - Almacenamiento - Seguro -
Obsolescencia y/o depreciación. - Intereses sobre el capital TASA ANUAL DE
MANTENIMIENTO 3.3. COSTO DE ORDENAR Uno de los objetivos principales del control
de inventarios es el minimizar la inversión en el inventario. Al respecto los
costos asociados con la adquisición de materiales incluyen las actividades de:
formulación del pedido por el área solicitante, análisis y selección de los
proveedores, emitir las solicitudes de oferta, cuadro comparativo de
cotizaciones y órdenes de compra, seguimiento de las órdenes, recibo de los
materiales e inspección y aceptación de la cantidad y calidad recepcionada,
almacenamiento, registros del ingreso y cumplir con la documentación
sustentatoria de las operaciones de compra. Los costos de Ordenar, llamados
también Costos del Pedido por lo general son fijos, sin importar el volumen de
la cantidad pedida. Cuando se fijan los tamaños óptimos del lote económico de
compra para cada producto, a su vez se optimiza el número de pedidos, en
consecuencia los costos de adquisición disminuyen. Para efectos de tener un
estándar unitario para el Costo de Ordenar por ejemplo para una empresa se
identificaron los siguientes componentes: Elaboración: Ricardo Toledo Q. %
SOBRE EL VALOR DEL INVENTARIO 03   06 00   01 02   06 07   10 12   23
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Número de Pedidos al año. Costos anuales de formatos utilizados. Costos
anuales de útiles de oficina. Costos de movilidad. Remuneraciones del personal
relacionado a los pedidos. 4.
N/O
FÀRMULAS
DESCRIPCION SIMBOLO FORMULA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
LOTE ECONOMICO (CANTIDAD A ORDENAR) N° PEDIDOS ANUALES (ORDENES ANUALES) COSTO
UNITARIO DE MANTENIMIENTO COSTO ANUAL DE ORDENAR (*) COSTO ANUAL DE
MANTENIMIENTO (*) COSTO ANUAL DE INVENTARIO COSTO ANUAL DE ADQUISICION COSTO
ANUAL TOTAL (INVENT. + ADQUIS.) PUNTO DE REORDEN (CANTIDAD MINIMA) CANTIDAD
MAXIMA DE INVENTARIO PERIODO DE ORDEN (DIAS ENTRE ORDENES) PERÀODO DE PUNTO DE
REORDEN
Q .n Cm Co CM CI CA CT MIN MAX do dr
2 * C 0 xD A rxp DA/Q rxp Co x ( DA/Q) Cm x Q/2 CP + CM P x DA CI + CA DA x L/d
MIN + Q d/n do   L
(*) El óptimo matemático se encuentra cuando Co = CM 5. GRÀFICA
Las gráficas relacionadas a este modelo nos permiten explicar su significado,
en la Gráfica 1 se puede observar que los costos de Ordenar se decrementan al
incrementarse la cantidad pedida e inversamente, los Costos de Mantenimiento se
incrementan al incrementan la cantidad pedida., estando el costo mÃnimo paralelo
al punto donde se interceptan o hacen iguales el Costo de Ordenar y el Costo de
Mantenimiento. Ver también Gráfica del Ciclo de Inventario en Ejercicio
Resuelto. 6. PROCEDIMIENTO
a) Establecer los datos que figuran en el Ãtem 3.1. b) Aplicar las fórmulas del
Lote Económico. 7. VENTAJAS
a) Esta relación empÃrica formulada por Vilfredo Pareto, ha demostrado ser una
herramienta muy útil y sencilla de aplicar a la gestión empresarial. b)
Permite concentrar la atención y los esfuerzos sobre las causas más
importantes de lo que se quiere controlar y mejorar. Elaboración: Ricardo
Toledo Q.
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8.
DESVENTAJAS
a) Genera inventarios que en otro tipo de polÃticas tratan de eliminarse (Justo
a Tiempo y TeorÃa de Restricciones). b) Es aplicable en caso de que la demanda
de artÃculos es constante en el tiempo, por lo que no es aplicable a productos
con demanda estacional. Aunque podrÃa fijarse criterios para pedidos adecuados a
cada perÃodo estacional. c) Cuando se tiene múltiples artÃculos y no se tiene
un sistema automatizado de pedidos, se complica al tener fechas diversas de
efectuar los pedidos. GRÀFICA 1
COSTOS DE INVENTARIO
350
300
250
COSTO
200
150
100
50
0
42 50 59 67 75 84 92 100 109 117 125 134
Q PRODUCIDA Costo de Pedido Costo Mantenimiento COSTO TOTAL
9. 1.
EJERCICIO RESUELTO La Empresa NN tiene que resolver el problema de desarrollo de
una polÃtica de inventarios apropiada para la materia prima XY. Se puede ordenar
a una compañÃa local por un costo unitario de $ 5 el requerimiento anual de XY
es de 3 000 unidades uniformemente distribuidas, estima que su tasa de costos
por espacio de almacén, seguros, pérdidas por daños y costo de capital son
2%, 3%, 4% y 6% respectivamente, opera 250 dÃas al año y el precio que le cobra
el abastecedor por unidad de la materia prima XY es de $ 20, demorando 5 dÃas
entre el pedido y la entrega del producto. Actualmente se ordena en lotes de 200
unidades de XY. Se solicita: a) Calcular y comentar brevemente los indicadores
de adquisición a partir de la fijación del lote económico óptimo. b)
Comparar los datos actuales con los costos optimizados. c) Graficar el Ciclo del
Inventario, Punto de Reorden y Nivel del Inventario. d) Graficar sensibilizando
las cantidades a ordenar a fin de demostrar que el Costo Anual de Inventario
(CI) es el mÃnimo con el lote económico.
Elaboración: Ricardo Toledo Q.
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RESPUESTAS: DATOS DE ENTRADA: N/O 01 02 03 04 05 06 a)
N/O 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 DESCRIPCION LOTE ECONOMICO (CANTIDAD A
ORDENAR) N° PEDIDOS ANUALES (ORDENES ANUALES) COSTO UNITARIO DE MANTENIMIENTO
COSTO ANUAL DE ORDENAR (*) COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO (*) COSTO ANUAL DE
INVENTARIO COSTO ANUAL DE ADQUISICION COSTO ANUAL TOTAL (INVENT. + ADQUIS.)
PUNTO DE REORDEN (CANTIDAD MINIMA) CANTIDAD MAXIMA DE INVENTARIO CICLO DEL
INVENTARIO (DIAS ENTRE ORDENES) PERÀODO DE PUNTO DE REORDEN SIMBOLO RESULTADO
DESCRIPCION DEMANDA ANUAL COSTO DE ORDENAR TASA DE MANTENIMIENTO DEL INVENTARIO
COSTO UNITARIO DE ADQUISICION DIAS DE OPERACIÀN ANUAL TIEMPO DE ENTREGA
SIMBOLO DA Co .r .p .d L
DATO 3 000 5 15% 20 250 5
Q .n Cm Co CM CI CA CT MIN MAX do do   L
100 30 3 150 150 300 60 000 60 300 60 160 8,33 3,33
Los costos se minimizan al adquirir en lotes de 100 unidades, en el año se
efectuarán 30 pedidos, el costo anual del inventario ascenderá a $ 300, se
adquirirá por $ 60 000 (que es el precio de adquisición x la demanda anual del
producto), los pedidos se deben efectuar cuando los inventarios hayan llegado a
60 unidades (Punto de Reorden), que es el nivel del inventario a que a los 3,33
dÃas de iniciado el ciclo del inventario (Ciclo del Inventario   Tiempo de
Entrega o demora en llegar el pedido). Se debe prever un espacio para almacenar
160 unidades como máximo (100+60, considerando que el pedido podrÃa llegar
apenas se le solicitó, es decir cuando el nivel del inventario estaba en el mÃ-
nimo = 60, los pedidos se efectuarán cada 8 dÃas aproximadamente (Ciclo del
Inventario). b) El costo anual del Inventario bajo la polÃtica de adquisición
en lotes de 200 unidades resulta en un costo mayor de $ 75, al incrementar el
tamaño del lote económico, el Costo Anual de Hacer el Pedido disminuye pero el
Costo Anual de Mantenimiento se incremente, con el modelo del Lote Económico se
optimiza minimizando el Costo Anual del Inventario. COSTO ANUAL COSTO ANUAL
HACER PEDIDO MANTENIMIENTO 100 150 150 200 75 300 DIFERENCIA COSTOS 75 (150)
Elaboración: Ricardo Toledo Q. PEDIDO COSTO ANUAL DE INVENTARIO 300 375 (75)
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c) Tiempo X 0,00 3,33 8,33 Nivel Inventario Y 100,00 60,00 0,00 OBSERVACIONES
PARA GRÀFICO X Y 0,00 Lote Económico PerÃodo del Punto de Reorden Punto de
Reorden Ciclo del Inventario 0,00
También se puede hallar los valores fijando la ecuación de la recta que es: Y
= a + b*X DONDE: Y = Nivel de Inventario, a, b = Parámetros y X = Tiempo. a =
100 (intersección en Y cuando X = 0) y b es la pendiente de la recta. Hallando
la pendiente: Y1   Y2 = b (X1   X2) b = (100   0) / (0   8,33) = -12 La
ecuación de la recta serÃa: Y = 100   12*X
CICLO DEL INVENTARIO
120
NIVEL DE INVENTARIO
100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
TIEMPO (DÃas)
Punto de Reorden; 3,33; 60,00
Elaboración: Ricardo Toledo Q.
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d) Para efectuar el gráfico se determina cantidades de pedido, luego con las
fórmulas se halla el Costo de Hacer el Pedido y el Costo de Mantenimiento
anuales, que sumados dan el Costo del Inventario, con lo que se procede a
graficar (NOTA: la gráfica es la misma que figura en el Ãtem 8: Gráfica 1).
SIMUL. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CANTIDAD PEDIDA 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00
100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00 160,00 COSTO HACER EL PEDIDO 300,00
250,00 214,29 187,50 166,67 150,00 136,36 125,00 115,38 107,14 100,00 93,75
COSTO DE MANTENIM. 75,00 90,00 105,00 120,00 135,00 150,00 165,00 180,00 195,00
210,00 225,00 240,00 COSTO DE INVENTARIO 375,00 340,00 319,29 307,50 301,67
300,00 301,36 305,00 310,38 317,14 325,00 333,75
10. EJERCICIO PROPUESTO 1. La Empresa de Transportes  América  S.A.
adquiere aceite por latas para sus vehÃculos, le cuesta $ 10 cada lata. Se ha
determinado que la demanda anual para este producto será de 4 000 latas, sus
costos de ordenar importan $ 15 por orden y su tasa de mantenimiento del
inventario es del 18%, opera los 365 dÃas al año y el proveedor demora 3 dÃas
en entregarle el producto. Actualmente se ordena en lotes de 160 latas.
Establecer la información de manera similar a lo solicitado en el Ejercicio
Resuelto.
RESPUESTAS: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 LOTE ECONOMICO (CANTIDAD A
ORDENAR) N° PEDIDOS ANUALES (ORDENES ANUALES) COSTO UNITARIO DE MANTENIMIENTO
COSTO ANUAL DE HACER EL PEDIDO COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO COSTO ANUAL DE
INVENTARIO COSTO ANUAL DE ADQUISICION COSTO ANUAL TOTAL (INVENT. + ADQUIS.)
PUNTO DE REORDEN (CANTIDAD MINIMA) CANTIDAD MAXIMA DE INVENTARIO CICLO DEL
INVENTARIO (DIAS ENTRE ORDENES) PERIODO DE PUNTO DE REORDEN 258 15 2 232 232 465
40 000 40 465 33 291 23,56 20,56
Elaboración: Ricardo Toledo Q.
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Ciencias Económicas, Administrativas y Contables
11. BIBLIOGRAFÀA GALLAGHER, Charles. WATSON, Hugh MERCADER DEL CAMPO, Francisco
SCHNEIDER, Kenneth RANDALL BYERS, C. Métodos Cuantitativos para la Toma de
Decisiones en Administración. México, Mc Graw Hill, 1 991. El Ejecutivo
Moderno   Dirección Producción. Perú, Cultural S.A. Ediciones, 1 992.
Métodos cuantitativos en Editorial Limusa S.A., 1 982. Administración.
México,
Elaboración: Ricardo Toledo Q.
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12. FCEAC   2 004 RTQ/TM