Este documento define los triángulos como polígonos convexos de tres lados y tres vértices. Explica las propiedades de los triángulos, incluida la suma de los ángulos internos y la relación pitagórica. También clasifica los triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos, e incluye una demostración de la relación pitagórica usando cuadrados.

1. Propiedades
Clasificación
Definición

2. Definición
Los triángulos son polígonos convexos de tres lados.
Estas figuras geométricas se logran
a partir de la unión de tres rectas que se
interceptan en tres puntos
desalineados. Cada uno de estos puntos
donde las rectas se unen recibe el
nombre de vértice, que determinan ángulos,
mientras que los segmentos,
terminados por cada par de
puntos consecutivos se llaman lados.
Todos los triángulos tienen tres lados, tres vértices y tres
ángulos.

3. Propiedades
1) En todo triángulo, cada lado es menor que la
suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
Ejemplo

4. 2) En todo triángulo, la suma de los ángulos
interiores es igual a 180°.
Ejemplo

5. 3) En todo triángulo, cada ángulo exterior es
igual a la suma de los ángulos interiores no
adyacentes a él.

6. Clasificación
Según sus lados Según sus ángulos
Equilátero
Isósceles
Escaleno
Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo

7. Según los lados
Segúnlosángulos
Escaleno: tiene los
tres lados de
distinta longitud.
Isósceles: tiene,
por lo menos dos
lados iguales.
Equilátero: tiene
los tres lados
iguales.
Obtusángulo:
tiene un ángulo
obtuso.
No es posible, por
propiedad 2
Rectángulo: tiene
un ángulo recto. No es posible, por
propiedad 2
Acutángulo: tiene
los tres ángulos
agudos.

8. Polígonos convexos
Un polígono convexo es una figura en
la que todos los ángulos interiores
miden menos de 180° y
todas sus diagonales son interiores.
Es decir, que si al unir dos puntos
cualesquiera pertenecientes a la
figura el segmentos determinado
queda totalmente incluido en ella.
Los triángulos siempre son polígonos convexos.

9. Triángulo rectángulo
Un triángulo es rectángulo cuando tiene un ángulo recto.
Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado
opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Los triángulos rectángulos cumplen con algunas propiedades que
hay que tener en cuenta.
Hipotenusa
Cateto
Cateto

10. Propiedades de los
triángulos rectángulos
1) La longitud de la hipotenusa siempre es
mayor que la de cualquiera de los catetos.
2) El cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los
Cuadrados de los catetos
(Propiedad o Relación
Pitagórica). En símbolos:
A2= B2+C2.

11. Propiedad Pitagórica.
DemostraciónObserven las siguientes figuras, que son dos cuadrados de igual área. Los lados
del triángulo rectángulo miden a, b y c. El lado del cuadrado verde mide a.
a
b
c
a
c
b a
a
b
b
c c c
c
c
b
b b
c2
b2
a
a
aa
c
c
c
c
b
b
a2a
a
c
c
b
b
b
b
c
c
Área del cuadrado verde = a2
Área del cuadrado naranja = b2
Área del cuadrado amarillo = c2

12. Como los cuatro triángulos rojos aparecen en las
dos figuras, las áreas que faltan para completar
el área del cuadrado de lado a + b serán iguales.
Por lo tanto:
área del cuadrado naranja + área del cuadrado amarillo
= área del cuadrado verde.
a2 = b2 + c2
Observación
A lo largo de la historia los matemáticos encontraron diversas
formas de demostrar este teorema. La que se ve aquí es obra de
un matemático hindú del siglo XII, llamado Bhaskara.