Este documento describe los pasos para estudiar una función, incluyendo determinar su dominio, continuidad, paridad, intersecciones con los ejes, límites, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos, e intervalos de concavidad y puntos de inflexión. Aplica estos pasos para estudiar la función f(x) = 36x/(x^2 - 1).
A partir de la gráfica de una parábola, encontraremos a la función cuadrática en su forma canónica y polinómica. Esto nos ayudará a responder algunas interrogantes que se nos plantearon en la situación.
A partir de la gráfica de una parábola, encontraremos a la función cuadrática en su forma canónica y polinómica. Esto nos ayudará a responder algunas interrogantes que se nos plantearon en la situación.
En este documento van a encontrar la definición de la derivada con mas profundidad, además de su gráfica para su mayor entendimiento. Allí de igual forma, podemos ver la derivada compuesta, implícita y laterales. También, están insertas las propiedades de la derivada con sus respectivos ejemplos.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
2. Trazado de curvas
Determinar: A partir de:
1. Dominio
2. Continuidad
3. Paridad (simetrías)
4. Intersección con los ejes
5. Límites a los costados del dominio
6. Asíntotas horizontales y verticales
La función f
7. Intervalos de crecimiento
8. Extremos absolutos y relativos La derivada primera, f´
9. Intervalos de concavidad y puntos
de inflexión
La derivada segunda, f´´
3. Ejercicio propuesto
Efectúa el estudio completo de f(x) =
36x
x
2
2
1) Dominio
Dom(f) = - {-6;6}
2) Continuidad
Es continua en - {-6;6} por ser una función racional
3) Paridad
36(-x)
(-x)
2
2
36x
x
2
2
• Dominio simétrico respecto al origen
• f(-x)= = = f(x)
f es par
4. 4) Intersección con los ejes
• Intersección con el eje y
f(0) = 0 G(f) eje y = {(0;0)}
• Intersección con ele eje x
f(x) = 0 = 0 x2 = 0 x = 0
G(f) eje x = {(0;0)}
36x
x
2
2
5. 5) Límites a los costados del dominio
1
36x
x
lím 2
2
x
y como f es par 1
36x
x
lím 2
2
x
6) Asíntotas
• Asíntotas horizontales
y = 1 es asíntota horizontal en (+) y en (-)
(por apartado 5)
6. • Asíntotas verticales
0
36
63x
x
límy
0
36
63x
x
lím 2
2
6x
2
2
6x
luego la recta x = 6 es asíntota vertical
y además por ser f par, resulta:
0
36
63x
x
límy
0
36
63x
x
lím 2
2
6x
2
2
6x
por lo tanto la recta x = -6 también es asíntota vertical
7. Volquemos en un gráfico la información
obtenida hasta el momento.
y
1
-6 0 6 x
8. 7) Números críticos e intervalos de crecimiento
• Números críticos
f ’(x) = -72x = 0 x = 022
36)(x
72x
único
número
crítico
• Intervalos de crecimiento
f’(x) > 0 > 0 -72x > 0 x < 022
36)(x
72x
luego, f(x) crece en (-;0) – {-6}
9. f’(x) < 0 < 0 -72x < 0 x > 022
36)(x
72x
luego, f(x) decrece en (0;+) – {6}
8) Extremos de la función
-6 0 6
f’(x) > 0 f’(x) < 0
f(x) crece f(x) decrece
(0;0) es máximo local
11. Resolviendo la ecuación bicuadrada, resulta:
x2 = -12 x2 = 36
x = 6 x = -6
Obs:
Recuerda que
no pertenecen
al Dominio
Intervalo Número de
prueba
Signo de f ” en
el punto elegido
Signo de f ” en
el intervalo
(-;-6) -7 f ”(-7) > 0 +
(-6;6) 0 f ”(0) < 0 -
(6;+) 7 f ”(7) > 0 +
12.
-6 0 6
f’’(x) > 0 f’’(x) < 0
f(x) cónc. f(x) cónc.
f’’(x) > 0
f(x) cónc.
f(x) no posee puntos de inflexión