Este documento explica cómo aproximar una distribución binomial a una distribución normal cuando se pide calcular la probabilidad en un rango de valores en lugar de un valor discreto. Detalla las correcciones por continuidad necesarias cuando se pide calcular la probabilidad para intervalos como 47 < r < 50 o 47 ≤ r ≤ 50.

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Aproximación deAproximación de
Binomial a NormalBinomial a Normal
en Intervalosen Intervalos
Estadística UBA - FCE
Tema: Distribuciones de Probabilidad
Autor: Mariela Sánchez
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Ya sabemos
cuándo aproximar
una Binomial a
una Normal y
también cómo.
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Aproximación de Binomial a Normal
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Ahora veremos
como hacerlo
cuando abarca un
rango de valores.
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Aproximación de Binomial a Normal
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Supongamos que estamos en presencia de una V.A.
discreta que distribuye en forma Binomial cuyos
parámetros son n = 1200 y p = 0,04.
Ya sabemos que las condiciones para aproximarla a
una Normal se cumplen y que los parámetros para
utilizar en su calculo son: µ = 48 y σ = 6,79.
Ahora bien, qué sucede si el enunciado me pide?:
47 < r < 50
47 ≤ r ≤ 50
47 < r ≤ 50
47 ≤ r < 50
Deberemos tener en cuenta todas
las correcciones por continuidad
para desarrollar su cálculo.

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Distribuciones de Probabilidad
Aproximación de Binomial a Normal
Recordamos:
Si r < 30 → x < 29,50
Si r > 30 → x > 30,50
Si r ≤ 30 → x ≤ 30,50
Si r ≥ 30 → x ≥ 29,50
Si r = 30 → (x < 30,50) – (x > 29,50)
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La corrección
es siempre
de 0,50

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Veamos:
Si r > 47 se aproxima con x > 47,50
Si r < 50 se aproxima con x < 49,50
0,1149650)xP(47
0,472100,5870650)xP(47
-0,07)F(z-0,22)F(z50)xP(47
0,22z
6,79
4849,50
z
σ
μ-x
z
0,07z
6,79
4847,50
z
σ
μ-x
z
=<<
−=<<
===<<
=→
−
=→=
−=→
−
=→=
47 < r < 50
Tabla de Normal en http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/tablnorm.html

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Si r ≥ 47 se aproxima con x ≥ 46,50
Si r ≤ 50 se aproxima con x ≤ 50,50
0,2313750)xP(47
0,412940,6443150)xP(47
-0,22)F(z-0,37)F(z50)xP(47
0,37z
6,79
4850,50
z
σ
μ-x
z
0,22z
6,79
4846,50
z
σ
μ-x
z
=≤≤
−=≤≤
===≤≤
=→
−
=→=
−=→
−
=→=
47 ≤ r ≤ 50

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Si r > 47 se aproxima con x > 47,50
Si r ≤ 50 se aproxima con x ≤ 50,50
0,1722150)xP(47
0,472100,6443150)xP(47
-0,07)F(z-0,37)F(z50)xP(47
0,37z
6,79
4850,50
z
σ
μ-x
z
0,07z
6,79
4847,50
z
σ
μ-x
z
=≤<
−=≤<
===≤<
=→
−
=→=
−=→
−
=→=
47 < r ≤ 50

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Si r ≥ 47 se aproxima con x ≥ 46,50
Si r < 50 se aproxima con x < 49,50
0,1741250)xP(47
0,412940,5870650)xP(47
-0,22)F(z-0,22)F(z50)xP(47
0,22z
6,79
4849,50
z
σ
μ-x
z
0,22z
6,79
4846,50
z
σ
μ-x
z
=<≤
−=<≤
===<≤
=→
−
=→=
−=→
−
=→=
47 ≤ r < 50

10. FinFin
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