El documento describe la intersección de dos paraboloides definidos por las ecuaciones z = x2 + y2 y z = 4 - x2 - y2. Se desarrollan las ecuaciones de los paraboloides y se grafican para visualizar su intersección. La curva de intersección es una elipse.

2. Pág. 849 Ejercicio Nº43
Trace la región delimitada por las superficies y describa su curva de
intersección Los paraboloides:
(1) 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 ^ (2) 𝑧 = 4 − 𝑥2 − 𝑦2
Ecuación general del paraboloide:
Paso 1
Desarrollo de la ecuación (1) Desarrollo de la ecuación (2)
𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 𝑧 = 4 − 𝑥2 − 𝑦2
𝑣 = (𝑥; 𝑦; 𝑧) = (0; 0; 0) −(𝑧 − 4) = 𝑥2 + 𝑦2
𝑧 → (+) 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑣 = (𝑥; 𝑦; 𝑧) = (0; 0; 4)
𝑧 → (−) 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎
𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

3. Paso 2
Graficas de las funciones tridimensionales:
Paso 3
Interseccion de las graficas: