Bloque 02 08_1_eso

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BLOQUE II Números y Álgebra.
UNIDAD 8 Introducción al algebra.
Objetivos del bloque:
1. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números
primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
2. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y
mínimo común múltiplo de dos o más números naturales de os cifras. Números
negativos. Significado y utilización.
3. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica.
4. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones y ordenación Números
decimales. Representación y ordenación.
5. Operaciones con números enteros.
6. Operaciones con fracciones.
7. Operaciones con decimales.
8. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo
aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
9. Potencias de números enteros con exponente natural. Cuadrados perfectos.
10. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
11. Jerarquía de las operaciones.
12. Resolución de problemas con números naturales, enteros, fraccionarios y
decimales.
13. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones muy sencillas del
lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.
14. Operaciones con expresiones algebraicas o simbólicas muy sencillas.
15. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones sencillas.
Procedimiento:
1. Los apuntes como los ejercicios se deben realizar en el cuaderno de clase.
Ten en cuenta, que, dentro de la evaluación de esta unidad, hay una prueba
que se hace con los apuntes.
2. Utilizamos bolígrafo de color negro para los apuntes, de color verde, para los
títulos, azul, para los enunciados de los problemas y el lápiz para la resolución
de estos.

Evaluación:
Actitud en
clase
Cuaderno
Examen con
apuntes
Examen sin
apuntes
Nota Final
10% 20% 30% 40% 100%
Temario:
1. Concepto
a. El lenguaje algebraico: letras y números
b. Coeficiente y parte literal
c. Valor numérico de una expresión algebraica
d. Equivalencia y simplificación de expresiones algebraicas
2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita
3. Problemas con ecuaciones de primer grado con una incógnita
1. Fuente: Banco de Imágenes. http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/
1. Concepto
a) El lenguaje algebraico: letras y números.
Expresión Algebraica
Es una combinación de letras, números y operaciones matemáticas.
Veamos un ejemplo, ¿cómo expresar matemáticamente, el doble de un número menos
su cuarta parte?
Desconocemos el número, le llamaremos x:
2𝑥𝑥 −
𝑥𝑥
4
Hemos utilizado el lenguaje numérico, para expresar el doble y la cuarta parte; para
el número desconocido, hemos utilizado el lenguaje algebraico, ya que hemos
utilizado una letra, y además hemos utilizado un operador matemático, como la resta.

En definitiva, lo hemos utilizado una expresión algebraica. Como has visto el lenguaje
algebraico permite expresar operaciones con números desconocidos.
https://youtu.be/G_WhlbMLEkc
https://youtu.be/SizKTav4VNY
https://youtu.be/GOAAhClX_Ik
b) Coeficiente y parte literal.
En el ejemplo anterior:
2𝑥𝑥 −
𝑥𝑥
4
La expresión algebraica esta formada por dos monomios:
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚: 2𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚:
𝑥𝑥
4
En cambio, la combinación de los dos monomios con una operación matemática, se
denomina binomio.
Monomio
es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables
literales que constan de un solo término.
Todo monomio esta formado por un coeficiente y una parte literal: 2x
• el coeficiente de este monomio es 2
• la parte literal de este monomio es x
Ejemplo:
𝑥𝑥
4
en este caso, el coeficiente es
1
4
y la parte literal x
Importante:
• Si un monomio está formado por una única letra su coeficiente es 1
• Para saber el grado de un monomio, habrá que observar la parte literal, si
esta elevada alguna potencia, si no es así, siempre será de grado 1
Ejemplo: 4𝑥𝑥5
• coeficiente 4
• parte literal x
• grado 5

¿Por qué es importante saber distinguir el coeficiente, parte literal y grado de un
monomio?
Es importante para sumar, restar y multiplicar monomios:
Suma o resta:
Tenemos los siguientes monomios: 14x4
y 4x4
, observamos que tienen la misma parte
literal x4
y mismo grado; y lo único es diferente es el coeficiente, que son el 14 y el
4, respectivamente. Cuando esto sucede, se les denomina monomios semejantes.
Las sumas y restas se realizan con monomios semejantes:
14𝑥𝑥4
+ 4𝑥𝑥4
→ 18𝑥𝑥4
14𝑥𝑥4
− 4𝑥𝑥4
→ 10𝑥𝑥4
Si los monomios no son semejantes la suma o resta se deja indicada.
¿Qué pasa cuando en una expresión algebraica, hay combinación de monomios
semejantes y no semejantes?
Si una expresión algebraica está formada por monomios no todos ellos semejantes,
únicamente se suman o restan los que son semejantes entre sí:
2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 + 4𝑥𝑥 → 6𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦
Esta operación recibe el nombre de reducción de términos semejantes.
Producto:
Para realizar la operación de multiplicación de dos monomios se multiplican los
coeficientes y se multiplican las partes literales:
4𝑥𝑥5
· 2𝑥𝑥2
→ 8𝑥𝑥7
¡Ojo!, a la hora de multiplicar las partes literales, nos tendremos que fijar en el grado
del monomio, y utilizaremos la regla de multiplicación de las potencias.
c) Valor numérico de una expresión algebraica.
Imaginemos que tenemos la siguiente expresión algebraica:
2𝑥𝑥 + 8
Y nos dicen, que cual seria el valor numérico de dicha expresión si x, fuera 2.
Debemos sustituir la x por el valor indicado:
2 · 2 + 8 → 4 + 8 = 12
En este caso, el valor numérico es 12.

Valor numérico de una expresión algebraica
es el número que se obtiene al sustituir las letras por números y realizar las
operaciones indicadas.
d) Equivalencia y simplificación de expresiones algebraicas
Equivalencia:
Decimos que dos expresiones algebraicas son equivalentes, cuando obtienen el mismo
valor numérico:
Imaginemos que tenemos la siguiente expresión algebraica:
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 + 2
Si realizamos una reducción de los términos semejantes, nos quedaría:
2𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 2
Además, podrías, también expresarla de la siguiente manera:
2(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1)
Podemos afirmar que la primera expresión algebraica y la última son equivalentes,
porque su valor numérico es el mismo, por ejemplo, sustituyamos x = 4 e y = 5
• x + 2y + x + 2 ⟶ 4 + 2·5 + 4 + 2 ⟶ 4 + 10 + 4 + 2 ⟶ 20
• 2(x + y + 1) ⟶ 2(4 + 5 + 1) ⟶ 2(10) ⟶ 20
Simplificar:
Ya lo hemos visto en ejemplos anteriores, para simplificar una expresión algebraica,
debemos, primero, reducir a los términos semejantes, y luego factorizar
(escribiendo números como el producto de dos factores) si se puede. En el ejemplo
anterior hemos visto los dos pasos.
Veamos un ejemplo:
3𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥2
− 12𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥2
→ 9𝑥𝑥2
− 9𝑥𝑥 → 9(𝑥𝑥2
− 𝑥𝑥)
2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas
miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o
datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.
Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes:

2. Fuente Wikipedia
En una ecuación hay dos miembros, el primero esta situado a la parte izquierda del
singo igual, y el segundo, en la parte derecha, tal como se observa en la imagen de
arriba.
¿Qué elementos encontraremos en una ecuación de primer grado con una incógnita?
En la parte literal:
• una sola incógnita, en la imagen anterior es x.
• siempre de grado 1, por eso son de primer grado.
• con o sin coeficientes, en el ejemplo serian 3 para el primer miembro, y 1 para
el segundo.
Además:
• operadores matemáticos, en el ejemplo resta y suma.
• y números, que son constantes conocidas, en este ejemplo 1 y 9
¿Cómo se resuelven?
El objetivo es calcular el valor numérico de la incógnita. Pasos:
• En cada miembro, reducir las expresiones, siempre que se pueda.
• Después, pasar la parte literal al primer miembro, y el resto al segundo
miembro.
• Una vez realizado, volver a reducir las expresiones en cada miembro, siempre
que se pueda.
• Despejar la incógnita, y resolver.
¿Cómo pasamos expresiones de un miembro a otro?
Imaginemos que el singo =, es como una frontera entre dos países, de tal manera que
cuando un elemento pasa de un miembro a otro, en su “pasaporte” se indicara la
operación contraria, a la que hacía en su país de origen. Es muy fácil, si suma, pasa
restando; si restaba, pasa sumando; si multiplicaba pasa dividiendo, y si dividida pasa
multiplicando.
Vamos a resolver el ejemplo, siguiendo los pasos:
3𝑥𝑥 − 1 = 9 + 𝑥𝑥
Cómo no puedo reducir más en cada miembro, pasa la parte literal al primer
miembro, y la parte no literal, al segundo:
3𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 = 9 + 1

Observar, que la parte literal del segundo miembro, que estaba sumando ha pasado
restando; y que la constante del primer miembro ha pasado sumando al segundo,
porque estaba restando en el primero.
Ahora puedo reducir:
2𝑥𝑥 = 10
Despejar la x, como el coeficiente esta multiplicando, pasar al segundo miembro,
dividiendo:
𝑥𝑥 =
10
2
Ahora calculo el valor de la incógnita:
𝑥𝑥 = 5
Y para estar seguros que se ha resuelto de manera correcta, sustituyo el valor de
x por el resultado, y compruebo, que se cumple la igualdad:
3𝑥𝑥 − 1 = 9 + 𝑥𝑥
3 · 5 − 1 = 9 + 5
15 − 1 = 14
14 = 14
Cómo has podido comprobar no es tan complicado, las ecuaciones de primer grado,
se resuelven todas de la misma manera, solo debemos tener en cuenta, la jerarquía
de operaciones -ya la estudiamos en temas anteriores- y pasar los términos de
manera correcta entre los miembros de la ecuación.
Pista: Usa el acrónimo PEMDAS para recordar el orden de las operaciones.
1. Paréntesis
2. Exponentes
3. Multiplicación
4. División
5. Adición (Suma)
6. Sustracción (Resta)
IMPORTANTE: si nos pregunta si dos (o más) ecuaciones son equivalentes, una vez
despejada la incógnita, si dan el mismo resultado, diremos que son equivalente, y si
no tienen el mismo resultado, diremos que no son equivalentes.
Ahora veamos ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con una sola
incógnita, desde las más sencillas, hasta una cierta complejidad.
a) Ecuaciones que tienen una sola parte literal, en alguno de sus miembros:
a. En el primer miembro
2 – 5x = 17
• - 5x = 17 – 2

• - 5x = 15
• x = 15/-5
• x = -3
b. En el segundo miembro
-2 = 1 – 9x
• -2 – 1 = -9x
• -3 = -9x
•
−3
−9
= 𝑥𝑥
•
1
3
= 𝑥𝑥 𝑜𝑜 𝑥𝑥 =
1
3
b) Ecuaciones que tienen en cada miembro una parte literal:
8𝑥𝑥 = 4𝑥𝑥 − 4
8𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 = −4
4𝑥𝑥 = −4
𝑥𝑥 =
−4
4
= −1
c) Ecuaciones que tienen paréntesis.
2(2𝑥𝑥 − 3) = 6 + 𝑥𝑥
4𝑥𝑥 − 6 = 6 + 𝑥𝑥
4𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 = 6 + 6
3𝑥𝑥 = 12
𝑥𝑥 =
12
3
𝑥𝑥 = 4
Pasos que hemos seguido:
• Quitamos paréntesis, aplicando la propiedad distributiva, es decir, que
tenemos que multiplicar 2 por 2x y por −3
• Agrupamos términos, la x que está sumando pasa al otro miembro
restando y el 6 que está restando pasa sumando
• Sumamos o restamos los términos semejantes
• Despejamos la incógnita, el 3 que está multiplicando pasa al otro
miembro dividiendo
d) Ecuaciones que tienen una fracción:
a. En solo termino
3
4
(2𝑥𝑥 + 4) = 𝑥𝑥 + 19
6𝑥𝑥 + 12
4
= 𝑥𝑥 + 19
6𝑥𝑥 + 12 = 4𝑥𝑥 + 76

6𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 = 76 − 12
2𝑥𝑥 = 64 → 𝑥𝑥 =
64
2
= 32
Pasamos que hemos seguido:
• Hemos quitado paréntesis, multiplicando la fracción por
los términos que hay dentro del paréntesis.
• Como el 4 esta dividiendo, pasa al otro miembro
multiplicando, pero multiplicando todos los términos del
segundo miembro.
• Y resuelvo, como se ha explicado anteriormente.
b. En varios términos
Estas van a ser las ecuaciones más complicadas que vamos a ver en este curso, en
posteriores cursos iremos estudiando ecuaciones de primer grado con una incógnita
más complicada. Debemos recordar las reglas para operaciones con fracciones -
repasar el tema de las fracciones- y también, cómo se calculaba el mcm.
Ejemplo:
𝑥𝑥−1
4
−
𝑥𝑥−5
36
=
𝑥𝑥+5
9
• Primero, calcular el mcm de 4, 36, 9; que en este caso es 36
• Segundo, vamos a quitar el denominador común
9(𝑥𝑥 − 1)
36
−
1(𝑥𝑥 − 5)
36
=
4(𝑥𝑥 + 5)
36
Ojo, el 9, 1 y 4, salen del resultado de dividir 36 entre los denominadores de
cada termino: 36 : 4 = 9; 36 : 36 = 1 y 36 : 9 = 4
9(𝑥𝑥 − 1) − (𝑥𝑥 − 5) = 4(𝑥𝑥 + 5)
• Ahora quitamos paréntesis, teniendo en cuenta el número y signo que hay
delante de los paréntesis.
9𝑥𝑥 − 9 − 𝑥𝑥 + 5 = 4𝑥𝑥 + 20
• A partir de aquí, resolvemos como ya se ha explicado:
9𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 = 20 + 9 − 5
4𝑥𝑥 = 24 → 𝑥𝑥 =
24
4
= 6
3. Problemas con ecuaciones de primer grado con una incógnita
Mirar los siguientes enlaces:
• https://youtu.be/7QAW4StH4G8
• https://youtu.be/dT3pHOGW9vU
• https://youtu.be/1TF31ZRxQoI
Según lo que hemos visto en los videos, los pasos se resumen en los siguientes pasos:
1.- Expresar los datos del problema en lenguaje algebraico.

2.- Escribir una ecuación.
3.- Interpretar la ecuación.
4.- Resolver la ecuación despejando la incógnita.
5.- Comprobar el resultado obtenido.
Veamos varios ejemplos:
Primero. Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué
edad tiene la madre de Marta?
Incógnita Edad de la madre de Marta x
Datos • Marta tiene 15 años
• La edad de marta es una
tercera parte que la de su
madre
𝑥𝑥
3
Por tanto, la ecuación sería:
𝑥𝑥
3
= 15
𝑥𝑥 = 3 · 15 → 𝑥𝑥 = 45
El resultado, es que la madre de marta tiene 45 años, pero vamos a comprobar que
se cumple el enunciado:
15 años es la tercera parte de 45: 45/3 = 15, si, por tanto, la solución es correcta.
Segundo. Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 219.
Incógnita Tres números consecutivos • primer número x
• segundo número x + 1
• tercer número x + 2
Datos La suma de los tres números 219
Por tanto, la ecuación sería:
𝑥𝑥 + (𝑥𝑥 + 1) + (𝑥𝑥 + 2) = 219
𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 1 + 𝑥𝑥 + 2 = 219
3𝑥𝑥 + 3 = 219
3𝑥𝑥 = 219 − 3
3𝑥𝑥 = 216 → 𝑥𝑥 =
216
3
= 72
𝑥𝑥 = 72

• Primer número, 72
• Segundo, número 73
• Tercer, número 74
Vamos a comprobar, si la suma de estos números da 219. 72 + 73 + 74 = 219
Pista. Cuando tenemos problemas sobre velocidad, debemos recordar la siguiente
fórmula:
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
Con lo cual, si la incógnita es la velocidad, nos tienen que dar como datos el espacio
recorrido y el tiempo empleado:
𝑥𝑥 =
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
En cambio, si nos piden que espacio recorre un objeto o persona, nos tienen que
facilitar la velocidad y el tiempo; y si lo que nos piden el tiempo, los datos que nos
facilitaran será la velocidad y el espacio recorrido. De la primera fórmula, podemos
deducir las siguientes:
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 · 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 → 𝑥𝑥 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 · 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
→ 𝑥𝑥 =
IMPORTANTE, el tema de las unidades, siempre deben ser las mismas
• Si es Km/hora ⟶ el espacio en km y el tiempo en horas.
• Si es m/sg ⟶ el espacio en metros y el tiempo en segundos.
En caso de que algún dato, se nos de en otras unidades, debemos realizar el cambio.
Veamos algunos ejemplos:
Recorremos un camino de 1 km a una velocidad de 6 km/h. ¿Cuánto tardamos en llegar
al destino?
• Primero, comprobar que están todos los datos en las mismas unidades, en este
caso sí.
• Aquí nos piden el cuánto tardaremos, es decir, que tiempo empleamos. La
incógnita es el tiempo.
• Sabemos que, para calcular el tiempo, hay que emplear la siguiente relación:
𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =
→ 𝑥𝑥 =
Por tanto, la ecuación a resolver es la siguiente:

𝑥𝑥 =
1
6
ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 → 𝑥𝑥 = 0.1667 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
Si pasáramos el resultado a minutos, comprobaríamos que son alrededor de 10
minutos:
0,1667 x 60 = 10,002 minutos.
¿Cuántos metros ha recorrido un tren de alta velocidad, cuya velocidad es 300 km/h,
después de dos horas de su salida?
• Los datos están todos en la misma unidad, en cambio el resultado se nos pide
en otra, una vez resuelto, debemos tenerlo en cuenta.
• En este caso, se nos pide el recorrido, es decir, el espacio:
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 · 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 → 𝑥𝑥 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 · 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
• La ecuación seria:
𝑥𝑥 = 300 · 2 → 𝑥𝑥 = 600 𝑘𝑘𝑘𝑘
Cómo nos lo piden en metros:
600 km · 1000 metros = 600.000 metros.
APLICACIONES DEL EXCEL PARA RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER
GRADO CON UNA INCOGNITA.
Solución de una ecuación con una incógnita utilizando buscar objetivo.
Visualiza el siguiente tutorial: https://youtu.be/1fBw5NoJf4E
Ahora vamos a realizar el mismo ejercicio, pero con la siguiente ecuación:
8𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 = 4
En la hoja 1 ponemos lo siguiente:
En este caso, la incógnita estará en C3
Y la ecuación en el C4, vamos a definirla:

Efectivamente, el resultado es x = 1

Otra forma de resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Visualiza el siguiente tutorial: https://youtu.be/Njp4HfvCPfA
Siguiendo los pasos, intenta calcular la siguiente ecuación: 8x + 36 = 2x. Te vamos a
dar una pista, una vez hallas seguido todos los pasos, en el valor de x, introduce -10,
así podrás ver el resultado. Piensa, que el tutorial, nos dice, que, en el valor de x,
podemos poner todos los valores, e incluso en negativo, hasta encontrar la solución.
Además, si observamos la igualdad de la ecuación, ya puedo deducir que el resultado
será negativo.
Si lo has hecho bien, el resultado es -6:
EJERCICIOS:
1. Escribir los siguientes enunciados en expresiones algebraicas:
a) La mitad de un número más 3.
b) Tres números pares consecutivos.
c) La cuarta parte más la quinta parte de un número.

d) El triple del cuadrado de un número.
e) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos.
f) La raíz cuadrada de un número.
g) El doble de un número más 3 es igual a 15.
h) El cubo de un número es igual a 27.
i) El doble del cubo de un número.
j) El cubo del doble de un número.
2. Indica que ecuaciones son equivalentes, y cuales no:
a) x + 5 = 8 y 7x + 1 = 22
b) x +3 = 4 y 8x + 8 = 8
c) 2x = 8 y 3x − 2 = 10
d) 2x = 8 y 4x – 6 = 16
e)
𝑥𝑥
3
+ 1 = 4 𝑦𝑦 𝑥𝑥 − 1 = 8
3. Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 5 + x = 2x + 1
b) x – 5 + 6 = 0
c) 5x – 2 = 3x – 16
d) 5 + x = 2x + 1
e) 5x - 2 = 3x - 16
f) 4(𝑥𝑥 − 10) = −6(2 − 𝑥𝑥) − 6𝑥𝑥
g) 2(𝑥𝑥 + 1) − 3(𝑥𝑥 − 2) = 𝑥𝑥 + 6
h) 3(2x - 4) - 4(x + 2) = 2 - 3x
i) 2(1 - 2x) + 3(3x - 2) = 1 – x
j) -2x - 6 = 7(4x + 14)
k)
𝑥𝑥−1
6
−
𝑥𝑥−3
2
= −1
l)
3𝑥𝑥+1
7
−
2−4𝑥𝑥
3
=
−5𝑥𝑥−4
14
+
7𝑥𝑥
6
m)
4
𝑥𝑥−3
=
5
𝑥𝑥−2
n) 6 �
𝑥𝑥+1
8
−
2𝑥𝑥−3
16
� = 3 �
3𝑥𝑥−1
4
� −
3
8
(3𝑥𝑥 − 2)
4. Resolver los siguientes problemas con ecuaciones:
a) Un pastor, dice lo siguiente: Perdí un tercio de las ovejas y llegué con 24.
¿Cuántas ovejas tenía?
b) En una tienda, de un producto me rebajaron el 15% y pagué 51 €. ¿Cuánto
costaba el producto?
c) Una compañera, regalo a su mejor amiga 8 cromos, quedándose con la mitad.
¿Cuántos cromos tenía?
d) Determinar tres números consecutivos que suman 444.

e) Determinar un número que sumado con su mitad y su tercera parte de 55.
f) Tres amigos tienen que repartirse un premio de lotería 3.000€ de beneficios.
¿Cuánto le tocará a cada uno, si el primero tiene que recibir 3 veces más que
el segundo y el tercero dos veces más que el primero?
g) Una bicicleta sale de una ciudad con una velocidad de 25 km/h. 3 horas más
tarde sale un coche a la velocidad de 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el
coche en alcanzar a la bicicleta?
h) La diferencia entre dos números es 656. Dividiendo el mayor entre el menor,
resulta 4 de cociente y 71 de resto. Determinar los números.
i) Dos obreros hacen un trabajo en 3 horas. Uno de ellos solo lo haría en 4 horas.
Determinar el tiempo que tardaría el otro solo.
j) Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5. ¿Cuántos años tienen que pasar para
que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de los hijos?
k) Al comprar una camisa he pagado 27,59€. Si me han rebajado un 15%. ¿Cuánto
costaba la camisa antes de las rebajas?
l) Carmen tiene 16 años y sus dos hermanos pequeños tienen 2 y 3 años.
¿Cuántos años han de pasar para que el doble de la suma de las edades de los
hermanos de Carmen sea la misma que la que tiene ella?
m) Dado un número, la suma de su mitad, su doble y su triple es 55. ¿Qué número
es?
5. Inventa dos ecuaciones del tipo: utilizando buscar objetivo., con la aplicación
Excel. Copiar el archivo en el pendrive, que después pasaras al docente.
6. Inventa dos ecuaciones según el segundo tutorial, con la aplicación Excel. Copiar
el archivo en el pendrive, que después pasaras al docente.

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