Este documento contiene 24 problemas de trigonometría relacionados con funciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes de la circunferencia trigonométrica. Los problemas incluyen determinar si enunciados son verdaderos o falsos, evaluar expresiones trigonométricas, calcular áreas de regiones sombreadas, y determinar variaciones de funciones trigonométricas para diferentes intervalos de ángulos. El documento proporciona una guía de problemas para estudiantes para practicar conceptos básicos de trigonometría.

1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-05
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-III
TRIGONOMETRÍA
“Circunferencia Trigonométrica”
I. PROBLEMA DE CLASE
1) Decir si son falsos (F) o verdaderos (V)
los siguientes enunciados:
I. La función Seno y Coseno son negativos
en el tercer cuadrante y crecientes en
el cuarto cuadrante.
II. No existe función trigonométrica
alguna de un ángulo del segundo
cuadrante que sea positivo y aumente a
medida que el ángulo crece.
III. Sólo existe una función que puede
tomar el valor de 3,8 y ser positiva en
el tercer cuadrante.
a) FFF b) VFF c) VFV
d) VVV e) VVF
2) Cuando el ángulo "x" aumenta de 90º a
180º. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es cierta?
a) El Seno aumenta.
b) El Coseno aumenta.
c) El Cosecante aumenta.
d) La Secante disminuye.
e) La Cotangente aumenta.
3) Evaluar:
Sen(k)  Cos(k)Tan(k)
k: número entero no negativo.
a) 1 b) 2 c) 1 d) (1)k
e) 1
4) En la C.T. mostrada, las áreas de las
regiones sombreadas son iguales.
Calcular:
a) -2 b) -4 c) -3 d) -6 e) -8
5) Señale la variación de:
si:  IVC
a) <1; 2> b) c)
d) <1; 3> e) <2; 3>
1cos
1cos3
C



2;
2
1
1;
2
1
Semana Nº 5

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6) En la C.T. calcular un valor de:
a) 3/5 b) 4/5 c) 7/5 d) 1/5 e) 1
7) Sabiendo que:
Señale la variación de;
8) Si:
Calcular la suma del máximo y mínimo valor
de:
a) 1 b) 2 c) 0 d) -1 e) -2
9) Si θ ∈ 〈
π
3
; 4〉, halle los valores de:
Cos2
θ + 4Cosθ + 7
a) [3;
35
4
〉 b) [3;
37
4
〉 c) [4;
37
2
]
d) [4;
37
4
〉 e) [4; 6〉
10) En la C.T. mostrada hallar el área de la
región sombreada (m<ABM=
a)
b)
c)
d) (sen - tan) (1 - cos)
e) (sen + tan) (1 + cos)
11) Indicar verdadero(V) o falso(F)
según corresponda:
Si – π < x1 < x2 <
−π
2
Entonces:
 Tanx1 > Tanx2
 |Tanx1| < |Tanx2|
 Tan|x1| > Tan|x2|
a) FFV b) FVV c) VVF
d) FFF e) VVV
12) Hallar el mayor valor de ‘‘k’’ para que se
cumpla:
𝐶𝑜𝑡4
𝜃 + 8𝐶𝑜𝑡2
𝜃 + 3 ≥ 𝑘
a) -8 b) -3 c) 0 d) 3 e) 8
B
y
B’
A’ A
x
M

T
2
)cos1()tansen( 
2
)cos1()tansen( 
2
)cos1()tansen( 

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13) La circunferencia es trigonométrica.
Calcular el área de la región triangular
sombreada.
x
y
θ
a)
1
4
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃 b) −
1
4
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃
c)
1
4
(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 𝐶𝑜𝑠𝜃) d) −
1
2
𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃
e)-
1
4
(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 𝐶𝑜𝑠𝜃)
14) De las cuatro proposiciones, indicar dos
que son imposibles:
I. √3Sen2
x  2
II. (m2
n2
)Cosx  2mn , m nR
III. (m2
n2
)Cscx  m2
n2
; m  n 0
IV. Secx  √3
a) I y II b) I y III c) II y IV
d) II , III e) III , IV
15) Sabiendo que: 𝜋 < 𝑥 < 2𝜋
¿Cuál es la variación de :
𝐿 = 3𝐶𝑜𝑠
𝑥
2
− 1?
16) Hallar el área de la región sombreada
en la C.T.
17) Sabiendo que: , señale
la variación de:
18) Hallar todos los valores que debe tomar
"K" para que la igualdad no se verifique:

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19) Siendo
Señale la variación de:
20) Sabiendo que
Señale la variación de:
21) Señale Verdadero (V) o falso (F), según
corresponda en:
a) VVV b) VVF c) FFV d) VFV e) VFF
22)
23)
24) Hallar: Tanθ si ‘‘O’’ es centro
3
2
1
O θ
a) 31/11 b)11/31
c) -31/11
d) -11/31 e) -1/3