1. La derivada de una función, se puede interpretar geométricamente
como la pendiente de la curva de la función matemática f(x) trazada en
función de x. Pero su implicación para modelar la naturaleza tiene una
mayor profundidad de lo que pueda suponer esta simple aplicación
geométrica. Después de todo nos podemos contemplar dibujando
triángulos finitos para descubrir la pendiente, de modo que ¿por qué es
tan importante la derivada?. Su importancia radica en el hecho de que
muchas entidades físicas tales como la velocidad, la aceleración, la
fuerza y así sucesivamente, se definen como la tasa instantánea de
cambio de alguna otra cantidad. La derivada nos puede dar un valor
instantáneo preciso de la tasa de cambio y nos conduce a modelar de
forma precisa la cantidad deseada.
La integral de una función se puede interpretar geométricamente como
el área bajo la curva de una función matemática f(x) trazada como una
función de x. Nos podemos contemplar dibujando un gran número de
bloques, para aproximarnos al área bajo una curva compleja,
obteniendo una mejor respuesta dibujando un mayor número de
bloques. La integral nos proporciona una manera matemática de dibujar
un número infinito de bloques y conseguir una expresión analítica
precisa del área bajo la curva. Esto es muy importante en la Geometría
y profundamente importante en las ciencias físicas, donde las
definiciones de muchas entidades físicas se pueden convertir en la forma
matemática de un área bajo una curva. El área de un pequeño bloque
bajo la curva, se puede considerar que es el producto del ancho del
bloque multiplicado por la altura ponderada del bloque. Muchas
propiedades de cuerpos continuos, depende de sumas ponderadas, que
para ser exactas deben ser infinitas sumas ponderadas, lo cual
constituye un problema hecho a medida para resolverse por la integral.
Por ejemplo, para encontrar el centro de masa de un cuerpo continuo,
se implica la ponderación de cada elemento de masa multiplicado por su
distancia a un eje de rotación, un proceso para el cual si se quiere
conseguir un valor preciso, se requiere a la integral. Un gran número de
problemas físicos implican para sus soluciones a tales sumas infinitas,
por lo que la integral es una herramienta esencial para el científico
físico.

2. ¿Qué es el cálculo?
El cálculo es una de las áreas de la Matemática dedicada al estudio de
los cambios que se dan en las diferentes funciones, es por este motivo
que su estudio está relacionado con la pendiente de una curva, la recta
tangente, la velocidad de cambio, entre otros.
El presente trabajo busca mostrar de una manera gráfica la relación de
una función con su primera y segunda derivada, apoyados con el
software libre GeoGebra.
Mediante diferentes ejemplos el estudiante puede manipular las
funciones y observar su relación con sus derivadas.
Aplicaciones de las derivadas en la construcción de
gráficos.
La I derivada y la II derivada están estrechamente ligadas a la función
original y proporcionan información valiosa de la misma.
La misma es de gran ayuda a la hora de graficar la función.
En la mayoría de los cursos de cálculo se habla que la I derivada
permite determinar los intervalos de monotonía de la función y sus
puntos extremos.
La segunda derivada nos indica los intervalos de concavidad, puntos de
inflexión y verifica si los puntos extremos son máximos y mínimos

3. El cálculo integral en la Administración.
Una de las aplicaciones del cálculo integral en la administración es el
cálculo de los excedentes tanto de los consumidores como de los
productores.
El precio de un artículo o bien esta determinado por su utilidad o su
valor, es decir, depende de la cantidad de dinero que el consumidor esta
dispuesto a pagar por el producto, o el valor monetario asignado por el
productor al vender el producto o bien.
En ocasiones los consumidores están dispuestos a pagar un precio
superior al precio real del producto o al precio que el productor estaría
dispuesto a venderlo, es menor que el precio que sugiere el mercado.