teoría de vectores

1. Resistencia de Materiales
Clase Nº2 Fundamentos de Análisis

2. Activación de conocimientos previos
 Los vectores son segmentos de una línea recta que están orientados dentro de
un plano bidimensional o tridimensional, también conocido como un espacio
vectorial.
A) Magnitud = Medida o largo del vector = ||a||
B) Dirección = Recta imaginaria que contiene
el vector
C) Sentido = Orientación de la punta y el
origen del vector, sobre la dirección que
posee.
Vector

3. Componentes Rectangulares
 Son dos vectores perpendiculares que al sumarlas dan el
vector inicial.
 También se puede definir como la proyección del vector hacia
los ejes del plano de coordenadas

4. Identidades Trigonométricas
 El concepto de identidades trigonométricas es un
concepto que se utiliza en el ámbito de
las matemáticas para hacer referencia a las funciones
trigonométricas variables que pueden encontrarse
en una figura geométrica.
 La trigonometría es la rama de las matemáticas que
se especializa en el análisis y estudio de los
triángulos, especialmente en las formas, significados
y valores de los diferentes ángulos que pueden
existir.

5. Leyes Fundamentales
 1º Ley de Newton: Un cuerpo permanece en estado de reposo o
movimiento rectilíneo uniforme , a menos que una fuerza externa no
equilibrada actué sobre el.
 2º Ley de Newton: La aceleración de un objeto es directamente
proporcional a la fuerza que actúa sobre el e inversamente proporcional a
la masa.
 3º Ley de Newton: Se denomina principio de acción y reacción. Para cada
acción debe haber una reacción de igual magnitud de igual dirección y
distinto sentido. Estas fuerzas siempre actúan de a pares.

6. Condiciones de equilibrio
 En física, las condiciones de equilibrio establecen que un cuerpo está en
equilibrio si la suma de fuerzas y la suma de momentos aplicados sobre él son
iguales a cero.

7. Primera condición de equilibrio
 La primera condición de equilibrio dice que el sumatorio de fuerzas aplicadas a un
cuerpo debe ser igual a cero para que dicho cuerpo esté en equilibrio traslacional.
 Equilibrio traslacional estático: cuando se cumple la primera condición de equilibrio
y además el cuerpo está en reposo.
 Equilibrio traslacional dinámico: cuando se cumple la primera condición de equilibrio
y el cuerpo tiene velocidad constante (diferente de cero).

8. Segunda condición de equilibrio
 La segunda condición de equilibrio dice que si el sumatorio de momentos de un
cuerpo es nulo entonces el cuerpo está en equilibrio rotacional.
 Recuerda que el momento (o torque) de una fuerza en un punto se calcula
multiplicando el valor de la fuerza por la distancia perpendicular de la fuerza al
punto.
M=F x d
 Asimismo, para que se cumpla la segunda condición de equilibrio la aceleración
angular del cuerpo tiene que ser nula, lo que significa que en este estado el
cuerpo no gira o gira a velocidad angular constante.

9. Diagrama de Cuerpo Libre
 Se trata de un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que
actúan sobre un objeto o cuerpo en particular. Note que en el caso de las
fuerzas existentes, todos los vectores apuntan hacia afuera del centro de
los ejes X e Y, los cuales se intersectan en un origen común.

10. Fuerza Tensión
 Una fuerza de tensión es la que se desarrolla en una cuerda, cordel o cable,
cuando se estira bajo una fuerza aplicada. Cuando no hay aceleración, la
tensión es igual al peso de una partícula.

11. Ejercicio 1
 Dado un cuerpo rígido con una masa de 12 kg colgado por dos cuerdas con los
ángulos que se muestran en la siguiente figura, calcula la fuerza que debe hacer
cada cuerda para sujetar el cuerpo en equilibrio.

12.  Lo primero que debemos hacer para resolver este tipo de problemas es
dibujar el diagrama de cuerpo libre de la figura: