Productos notables: Cubo de binomio, factorización y simplificación

2. Cubo de binomio
• Corresponde a la expresión (x + y)3 ó (x – y)3 que representa el producto
(x + y)(x + y)(x + y) ó (x – y)(x – y)(x – y) respectivamente.
• Encontremos su forma general:
(x + y)3 = (x + y)2 (x + y)
= (x2 + 2xy + y2 )( x + y)
= (x2 + 2xy + y2 )x + (x2 + 2xy + y2 )y
= x3 + 2x2 y + xy2 + x2y + 2xy2 + y3
= x3 + 3 x2 y + 3 xy2 + y3

3. • Para el binomio (x –y)3 , su fórmula de desarrollo es x3 – 3x2 y + 3xy² – y3
. Luego, en general podemos anotar

4. Otros productos notables son:
Cuadrado de un trinomio
Suma y resta de cubos

5. Factorización
• Factorizar un número es expresarlo como una multiplicación de dos o
más factores. Por ejemplo, factorizar el 24 es expresarlo como 3·8,
2·4·3 ó 12·2. Ahora bien, factorizar un término algebraico es expresar
dicho término como una multiplicación entre diversos coeficientes
y/o factores literales.

6. • Sea la expresión 4x2 – 6x. Esta expresión no se puede reducir ya que
los monomios que la componen no poseen términos semejantes, sin
embargo si puede transformarse en una multiplicación factorizándola.
Para eso, factoricemos previamente cada término.
• Ahora, notamos que se repiten un 2 y una x en los términos de este
binomio, luego podemos escribir:
• Ahora, sacamos el factor común fuera del binomio de manera que
quede multiplicando a los dos términos ya sin el factor común:

8. Simplificación de expresiones algebraicas
• Ahora aplicaremos este mismo concepto a una fracción cuyo
numerador y denominador son expresiones algebraicas. Sea la
fracción 3𝑥2
/6x. Esta fracción puede simplificarse por 3x, porque es
un divisor común del numerador y del denominador.
• Dividiendo nos queda:
• Es decir, factorizamos el numerador y el denominador de manera que
tengamos el mismo factor. Luego se expresa este factor común como
una fracción equivalente a 1 y, como el 1 es el elemento neutro
multiplicativo, el factor común “se va” o “desaparece” de la fracción
original.