Cálculo del valor beta de un conjunto de activos financieros

1 Licenciado en Administración de Empresa y Contador Público Colegiado (UJMV). Especialista en Finanzas de
Empresa (USM) y en Gerencia Pública (UNIMET). Maestría en Gerencia de Empresarial y Especialista en Moneda e
Instituciones Financiera (UCV-Pendiente de Trabajo de Grado). Diplomado en Investigación (UPEL). Ha realizado más
de 60 cursos de formación Fue contralor municipal en el estado Miranda, cargo que ocupó por más de seis años. Se
ha desempeñado como jefe de auditoría, jefe de administración y finanzas, director de administración y fue además,
auditor
1
Jesús Rodolfo Andrade León1
Introducción
Los inversionistas tienen múltiples opciones para colocar sus recursos
financieros. Distintos mercados, con diferentes características y
complejidades. Cada uno de esos mercados presenta activos o
instrumentos financieros que poseen comportamientos particulares. Sin
embargo, todos muestran tres factores fundamentales, que son:
rentabilidad, riesgo y correlaciones. La rentabilidad indica qué beneficio
potencial puede ofrecer una determinada inversión. El riesgo señala cuál
es la posibilidad o probabilidad de que esa rentabilidad sea difícil de
alcanzar. Por último, la correlación informa que tanta influencia externa
recibe un activo financiero de situaciones que ocurren en el entorno, que
puede afectar su rendimiento o incrementar sus riesgos.
Existen varios análisis de riesgos, tanto individuales, como colectivos.
Individualmente se mide el riesgo de un instrumento financiero por medio
de su desviación estándar o su varianza. Es importante acotar que el
riesgo se determina por medio de volatilidad de las cotizaciones del activo
financiero en el mercado en un periodo dado. Por su parte, cuando se
habla de riesgo colectivo se refiere al riesgo que se genera en una cartera o
portafolio de inversión, que de acuerdo a Ricardo Pascale (1992) es
simplemente una combinación de dos o más de activos. En este caso, un

Cálculo del Valor Beta (β) de un Conjunto de Acciones
2
concepto fundamental que se debe manejar es el de diversificación, el cual
se explicará ampliamente en este trabajo. Otra medida fundamental
asociada al riesgo de inversión es el conocido valor beta (β) extensamente
utilizado en el campo de las finanzas. Este indicador señala la sensibilidad
que posee un activo financiero con respecto al mercado en el cual se
negocia. Justamente, el cálculo del valor beta es el tema central de la
presente investigación.
En tal sentido, el objetivo fundamental del presente trabajo es calcular el
valor beta de ocho acciones seleccionadas al azar, las cuales se negocian
en el mercado de capitales norteamericano y cuyos movimientos se
registran por medio del índice de mercado S&P 500. Adicionalmente, se
pretende describir y analizar esos valores betas, así como constatar las
distintas rentabilidades y riesgos de cada acción que se estudia y su
relación con el comportamiento del mercado. Al final, se busca entender la
variable beta y su incidencia en la rentabilidad y riesgos de las distintas
acciones seleccionadas.
La presente artículo se estructuró partiendo de una base teórica, en la que
se tocó el tema de la diversificación de los riesgos, así como la influencia
de la covarianza en ella. Se señala algunos aspectos de los riesgos
sistemáticos y no sistemáticos. Se explica la forma de calcular del valor
beta con la aplicación a una acción real como ejemplo, asociando dicho
concepto al criterio del coeficiente de correlación.
Todo este contenido teórico contribuye al conocimiento necesario para
generar el apartado metodológico que permite el cálculo de los valores beta
de las ochos acciones que se comercializan en EEUU. Con los resultados
obtenidos se realizan los análisis pertinentes, que al final permite llegar a
conclusiones con respecto a los objetivos alcanzados.
Aspectos teóricos fundamentales para el cálculo del valor beta
La diversificación y los riesgos
Una empresa puede emitir activos financieros para captar recursos que
necesita para financiar sus operaciones. En tal sentido, los puede emitir y
colocar en el mercado de capitales, que es aquel espacio físico o virtual, en
el cual se negocian títulos valores que tienen plazos de vigencia de un año
o más. Los activos financieros que se intercambian en el mercado de
capitales son de mediano y largo plazo, existiendo incluso algunos que

Jesús Rodolfo Andrade León
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poseen términos indefinidos, como es el caso de las acciones o los bonos
de renta perpetua. Con respecto a los instrumentos financieros que se
negocian en el mercado de capitales, también denominado mercado de
largo plazo, Block y Hirt (2001) señalan que son los bonos, acciones
comunes y preferentes y los títulos valores convertibles
Todos los instrumentos financieros, especialmente las acciones, presentan
riesgos para los inversionistas. Un riesgo es la posibilidad de que algo sea
distinto a lo esperado y genere una pérdida. Es una cuestión de
probabilidades, como lo señala Lamothe (1999). Es en resumen, una
desviación a lo que originalmente piensa el inversionista va a ocurrir con el
título que posee, en caso que cuente con un único valor, o un portafolio
cuando tenga un número mayor de activos financieros. Él confía que la
acción que compró a un determinado precio luego aumente, por ejemplo,
un 10% más en una semana o un mes, pero puede ocurrir que baje en ese
lapso y le genere una pérdida. Las razones pueden ser muchas, todas
dentro de la lógica de la incertidumbre. El riesgo es un elemento
fundamental que todo inversionista debe tener en cuenta cuando decide
comprar cualquier título valor. Le resulta necesario tomar las medidas
adecuadas para la gestión y control de los riesgos que se asocian a la
inversión. Una de esas acciones de protección contra los riesgos es la
diversificación.
La diversificación parte de una idea intuitiva muy arraigada y que lo
señala un dicho muy popular: “No coloques todos los huevos en una misma
cesta”. En efecto, si usted tiene todos los huevos en una sola cesta y esta
se le cae, seguramente todos los huevos se rompen. Lo mejor es colocar
distintas cantidades en varias cestas. Así que si se le cae alguna el resto de
los huevos quedarán intactos. Formalmente, el concepto de diversificación
financiera indica que se deben colocar los recursos en diferentes activos o
inversiones con el propósito de distribuir sus riesgos (Van Horne y
Wachowicz, 2002). Sin embargo, señalan estos autores, que la mera
diversificación carece de la seguridad de que realmente se han distribuidos
los riesgos en los diferentes títulos que posea el inversionista. La
diversificación ingenua, como ellos la califican, permite distribuir las
inversiones sin tener en cuenta una variable fundamental: la relación
existente entre los valores, o más específicamente su covarianza. Esta
mide cómo se mueve un activo con respecto a otro. Es decir, ella informa
sobre la dependencia que existe entre dos títulos o activos financieros, sin
indicar cuán fuerte es esa dependencia (Brun y Moreno, 2008). Esa

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información la ofrece otro indicador estadístico que se conoce como
coeficiente de correlación, del cual se hablará más adelante.
Para que la diversificación sea eficiente se recomienda que los valores
financieros que conforman un portafolio tenga covarianza negativas, o
nula. La diversificación es realmente eficiente para minimizar los riesgos
cuando los activos que contiene la cartera de inversión muestren
covarianzas contrarias, o pocos relacionadas. Por ejemplo, si un
inversionista tiene un único activo financiero y su precio cae, pierde sin
lugar a duda. Ahora bien, suponga que dividió sus fondos en tres títulos,
pero todos tienen una covarianza positiva, es decir se comportan de forma
similar en un momento dado: si sube el precio de uno, todos los demás
incrementan su cotización, pero si baja, todos caen de valor, por tanto
tendrá igualmente una pérdida financiera. Tal vez, el perjuicio es menor
que si tuviese un solo activo, lo cual, por supuesto, justifica la
diversificación. Pero imagine que esos tres títulos tienen covarianzas o
correlaciones distintas, es decir se comportan de forma diferentes. Si un
título baja de precio, tal vez los otros dos suban y se compense la pérdida e
incluso gane si la subida de los otros dos valores es superior a la pérdida
que experimentó el primero. Aquí la diversificación cumplió plenamente su
objetivo de distribuir riesgos. Pero se debe realizar una advertencia, en la
vida real esto es muy difícil de lograr. Sin embargo, como expresa Lamothe
(1999), una buena diversificación de riesgo se debe traducir en buscar
activos cuyos rendimientos tengan baja covarianza, o como él señala, “Baja
correlación entre sí” (p. 24).
El efecto de la covarianza queda más claro con algunos sencillos ejemplos.
Suponga que un inversionista coloca sus fondos en dos acciones: una es
Google y la otra es Microsoft. Con esa cantidad busca diversificar su riesgo
de inversión. Ahora bien, esos activos financieros tienen la información
que se señala en la tabla 1:
Tabla 1. Datos de las acciones Microsoft y Google
Fuente: Datos históricos de las acciones mencionada
consultados en Yahoo Finance. Cálculos propios.
La rentabilidad esperada de Microsoft es de 1,764% mensual, mientras
Acción
Rentabilidad
Esperada (Ei)
Desviación
Estandar (DS)
Varianzas
Microsoft 1,76445% 8,528779% 0,727%
Google 1,28478% 6,485889% 0,421%

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que la de Google fue del 1,285% mensual. La volatilidad o riesgo se mide
tanto por sus desviaciones estándar como por sus varianzas (la varianza es
simplemente la desviación estándar elevada a la dos-DS2). Suponga,
además que entre ambos títulos existe una covarianza negativa de
0,005531671. Esta covarianza negativa representa una correlación
perfecta negativa entre los títulos (ρ = -1; esto se explicará más adelante).
Entonces, el inversionista decide analizar los resultados de distintas
combinaciones de distribución de fondo. Los resultados de ese ejercicio se
muestran en la tabla 2.
Tabla 2. Resultados del riesgo y rentabilidad con distintas
combinaciones de inversión cuando la covarianza es
negativa (-0,005531671). Es decir un correlación perfecta de
ρ = -1
Fuente: Datos de la tabla 1. Cálculos propios-
Si coloca el 100% de los recursos en la acción de Google, su rentabilidad y
riesgo será obviamente igual a lo que muestra originalmente ese
instrumento. De la misma manera, si invierte todos sus recursos en la
acción de Microsoft sus resultados serán los que presenta ese activo
financiero. En esos casos no existirá diversificación. Sin embargo,
cuando decide realizar otras combinaciones posibles observa que al poner
el 43% de sus recursos en la acción de Microsoft y el resto en Google, su
rentabilidad esperada es del 1,491% y el riesgo es cercano a cero. Ello
significa que alcanza el mayor beneficio de la diversificación, como se
indica en la tabla 2.
Ahora suponga que la covarianza pasa a ser positiva, es decir que es
0,005531671 (o un ρ = 1). En este caso las distintas combinaciones de
inversión serán como las que se indica en la tabla 3. Aquí se observa que
el beneficio de la diversificación pierde su fuerza. En la medida que
Microsoft Google Riesgo Rentabilidad
0% 100% 0,421% 1,285%
25% 75% 0,075% 1,405%
26% 74% 0,068% 1,409%
43% 57% 0,000% 1,491%
50% 50% 0,010% 1,525%
57% 43% 0,043% 1,558%
74% 26% 0,214% 1,640%
75% 25% 0,228% 1,645%
100% 0% 0,727% 1,764%

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aumenta el porcentaje de inversión en un activo, en detrimento del otro, se
incrementa la rentabilidad, pero también se incrementa el riesgo de forma
lineal. No existe un punto de inflexión o punto óptimo. Tanto los riesgos,
como los rendimientos tienen como limites extremos cada una de las
acciones que conforman el portafolio. Es decir, en ninguna circunstancia
el riesgo será menor del 0,421%, ni superior al 0,727%. De igual forma, la
rentabilidad esperada o promedio, nunca será superior 1,764%, ni inferior
al 1,285%. Cualquier combinación que efectúe el inversionista se moverá
en esas fronteras de resultados.
En esta circunstancia el inversionista decidirá en función a su nivel de
aceptación de los riesgos, o su preferencia por la rentabilidad. Ambas son
variables fundamentales en la cual se sustenta la teoría de cartera que
explica la forma racional de construir portafolio o combinación de valores
eficientes.
combinaciones de inversión cuando la covarianza es
positiva (0,005531671). Es decir un correlación perfecta de ρ
= 1
Ahora suponga un escenario poco probable en la vida real, en el cual la
covarianza es cero, es decir no existe relación alguna entre los títulos en
referencia. Cada uno de ellos se mueve en el mercado de capitales de
manera independiente, lo cual indica que el entorno carece de influencia
sobre ellos. Siendo así, los resultados de las distintas combinaciones se
muestran en la tabla 4. Se observa que en principio se invierte todos los
fondos en Google, luego se efectúan varias combinaciones hasta llegar al
100% de los recursos que se invierten en Microsoft.
0% 100% 0,421% 1,285%
25% 75% 0,490% 1,405%
26% 74% 0,492% 1,409%
43% 57% 0,542% 1,491%
50% 50% 0,564% 1,525%
57% 43% 0,585% 1,558%
74% 26% 0,640% 1,640%
75% 25% 0,643% 1,645%
100% 0% 0,727% 1,764%

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combinaciones de inversión cuando la covarianza es cero
(0,00). Es decir no existe correlación ρ = 0
Aquí también funciona de forma adecuada el proceso de diversificación. La
combinación óptima es colocar el 43% de los recursos en Microsoft y el
resto en Google. Con esto obtendría el mayor beneficio posible en el nivel
de riesgo más bajo. Sería la combinación más eficiente. Observe que con
esa combinación el riesgo es de 0,271% que es el punto de inflexión o el
óptimo de esa función de inversión.
Riesgos sistemáticos y no sistemáticos
Como se comentó antes, un inversionista se enfrenta a múltiples riesgos,
pero existen dos de principal importancia. El riesgo sistemático o de
mercado y el riesgo no sistemático o diversificable. El primero, que
también se le conoce como riesgo no diversificable o inevitable, consiste en
aquel riesgo que se asocia al comportamiento y resultados que el propio
mercado puede ofrecer a las distintas inversiones que en él se realizan. Es
el tipo de riesgo que afecta a todos los títulos valores que se negocian en
un determinado mercado. Los riesgos de mercado son originados por
factores generales como un cambio político, resultados de la economía de
un país o de la economía global, conflictos sociales, entre otros. Es decir,
son hechos que suceden en el entorno de las empresas las cuales carecen
de la capacidad para controlarlos. Estas situaciones las afectan a todas de
diferentes maneras, no obstantes siempre tienen influencia en
comportamiento de los títulos valores que negocian. Estos riesgos escapan
del dominio del emisor de la acción o del título valor que corresponda. Ello
implica que el inversionista tampoco puede hacer nada que le permita
0% 100% 0,421% 1,285%
25% 75% 0,282% 1,405%
26% 74% 0,280% 1,409%
43% 57% 0,271% 1,491%
50% 50% 0,287% 1,525%
57% 43% 0,314% 1,558%
74% 26% 0,427% 1,640%
75% 25% 0,435% 1,645%
100% 0% 0,727% 1,764%

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disminuir el riesgo sistemático si negocia en ese determinado mercado. Es
decir, que este tipo de riesgo carece de la posibilidad de diversificación. Por
más activo que incorpore al portafolio de valores, nunca ello disminuirá el
riesgo del entorno. La única manera de minimizar este riesgo es por medio
de la diversificación de las inversiones en otros mercados, generalmente
internacionales.
Por otra parte, el riesgo no sistemático o diversificable, es aquel inherente
o especifico al propio título de inversión, o más específicamente a las
características del emisor. Se dice que es un riesgo evitable como lo
señalan Van Horne y Wachowicz (2002). Este tipo de riesgo, siendo
asociado a valores financieros individuales se puede diversificar por medio
de la constitución de un adecuado portafolio de valores. Mientras más
títulos valores posea el inversionista más bajos tiende a ser su riesgo de
portafolio, siempre y cuando se tenga presente las variables de covarianza
y correlación, como ya se comentó con anterioridad.
Figura 1. Riesgos sistemáticos y riesgos no sistemáticos.
La sumatoria de ambos genera el riesgo total de la acción o del
portafolio de valores.
Fuente: Adaptado del Brun y Moreno (2008)
En la figura 1 se muestra el comportamiento de ambos riesgos
mencionados. Observe que el riesgo sistemático se mantiene igual a pesar
del incremento de la cantidad de activos financieros que conforman el
portafolio. Cualquier medida que tome el inversionista resultará inútil para
gestionar ese riesgo. Caso contrario ocurre con el riesgo específico o no
sistemático. Mientras más valores se aporten a su portafolio menor será su

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riesgo. Sin embargo, esta reducción tiene un límite, por lo cual jamás
llegará a ser cero, salvo que conforme su cartera solo con instrumentos
libres de riesgos o logre ubicar activos financieros con covarianza o
correlaciones igual a cero. Algunos autores estiman que la conformación
de un portafolio con un máximo de 15 a 20 activos permite minimizar el
riesgo al límite de la línea del riesgo sistemático (Lamothe, 1999). Otros
señalan que entre 20 y 30 instrumentos financieros es suficiente para
permitir que el portafolio experimente el menor riesgo posible (Brun y
Moreno, 2008).
El riesgo total de un activo financiero agrupa tanto a los riesgos
sistemáticos, como los no sistemáticos. Significa que el inversionista debe
actuar solo en contra de los riesgos no sistemáticos para minimizar sus
riesgos de cartera, pero estar atento a los riesgos de mercado. Sin
embargo, vale decir que el riesgo sistemático se puede gestionar invirtiendo
en otros mercados distintos, generalmente internacionales. Ello explica
porque cada vez más, los portafolios se diversifican con inversiones que se
realizan en diversos mercados internacionales. Un inversionista puede
comprar acciones, bonos u otros tantos títulos valores en New York, París
o Tokio. Con esta acción, en teoría, escapa del riesgo sistemático de un
mercado local y lo transfiere a otros. Es una especie de diversificación
geográfica. Pero es importante tener en cuenta que esta estrategia de
inversión tendrán sentido si los mercados poseen correlaciones negativas,
o se encuentran pocos relacionados.
Los riesgos totales en forma matemática se presentan como sigue:
El valor beta (β) y el coeficiente de correlación
Las acciones que cotizan en el mercado de valores muestran diferentes
comportamientos de acuerdo a sus propias características. Existen
diversos indicadores para medir los movimientos, condiciones y
peculiaridades de esos instrumentos de inversión que se negocian en el
mercado de capitales. Uno de ellos es el valor beta (β). Dicha variable
permite medir la respuesta del valor de una acción con respecto a un
índice de mercado que sirve como referencia. Es en realidad un parámetro
de sensibilidad de riesgo de una determinada acción respecto al mercado
en el cual se cotiza. Como explica Brun y Moreno (2008), El beta es un

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coeficiente que mide la sensibilidad de la rentabilidad de un activo
financiero con respecto a la variación de la rentabilidad de un índice de
mercado. Dicho indicador se mide con la siguiente formula:
En donde:
β = Es el coeficiente beta del activo i;
ri y rM = rendimiento esperado, o promedio de los rendimientos, de activo “i”
y del índice del mercado
σ2M = Es la varianza del índice de mercado “M”.
Para entender la aplicación de la anterior expresión matemática se
utilizará un pequeño ejemplo:
La acción de Apple se cotiza en el mercado de valores norteamericano
conocido como Nasdaq 100 (por su sigla en inglés: National of Securities
Dealers Automated Quotation System), sin embargo su comportamiento
bursátil también se registra en el índice financiero S&P 500, el cual se
tomará como representativo del mercado. Dicho mercado desde el 01 de
agosto de 2004 el 01 de julio de 2020, mostró un rendimiento promedio
del 0,5686% mensual. La desviación estándar de ese mercado en el lapso
que se indicó fue del 4,2143%% y su varianza del 0,1776%. Por su parte,
la acción de Apple (APPL) logró en el mismo periodo un rendimiento
promedio del 2,77%, una desviación estándar del 9,64% y una varianza de
0,93%. La covarianza (RAAPL;RM) fue del 0,002178271%. Con estos datos
se puede calcular el valor beta. El resultado es:
Entonces:
= 1,2264
La acción de Apple obtuvo una beta de 1,2264. Ello indica que existe una
relación directa entre el comportamiento del mercado y la acción en
referencia. En teoría, si el mercado muestra un comportamiento favorable,

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la acción responde con su rendimiento un 22,64% superior. Pero si el
mercado cae por algún hecho importante, el activo financiero sufrirá un
perjuicio aún mayor que el mostrado por el propio mercado. Como se
espera en este tipo de caso, la acción de Apple que tuvo un rendimiento
promedio superior al del mercado, aunque también posee mayor riesgo,
cuando se mide a través de su desviación estándar o su varianza. Con ello
se cumple una de las premisas fundamentales de las finanzas: “mayor
riesgo requiere mayor rendimiento”.
Ahora bien. Se observa que entre el índice del mercado y la acción de
Apple existe una covarianza positiva, al igual que el beta. Pero, ¿cuán
directa es esa correlación? Para responde a esta pregunta se debe utilizar
en índice conocido como coeficiente de correlación (ρ), del cual se habló
brevemente en una sección anterior. Este indicador mide en qué
porcentaje una variable se relaciona con otra. Generalmente determina la
correlación de una variable dependiente de una independiente (X,Y). Para
calcularla se utiliza la siguiente fórmula:
En donde:
ρ es el coeficiente de correlación.
Cov (i,j) es la covarianza de los activos “i” y “j”
σi y σj son las desviaciones estándar de los activos “i” y “J”.
Si el lector utiliza los datos de la tabla 1, así como la covarianza de las
acciones Google y Microsoft, tanto negativa como positiva de 0,005531671,
aplicando la formula antes señalada, podrá comprobar que los coeficientes
de correlación son -1 o 1, como se comentó en aquella oportunidad.
El coeficiente de correlación presenta dos extremo y va desde -1 hasta 1,
siendo su punto medio 0. Es decir, si un activo financiero tiene una
correlación perfectamente positiva con el mercado u otro activo, su
coeficiente será de 1. Si por el contrario muestra una correlación
perfectamente negativa su resultado será de -1. Pero si no existe ninguna
relación entre los activos el coeficiente será 0. Por supuesto, estos
resultados son los extremos. En realidad las correlaciones ocurren a lo
largo de esta línea. Es muy poco probable que ciertamente existan pares
de activos financieros cuyos coeficientes de correlación sea exactamente 1

12
o -1. Generalmente se encuentran en puntos intermedios. En la figura 2 se
muestra el comportamiento teórico de los extremos antes señalados.
Figura 2. Tipo de correlaciones entre par de activos financieros
Si un par de activos financieros, tuviese una correlación perfecta igual a 1,
todas sus cotizaciones o movimientos caerían dentro de la línea de la
primera representación de la figura 2. No existiría ningún tipo de ajuste de
la recta. Por el contrario, si fuese totalmente negativo, es decir -1, la
tercera representación explicaría perfectamente ese comportamiento.
Obviamente, el gráfico intermedio representa cuando los activos carecen
de correlación. Se debe aclarar, para evitar confusiones, que a lo largo de
este párrafo se habla de par de activos, pero puede ser también de un
activo financiero y el índice del mercado en el cual se negocia dicho
instrumento de valor.
Para el caso de la correlación de Apple y del mercado en el cual se cotiza
esta acción el coeficiente de correlación es el siguiente:
= 0,53643597
Este resultado permite inferir que existe una correlación directa positiva
entre Apple y su mercado del 53,64%, la cual resulta bastante
significativa, si se tiene en cuenta que la posibilidad máxima es del 100%.
Cuando se grafica la serie de datos histórico, tanto de la evolución de la
rentabilidad de la acción de Apple, como del mercado en el cual se cotiza,
en la hoja de cálculo Excel se obtiene el resultado se muestra en la figura
3. En dicha representación gráfica se puede constatar una nube de puntos

13
que desde ya demuestra que existe una correlación positiva distinta de
uno (1), que como se sabe es de 0,5364.
Figura 3. Salida de datos de programa Excel. Comparación de los
movimientos de mercado y la Acción de la empresa Apple
Fuente: Datos de valores históricos de los movimientos de mercado y de
las cotizaciones de la acción de la empresa Apple. Cálculos propios
Al estimar de forma automática la línea de tendencia lineal, así como su R2
y su ecuación de ajuste se pueden constatar par de cosas interesante. El
R2 es del 0,2878. Para transformarlo en coeficiente de correlación R (ρ) se
debe calcula su raíz cuadrada. Al hacerlo se obtiene 0,536469943 (la
diferencia en los numero finales se debe a problemas de redondeo de los
datos), que es el valor del coeficiente de correlación que se calculó
anteriormente. Con respecto a la ecuación que ajusta los datos, se verifica
que el coeficiente que acompaña a la variable “X” es 1,2265, que además
de ser la pendiente de la recta, es el beta (β) calculado previamente. Con
los resultados que arroja la hoja de cálculo, se comprueba la validez de la
información obtenida mediante la aplicación de las distintas fórmulas
señaladas.
¿Qué tan acertado fueron los resultados que se obtuvo con respecto a la
realidad de la acción de Apple? Al verificar en la página web que se
muestra enseguida, con fecha de consulta del día 16 de agosto de 2020, se
puede constatar la coincidencia del valor beta obtenido previamente, con la
información ofrecida por Yahoo Finance, en la que se observa un valor
beta de 1,23. Por tanto, las técnicas de cálculo que se utiliza en el
presente artículo, que son de aceptación general, tiene la validez y
consistencia suficiente para arrojar información útil para el logro del

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objetivo de determinar el valor beta de un conjunto de acciones
seleccionadas.
Figura 4. Valor beta de la acción de la empresa Apple
Fuente: Página de internet Yahoo Finance. Recuperado el 16 de agosto de
2020.
Cálculos del valor beta (β) de las acciones seleccionadas
Aspectos metodológicos
Para los fines de este artículo se calculó el beta de ocho acciones que se
cotizan en el mercado financiero norteamericano. Ellas son: Google;
Microsoft; Apple; Disney; 3M; Walmart; Amazon y Berkshire Hathaway
Inc. Se seleccionó este grupo de activos financieros al azar, es decir no
existe un interés particular o un criterio específico para su escogencia.
Adicionalmente, se utilizó el mercado norteamericano debido a que en el
mismo existe abundante información, que además está disponible en línea.
Para obtener la data necesaria para el estudio de los betas se consultó la
página Yahoo Finance, en la cual se encuentra disponible información de
la mayor parte de las acciones que se cotizan en los distintos mercados de
Norteamérica. El periodo utilizado para la investigación abarcó desde el 01
de agosto de 2004 hasta el 07 de julio de 2020. Se trabajó con las
cotizaciones mensuales de cada una de las acciones. Para el caso de la

15
cotización del índice del mercado se utilizó el que ofrece S&P 500 que es el
más importante de EEUU, debido a que abarca aproximadamente el 80%
del valor del mercado.
La información que se obtuvo de Yahoo Finance se procesó y transformó
por medio de la hoja cálculo Excel, de la cual se utilizó sus fórmulas
especiales, tales como promedio, desviación estándar, varianza, covarianza
y el coeficiente de correlación. Es importante señalar que para el cálculo de
la rentabilidad mensual se utilizó el logaritmo neperiano de un mes
continuo con respecto al otro. Es decir, por ejemplo la cotización de Google
el 01 de agosto de 2004 fue de US$.50,99 y el 01 de septiembre de 2004
subió a US$.64,56, entonces mostró una rentabilidad del 23,59% (
=LN(valor final/valor final).
Figura 5. Visualización de la hoja de cálculo de Excel en la cual se procesó los
datos históricos de los movimientos del mercado y de las cotizaciones de las
acciones que se seleccionó
Fuente: Datos recopilados de la página de internet Yahoo Finance. Cálculos propios.
Toda la columna de rentabilidad de cada activo o índice del mercado se
sumó y se le calculó el promedio. Este valor representó la rentabilidad
esperada (Ei,EM) de la acción o del índice. Con esta misma data se
determinó la desviación estándar y la varianza, tanto del mercado como de
los distintos activos financieros. Estas dos últimas cifras constituye el

16
riesgo de los activos o del índice del mercado, debido a que representa su
variabilidad con respecto a la media o promedio. También a este indicador
se le conoce como la volatilidad del instrumento financiero o del índice del
mercado. En la figura 5 se muestra un parte de visualización de la
pantalla de la hoja de cálculo Excel con la cual se procesó la información.
A continuación se presentan los resultados.
Resultados del estudio
De las acciones seleccionadas ya se tiene el resultado de la empresa Apple,
que fue utilizada como ejemplo anteriormente en este trabajo. Como se
recordará su valor beta (β) fue de 1,2265 con respecto al mercado. Su
índice de correlación fue del 53,64%. Quedan por determinar los betas del
resto de los activos financieros. En tal sentido se realizó los cálculos
pertinentes, lo cual dio como resultados los que se presentan en la tabla 5.
Tabla 5. Cálculos de un conjunto de indicadores de las ocho acciones seleccionadas para su
análisis.
Fuente: Cálculos propios.
Se continua entonces con el revisión y análisis de la empresa Google a la
cual se le calculó un beta de 1,04057 (ver tabla 5) con respecto al
mercado, representado por el S&P 500. Ello significa que tiene una
correlación positiva y presenta una sensibilidad del 4,06% con respecto al
comportamiento del mercado en un momento dado. Si por alguna razón el
mercado de valores sube, la acción responde también con un incremento
del valor de su cotización, pero de una forma más favorable que el propio
mercado. No obstante, si los precios del mercado caen, la acción de
Nombre de la
Acción
Covarianza
(ri;rM)
Desviación
Estandar
Varianzas
Desviación
Estandar el
Mercado
Varianza del
Mercado
Beta (β)
Coeficiente
de
Correlación
Google 0,001848123 8,5288% 0,2920% 1,04057% 51,418%
MSFT 0,001710807 6,4859% 0,2547% 0,96325% 62,589%
APPL 0,002178271 9,6353% 0,3104% 1,22645% 53,644%
DIS (Disney) 0,001991776 6,3599% 0,2522% 1,12145% 74,312%
3M 0,001587389 5,6690% 0,2381% 0,89376% 66,443%
AMZN
(Amazon) 0,000565475 4,7771% 0,2186% 0,31838% 28,088%
WMT
(Walmart) 0,002069045 10,3088% 0,3211% 1,16495% 47,624%
Berkshire
Hathaway
Inc. 0,001132737 4,7300% 0,2175% 0,63778% 56,825%
4,2143% 0,1776%

17
manera similar perderá su valor, aunque con una caída más pronunciada.
Entonces, se debe entender que esta acción presenta un riesgo superior
que el promedio del mercado. Sin embargo, este mayor riesgo lo compensó
ampliamente con un mejor rendimiento al que ofreció el propio mercado.
Google en el lapso que se analizó presentó una rentabilidad promedio
mensual del 1,7644%, mientras que el S&P 500, obtuvo una rentabilidad
del 0,5686%. Ello se puede constatar en la figura 6, en el cual en el eje “X”
se encuentran los distintos betas de las acciones que se analizan y en el
eje “Y” muestra sus rentabilidades esperadas promedios. Google tuvo una
covarianza positiva con respecto al mercado de 0,00185, que al
transformarse en su coeficiente de correlación fue del 51,42%.
Figura 6. Valores betas (β) de las ochos acciones seleccionadas, así como del
S&P 500, con sus respectivos rendimientos esperados. Rendimientos
mensuales
Fuente: Cálculos propios.
Por su parte, la empresa Microsoft mostró un beta de 0,96325, que fue
menor al que ofrece el mercado que como se recuerda es del 1. Ello indica
que ante una subida que experimente el mercado, la acción también
incrementará su valor, pero en una proporción menor. De igual forma, una
caída del mercado afectará menos al valor de la acción de esta empresa.
Comparada con Google, la acción de Microsoft es menos riesgosa, o menos
volátil en cuanto a sus movimientos de precios históricos. Ello se
demuestra al verificar la desviación estándar y la varianza de ambos

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títulos. Google muestra para el primer indicador una desviación de 8,53%
y una varianza de 0,2920%, mientras que Microsoft tiene 6,49% y
0,2547%, respectivamente. Como era de esperar, la acción de Google fue
más rentable que la otra. La primera mostró un rendimiento promedio
mensual del 1,76% y la otra de 1,28%. Ambas alcanzaron un rendimiento
superior al mercado que fue de 0,57% mensual. El riesgo del S&P 500,
medido como desviación estándar fue 4,21% y su varianza de 0,18%.
La acción siguiente pertenece a la empresa Disney (Dis). Muestra un beta
de 1,12145, una covarianza positiva con respecto al mercado de 0,0020 y
un coeficiente de correlación de 74,31%. Este último bastante alto, si se
compara con el resto de los títulos valores. El riesgo de Disney es similar al
de Microsoft, sin embargo difieren de forma importante en cuanto a la
rentabilidad esperada que presentan. La primera muestra un rendimiento
esperado del 0,9780% mensual, mientras que Microsoft obtuvo un
1,2848%. Ante tal resultado, un inversionista racional prefiere las
acciones de Microsoft, que las de Disney. Ante un riesgo similar una rinde
más que la otra. Adicionalmente, Disney se encuentra más correlacionada
con el mercado, es decir que su sensibilidad ante cualquier cambio es
mayor, por tanto en ese sentido es más riesgosa y menos eficiente para
diversificar el riesgo.
Asimismo, la empresa 3M (MMM), muestra un beta de 0,89376, una
covarianza positiva con respecto al mercado de 0,00159 y una correlación
de 66,44%, la cual es bastante alta. La rentabilidad esperada del periodo
fue de 0,5335% mensual, con un riesgo del 5,67%. Siguiendo el mismo
orden de idea, si esta acción se compara con Microsoft, por ejemplo, se
puede notar que 3M es menos riesgosa, pero también es menos rentable,
como se espera ante este tipo de realidad.
Ahora bien, se podría preguntar el inversionista: ¿Por cada punto
porcentual de riesgo que asume, cuánto de eso aporta a la rentabilidad?
Para responder esa duda se procedió a dividir la rentabilidad esperada de
cada acción con su respectiva desviación estándar. El resultado de esta
operación se muestra en el siguiente gráfico. En el caso de 3M y Microsoft,
por ejemplo, la primera por cada 1% de riesgo, ofrece una rentabilidad
esperada de 0,094% adicional, mientras que la otra entrega 0,198% por
cada punto porcentual. Ello indica que Microsoft resulta más eficiente
para la gestión de riesgo. Muestra un mejor desempeño. Este mismo
análisis se puede realizar con el resto de las acciones.

19
Figura 7. Cálculo de del desempeño de las acciones y de S&P 500 con
respecto a sus niveles de riesgo. Relación Riesgo-Rendimiento
Fuente: Cálculos propios. Se dividió el rendimiento esperado mensuales de
cada acción entre su respectiva desviación estándar.
Con respecto a las acciones de Amazon, Walmart y Berkshire Hathaway
Inc, cuyos betas y otras variables se muestran en la tabla N° 5, se puede
realizar el conjunto de análisis similares a los se efectuó con los anteriores
activos financieros. En tal sentido, se invita al lector a realizar ese
interesante ejercicio.
Conclusiones
En este trabajo se calculó los valores beta de ocho acciones que fueron
seleccionadas la azar, las cuales se negocian en el mercado de capitales
norteamericano y cuyos movimientos se registran por medio del índice de
mercado S&P 500. Dichas acciones fueron Google, Microsoft, Apple,
Disney, 3M, Walmart, Amazon y Berkshire Hathaway Inc. En tal sentido,
los betas (β) de esos activos financieros fueron respectivamente: 1,0406;
0,9633; 1,2265; 1,1214; 0,8938; 0,3184; 1,1650 y 0,6378. Todos los
betas muestran sensibilidad positiva con respecto al mercado.
Los betas de las acciones miden el riesgo o sensibilidad de cada activo
financiero con respecto al mercado en el cual se negocian. Mientras mayor

20
a uno (que es el indicador base del mercado) sea el beta de la acción más
sensible será su reacción ante cualquier cambio general que experimente
el entorno en el cual se desenvuelve la acción. Caso contrario, mientras
más alejados sea el beta de la unidad hacia abajo, menos sensible será el
activo financiero ante cualquier variación del mercado.
Todos los valores financieros que se negocian en el mercado poseen dos
clase de riesgo, uno sistemático y otro no sistemático. El primero, es el
riesgo del mercado, el cual carece de la posibilidad de ser gestionado
mediante la diversificación. El otro, que es propio de cada instrumento
financiero, se puede minimizar por medio de la diversificación de la
inversión. Sin embargo, para que ello sea un proceso eficiente es
importante tener en cuenta el grado de correlación que existe entre los
títulos que pueden conformar el portafolio.
Por tanto, al momento de seleccionar cualquier activo financiero, o un
conjunto de ellos, el inversionista debe tener claro los conceptos de beta,
riesgo y correlación de los activos, así como la forma en que esas variables
interactúan entre sí. Significa que el proceso de inversión va muchos más
allá de la visión de la rentabilidad esperada y que se requiere de mucha
información para tener el éxito requerido.
Referencias bibliográficas
Block, S. y Hirt, G. (2001). Fundamentos de gerencia financiero. 9na ed.
McGraw-Hill Interamericana, S.A.
Brun, X y Moreno, M. (2008). Análisis y selección de inversiones en
mercados financieros. Eficiencia de los mercados, teoría de carteras,
asignación de activos y definición de políticas de inversión. Bresca
Editorial, S.L.
Lamothe Fernández, P. (1999). Gestión de carteras de acciones
internacionales. Ediciones Pirámide.
Pascale, R. (1992). Decisiones financieras. Macchi Grupo Editor, S.A.
Van Horne, J. y Wachowicz, J. (2002). Fundamento de administración
financiera. 11va ed. Pearson Educación.

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