Una correlación mide la relación entre dos variables, la cual puede ser positiva, negativa o nula. La fuerza, sentido y forma de la correlación se determinan mediante la línea de mejor ajuste de los datos. Existen correlaciones directas, inversas y nulas. La regresión analiza la relación entre una variable dependiente y una o más independientes, y puede ser lineal o no lineal, simple o múltiple.

1. UNIDAD II
Correlación
Una correlación es una medida o grado de relación entre dos variables. Un
conjunto de datos puede ser positivamente correlacionado, negativamente
correlacionado o no correlacionado del todo. Así como un conjunto de valores
incrementa el otro conjunto tiende a aumentar, entonces esto es llamado una
correlación positiva.
FUERZA, SENTIDO Y FORMA DE LA CORRELACIÓN
La relación entre dos variables cuantitativas queda representada mediante
la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales
componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una
correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:
 La fuerza extrema según el caso, mide el grado en que la línea representa a
la nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por una
línea recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene
una tendencia elíptica o circular, la relación es débil.

2.  El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A: si al crecer
los valores de A lo hacen los de B, la relación es directa (pendiente positiva);
si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es inversa
(pendiente negativa).
 La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste: la línea recta,
la curva monotónica o la curva no monotónica
TIPOS DE CORRELACIÓN
 Correlación directa
La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra
aumenta.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta
creciente.
 Correlación inversa
La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra
disminuye.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta
decreciente.
 Correlación nula
La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las
variables.
En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene
una forma redondeada.
Aplicaciones de la regresióny correlación
 Medicina

3. En medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con
el fumar tabaco11 vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los
investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión
en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias.
En el caso del tabaquismo, los investigadores incluyeron el estado socio-
económico para asegurarse que los efectos de mortalidad por tabaquismo no
sean un efecto de su educación o posición económica.
No obstante, es imposible incluir todas las variables posibles en un estudio de
regresión.12 13 En el ejemplo del tabaquismo, un hipotético gen podría aumentar
la mortalidad y aumentar la propensión a adquirir enfermedades relacionadas con
el consumo de tabaco.
Por esta razón, en la actualidad las pruebas controladas aleatorias son
consideradas mucho más confiables que los análisis de regresión.
REGRESIÓN
En estadística, la regresión hacia la media es el fenómeno en el que si una
variable es extrema en su primera medición, tenderá a estar más cerca de la
media en su segunda medición y, paradójicamente, si es extrema en su segunda
medición, tenderá a haber estado más cerca de la media en su primera. Para
evitar hacer inferencias equivocadas, la regresión hacia la media debe ser
considerada en el diseño de experimentos científicos y la interpretación de los
datos.
Las condiciones bajo las que se produce la regresión hacia la media dependen de
la forma en que el término se defina matemáticamente. Sir Francis Galton observó
por primera vez el fenómeno en el contexto de una regresión lineal simple de
puntos de datos. Sin embargo, un enfoque menos restrictivo posible.
La regresión hacia la media se puede definir para cualquier distribución bivariante
con idénticas distribuciones marginales.
TIPOS DE REGRESION

4.  Regresión lineal
La regresión lineal técnica que usa variables aleatorias, continuas se diferencia
del otro método analítica que es la correlación, por que esta última no distingue
entre las variables respuesta y la variable explicativa por que las trata en forma
simétrica.
 Regresión simple
Cuando la variable Y depende únicamente de una única variable X.
 Regresión múltiple
Cuando la variable Y depende de varias variables (X1, X2, ...,Xr)
 Regresión lineal
Cuando f(X) es una función lineal.
 Regresión no lineal
Cuando f(X) no es una función lineal.
TEORIAS DE REGRESIÓN
El análisis de regresión es una técnica para investigar y modelar la relación entre
variables. Aplicaciones de regresión son numerosas y ocurren en casi todos los
campos, incluyendo ingeniería, la física, ciencias económicas, ciencias biológicas
y de la salud, como también ciencias sociales.
En el marco del análisis estadístico multidimensional interesa, en gran medida,
descubrir la interdependencia o la relación existente entre dos o más de las
características analizadas.

5. La dependencia entre dos ( o más ) variables puede ser tal que se base en una
relación funcional (matemática ) exacta, como la existente entre la velocidad y la
distancia recorrida por un móvil; o puede ser estadística.
La dependencia estadística es un tipo de relación entre variables tal que
conocidos los valores de la (las) variable (variables ) independiente(s) no puede
determinarse con exactitud el valor de la variable dependiente, aunque si se
puede llegar a determinar un cierto comportamiento (global) de la misma.
Ejemplo:
La relación existente entre el peso y la estatura de los individuos de una población
es una relación estadística) .
TEORIASDE CORRELACIONES
La correlación es la forma numérica en la que la estadística ha podido evaluar la
relación de dos o más variables, es decir, mide la dependencia de una variable
con respecto de otra variable independiente.
Teoría de la correlación y la correlación lineal.
La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las
dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los
cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están
correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una
relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables
cuantitativa están correlacionadas cuando los valores de una de las varían
sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos
dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen
también los de B y viceversa.

6. La correlación entre dos variables no implica, por si misma, ninguna relación de
causalidad.
BIBLIOGRAFIA
http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_log%C3%ADstica
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2007315/html/un1/cont_01_01.html
http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo13/B0C13
m1t2.htm
http://www.vitutor.com/estadistica/bi/coeficiente_correlacion.html