El documento aborda diversas propiedades de grafos, incluyendo matrices de adyacencia e incidencia, y examina si el grafo es conexo, simple, regular y completo. También se exploran conceptos como cadenas, ciclos, árboles generadores y se aplican los algoritmos de Fleury y Dijkstra para evaluar sus propiedades eulerianas y hamiltonianas. Finalmente, se discute la conectividad del grafo utilizando matrices de accesibilidad.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERRECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE COMPUTACION
Edianny Adan
CI.26370562

2. a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
d) Es simple?. Justifique su respuesta
e) Es regular?. Justifique su respuesta
f) Es completo? Justifique su
respuesta
g) Una cadena simple no elemental de
grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Árbol generador aplicando el
algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando
el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano

3. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V
8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1 1 1
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0
a) Matriz de adyacencia

4. a1 a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
a
13
a
14
a
15
a
16
a
17
a
18
a
19
a
20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
b) Matriz de incidencia

5. c) Es conexo?. Justifique su respuesta
Según la teoría tenemos que un grafo es conexo si cada par de sus
vértices están conectados y en el grafo claramente se puede ver que
todos están conectados, es decir, que es conexa .
d) Es simple?. Justifique su respuesta
No, un grafo es simple si solo una arista esta uniendo a 2 vértices
cualquiera, pero en el grafo dado tenemos que hasta 4 aristas unen a
un vértice.
e) Es regular?. Justifique su respuesta
No, es regular cuando cada vértice tiene el mismo grado o valencia,
en el grafo estudiado podemos notar que los vértices no comparten
esta similitud.

6. f) Es completo? Justifique su respuesta
No, se tiene que un grafo completo las aristas se
encuentran conectadas a cada vértice .
g)Una cadena simple no elemental de grado 6
C=(V1,a4,V4,a11,V3,A3,V2,a8,V5,a13,V3,a18).
h) Un ciclo no simple de grado 5
C=(V1,a1,V2,a10,V6,a7,V3,a3,V2,a1,V1)

7. I)Árbol generador aplicando el
algoritmo constructor

8. H1= {1} seleccionamos a5.
H2= {V1, V7} seleccionamos a12.
H3= {V1, V7, V3} seleccionamos a3.
H4= {V1, V7, V3, V2} seleccionamos a10.
H5= {V1, V7, V3, V2, V4} seleccionamos a20.
H6= {V1, V7, V3, V2, V4, V8} seleccionamos a19.
H7= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5} seleccionamos
a12.
H8= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5, V6}
seleccionamos a14.

9. j) Sub-grafo Parcial

10. Se puede concluir, que el grafo no es eureliano, ya
que aplicando el algoritmo de Fleury y partiendo
desde cualquier vértice no es posible obtener un
ciclo eureliano.
k) Demostrar si es eureliano aplicando el
algoritmo de Fleury

11. Se puede demostrar que si es hamiltoniano, ya que se
obtiene una cadena con un ciclo hamiltoniano:
C=[V1,a1,V2,a3,V3,a11,V6,a14,V5,
a16,V4,a20,V8,a18,V7,a5,V1]
l) Demostrar si es hamiltoniano

12. • a) Encontrar matriz de
conexión
• b) Es simple?.
Justifique su respuesta
• c) Encontrar una
cadena no simple no
elemental de grado 5
• d) Encontrar un ciclo
simple e) Demostrar si
es fuertemente conexo
utilizando la matriz de
accesibilidad
• f) Encontrar la
distancia de v2 a los
demás vértices
utilizando el
algoritmo de Dijkstra

13. a) Encontrar matriz de conexión
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0

14. El dígrafo si es simple, porque no tiene ningún lazo
y tampoco existen arcos paralelos que puedan partir
de un mismo vértice a otro.
b)Es simple? Justifique su respuesta

15. c) Encontrar una cadena no simple no
elemental de grado 5
T= [V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1,
V2]

16. d) Encontrar un ciclo simple
C=[V6, a14, V5, a11, V4, a12, V6]

17. e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de
accesibilidad