Este documento presenta un ejercicio sobre el cálculo de medidas de tendencia central y dispersión para los datos de edad de 250 estudiantes agrupados en intervalos de clase. Incluye fórmulas y un ejemplo para calcular la media aritmética, la media geométrica, la mediana, la moda, cuartiles y desviación estándar. El objetivo es mostrar cómo aplicar estas medidas estadísticas para que el director de una escuela pueda solicitar más apoyo al supervisor.
1. Unidad 1
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2015
Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2015
3. Propósito
Interpreta resultados de datos
calculados mediante la
distribución de frecuencias
determinando las medidas de
tendencia central y de
dispersión para resolver
problemas de la vida cotidiana
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
4. Resultado de aprendizaje 1.2
Calcula las medidas de
tendencia central y de
dispersión de un conjunto
de datos mediante
fórmulas estadísticas
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
5. Justificación
1. El presente material es una aplicación del manejo
de formulas mediante una tabla de frecuencias
vistos con anterioridad
2. Esta dirigido a jóvenes y adultos que requieran
ver la aplicación de las formulas para medidas de
tendencia central y dispersión para datos
agrupados (es decir ordenados en pequeños
paquetes)
3. Mediante un ejercicio relacionado con la vida
cotidiana, se mostrara como aplicar las mediadas
de tendencia central y de dispersión para
alcanzar el resultado de aprendizaje esperado
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
7. EJERCICIO
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
En un grupo de 250 estudiantes, el
director de la escuela requiere saber
cuales son las medidas de tendencia
central y de dispersión para mostrar
la estadística al supervisor de la zona
y así solicitar mayor apoyo para el
mejoramiento de la misma.
8. Media aritmética
Si los datos vienen agrupados en una tabla de
frecuencias, la expresión de la media es
𝑥 =
𝑀𝑐 𝑓𝑎
𝑛
𝑖−1
𝑛
Simbología:
Mc = marca de clase
fa = frecuencia de clase
Mcfai= producto de la marca y frecuencia
de clase
n = total de datos
= suma de Mcfa
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9. Ejemplo
Se tiene la edad de un grupo de estudiantes
Clase fa
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
Mc
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Marca
de
clase
Mc*fa
82.5
287.5
1067.5
1350
1237.5
650
562.5
637.5
5875
Multiplicación
De f y x
=
𝒙 =
𝟓𝟖𝟕𝟓
𝟐𝟓𝟎
= 23.5 años
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
10. Media geométrica
𝑀𝐺 = 𝑀𝑐 𝑓𝑎
𝑛
𝑖=1
𝑛
La media geométrica es la raíz n-ésima del producto de la marca de
clase por la frecuencia absoluta de la clase, es decir:
Mc = marca de la clase
Fa = frecuencia de la clase
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12. Mediana
Me = Linf +
𝑛
2
−𝑓𝑎𝑎−1
𝑓𝑎
A
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia
acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias
absolutas
Linf = limite inferior de la clase donde se encuentra la mediana
𝑛
2
= es la semisuma de las frecuencias absolutas
aa-1 = es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana
A = amplitud de la clase
a = frecuencia de la clase
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14. Moda
Valor que ocurra con mas frecuencia
Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂𝒂−𝟏+𝒇 𝒂𝒂+𝟏
A
Linf = limite inferior de la clase con mayor frecuencia absoluta
aa-1= frecuencia de la clase modal anterior
aa+1 = frecuencia de la clase modal posterior
A = amplitud de la clase
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15. Ejemplo
Clase a
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
aa
11
34
95
155
200
220
235
250
Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂𝒂−𝟏+𝒇 𝒂𝒂+𝟏
A
Mo = 15 +(
𝟑𝟒
𝟑𝟒+𝟏𝟓𝟓
) 5
Mo = 15.89 años
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16. Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a
un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales:
𝑸 𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒌∗𝒏
𝟒
− 𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
A
Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anterior
k = numero de cuartil deseado
n = tamaño de la muestra
Fa frecuencia absoluta
Linf = limite inferior
A = amplitud de la clase
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17. Deciles
Son los nueve valores que dividen a la serie en diez partes iguales
𝑫 𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒌∗𝒏
𝟏𝟎
− 𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
A
Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anterior
k = numero de decil deseado
n = tamaño de la muestra
Fa frecuencia absoluta
Linf = limite inferior
A = amplitud de la clase
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18. Percentiles
Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anterior
k = numero de percentil deseado
n = tamaño de la muestra
Fa frecuencia absoluta
Linf = limite inferior
A = amplitud de la clase
𝑷 𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒌∗𝒏
𝟏𝟎𝟎
− 𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
A
Son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales
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24. Referencias bibliográficas
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
1. Almaráz Hernández Graciela, 2013, “Estadística:
Tratamiento de Datos y Azar”, Edit. Sefirot
2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y Estadística”,
tercera Edición, México, McGraw-Hill Interamericana.
3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012, “Probabilidad y
estadística: Enfoque por competencias”, Editorial:
McGraw-Hill
4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008, “Probabilidad y
estadística con practicas en Excel” Segunda Edición,
México, Justin time press, S.A. de C.V.
25. Páginas WEB
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_centralizacion.html
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMedia
MedianaModa.htm
http://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053
http://bioestadistica1.wordpress.com/2012/11/22/formulas-de-
medidas-de-tendencia-central-y-medidas-de-dispersion/
