Este documento presenta fórmulas para calcular medidas de tendencia central y dispersión de datos agrupados en una tabla de frecuencias. Explica cómo calcular la media aritmética, la media geométrica, la mediana y la moda de un conjunto de datos agrupados. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de cada medida.

1. Frecuencias de
datos
agrupados

2. Propósito
Interpreta resultados de datos
calculados mediante la
distribución de frecuencias
determinando las medidas de
tendencia central y de
dispersión para resolver
problemas de la vida cotidiana

3. Resultado de aprendizaje 1.2
Calcula las medidas de
tendencia central y de
dispersión de un conjunto
de datos mediante
formulas estadísticas

4. Media aritmética
Si los datos vienen agrupados en una tabla de
frecuencias, la expresión de la media es
 =
𝑀𝑐 𝑓𝑎
𝑛
𝑖−1
𝑛
Simbología:
Mc = marca de clase
fa = frecuencia de clase
Mcfai= producto de la marca y frecuencia
de clase
n = total de datos
 = suma de Mcfa

5. Ejemplo
Se tiene la edad de un grupo de estudiantes
Clase fa
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
Mc
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Marca
de
clase
Mc*fa
82.5
287.5
1067.5
1350
1237.5
650
562.5
637.5
5875
Multiplicación
De f y x
 =
𝒙 =
𝟓𝟖𝟕𝟓
𝟐𝟓𝟎
= 23.5 años

6. Media geométrica
𝑀𝐺 = 𝑀𝑐 𝑓𝑎
𝑛
𝑖=1
𝑛
La media geométrica es la raíz n-ésima del producto de la marca de
clase por la frecuencia absoluta de la clase, es decir:
Mc = marca de la clase
Fa = frecuencia de la clase

7. Ejemplo
Clase fa
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
Mc
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Mc*fa
82.5
287.5
1067.5
1350
1237.5
650
562.5
637.5
9.85x1021
𝑴𝑮 = 𝑴 𝒄 𝒇 𝒂
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
MG = (𝟖𝟐. 𝟓) 𝟐𝟖𝟕. 𝟓 … (𝟑𝟔𝟕. 𝟓)
𝟐𝟓𝟎
𝑴𝑮 = 𝟗. 𝟖𝟓𝟗𝟒𝒙𝟏𝟎 𝟐𝟏𝟐𝟓𝟎
𝑴𝑮 = 𝟏. 𝟐𝟐𝟒

8. Mediana
Me = Linf +
𝑛
2
−𝑓𝑎𝑎−1
𝑓𝑎
A
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia
acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias
absolutas
Linf = limite inferior de la clase donde se encuentra la mediana
𝑛
2
= es la semisuma de las frecuencias absolutas
aa-1 = es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana
A = amplitud de la clase
a = frecuencia de la clase

9. Ejemplo
Clase c
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
aa
11
34
95
155
200
220
235
250
Me = Linf +
𝒏
𝟐
−𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
𝐀
𝟐𝟓𝟎
𝟐
= 125
Me = 20 +
𝟏𝟐𝟓 −𝟗𝟓
𝟔𝟎
5
Me = 22.5 años

10. Moda
Valor que ocurra con mas frecuencia
Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂𝒂−𝟏+𝒇 𝒂𝒂+𝟏
A
Linf = limite inferior de la clase con mayor frecuencia absoluta
aa-1= frecuencia de la clase modal anterior
aa+1 = frecuencia de la clase modal posterior
A = amplitud de la clase

11. Ejemplo
Clase c
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
i
11
34
95
155
200
220
235
250
Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂𝒂−𝟏+𝒇 𝒂𝒂+𝟏
A
Mo = 15 +(
𝟑𝟒
𝟑𝟒+𝟏𝟓𝟓
) 5
Mo = 15.89 años