Este documento presenta un ejercicio sobre el cálculo de medidas de tendencia central y dispersión para datos agrupados en una tabla de frecuencias. Se proporcionan las fórmulas para calcular la media aritmética, la media geométrica, la mediana, la moda, los cuartiles, deciles y percentiles. Luego, se muestra un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar estas fórmulas.

1. Unidad 1
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2016
Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2016

2. Frecuencias de
datos
agrupados
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz

3. Propósito
Interpreta resultados de datos
calculados mediante la
distribución de frecuencias
determinando las medidas de
tendencia central y de
dispersión para resolver
problemas de la vida cotidiana
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz

4. Resultado de aprendizaje 1.2
Calcula las medidas de
tendencia central y de
dispersión de un conjunto
de datos mediante
fórmulas estadísticas
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz

5. Justificación
1. El presente material es una aplicación del manejo
de formulas mediante una tabla de frecuencias
vistos con anterioridad
2. Esta dirigido a jóvenes y adultos que requieran
ver la aplicación de las formulas para medidas de
tendencia central y dispersión para datos
agrupados (es decir ordenados en pequeños
paquetes)
3. Mediante un ejercicio relacionado con la vida
cotidiana, se mostrara como aplicar las mediadas
de tendencia central y de dispersión para
alcanzar el resultado de aprendizaje esperado
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz

6. Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz

7. EJERCICIO
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
En un grupo de 250 estudiantes, el
director de la escuela requiere saber
cuales son las medidas de tendencia
central y de dispersión para mostrar
la estadística al supervisor de la zona
y así solicitar mayor apoyo para el
mejoramiento de la misma.

8. Media aritmética
Si los datos vienen agrupados en una tabla de
frecuencias, la expresión de la media es
ҧ𝑥 =
σ𝑖−1
𝑛
𝑀𝑐 𝑓𝑎
𝑛
Simbología:
Mc = marca de clase
fa = frecuencia de clase
Mcfai= producto de la marca y frecuencia
de clase
n = total de datos
 = suma de Mcfa
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9. Ejemplo
Se tiene la edad de un grupo de estudiantes
Clase fa
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
Mc
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Marca
de
clase
Mc*fa
82.5
287.5
1067.5
1350
1237.5
650
562.5
637.5
5875
Multiplicación
De f y x
 =
𝒙 =
𝟓𝟖𝟕𝟓
𝟐𝟓𝟎
= 23.5 años
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10. Media geométrica
𝑀𝐺 =
𝑛
ෑ
𝑖=1
𝑛
𝑀𝑐 𝑓𝑎
La media geométrica es la raíz n-ésima del producto de la marca de
clase por la frecuencia absoluta de la clase, es decir:
Mc = marca de la clase
Fa = frecuencia de la clase
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11. Ejemplo
Clase fa
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
Mc
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Mc*fa
82.5
287.5
1067.5
1350
1237.5
650
562.5
637.5
9.85x1021
𝑴𝑮 =
𝒏
ෑ
𝒊=𝟏
𝒏
𝑴 𝒄 𝒇 𝒂
MG =
𝟐𝟓𝟎
(𝟖𝟐. 𝟓) 𝟐𝟖𝟕. 𝟓 … (𝟑𝟔𝟕. 𝟓)
𝑴𝑮 =
𝟐𝟓𝟎
𝟗. 𝟖𝟓𝟗𝟒𝒙𝟏𝟎 𝟐𝟏
𝑴𝑮 = 𝟏. 𝟐𝟐𝟒
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12. Mediana
Me = Linf +
𝑛
2
−𝑓𝑎𝑎−1
𝑓𝑎
A
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia
acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias
absolutas
Linf = limite inferior de la clase donde se encuentra la mediana
𝑛
2
= es la semisuma de las frecuencias absolutas
aa-1 = es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana
A = amplitud de la clase
a = frecuencia de la clase
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13. Ejemplo
Clase a
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
aa
11
34
95
155
200
220
235
250
Me = Linf +
𝒏
𝟐
−𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
𝐀
𝟐𝟓𝟎
𝟐
= 125
Me = 20 +
𝟏𝟐𝟓 −𝟗𝟓
𝟔𝟎
5
Me = 22.5 años
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14. Moda
Valor que ocurra con mas frecuencia
Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂𝒂−𝟏+𝒇 𝒂𝒂+𝟏
A
Linf = limite inferior de la clase con mayor frecuencia absoluta
aa-1= frecuencia de la clase modal anterior
aa+1 = frecuencia de la clase modal posterior
A = amplitud de la clase
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15. Ejemplo
Clase a
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
aa
11
34
95
155
200
220
235
250
Mo = 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂𝒂−𝟏+𝒇 𝒂𝒂+𝟏
A
Mo = 15 +(
𝟑𝟒
𝟑𝟒+𝟏𝟓𝟓
) 5
Mo = 15.89 años
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16. Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a
un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales:
𝑸 𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒌∗𝒏
𝟒
− 𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
A
Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anterior
k = numero de cuartil deseado
n = tamaño de la muestra
Fa frecuencia absoluta
Linf = limite inferior
A = amplitud de la clase
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17. Ejemplo
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
Clase a
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
35 – 40 15
40 – 45 15
n = 250
aa
11
34
95
155
200
220
235
250
𝑸 𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒌∗𝒏
𝟒
− 𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
A
𝒌∗𝒏
𝟒
=
𝟐∗𝟐𝟓𝟎
𝟒
=
𝟓𝟎𝟎
𝟒
= 𝟏𝟐𝟓

18. Deciles
Son los nueve valores que dividen a la serie en diez partes iguales
𝑫 𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒌∗𝒏
𝟏𝟎
− 𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
A
Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anterior
k = numero de decil deseado
n = tamaño de la muestra
Fa frecuencia absoluta
Linf = limite inferior
A = amplitud de la clase
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19. Percentiles
Faa-1 = frecuencia absoluta acumulada anterior
k = numero de percentil deseado
n = tamaño de la muestra
Fa frecuencia absoluta
Linf = limite inferior
A = amplitud de la clase
𝑷 𝒌= 𝑳𝒊𝒏𝒇 +
𝒌∗𝒏
𝟏𝟎𝟎
− 𝒇 𝒂𝒂−𝟏
𝒇 𝒂
A
Son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales
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20. Desviación media
𝑫𝒎 =
σ𝒊=𝟏
𝒏
𝑴 𝒄 − ഥ𝒙 ∗ 𝒇 𝒂
𝒏
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21. Varianza
𝝈 𝟐 =
σ𝒊=𝟏
𝒏
𝑴 𝒄 − ഥ𝒙 𝟐 ∗ 𝒇 𝒂
𝒏
Desviación media o típica
𝝈 =
𝟐
𝝈 𝟐
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22. Ejemplo
X= 23.5
Clase fa faa Mc 𝑴𝒄 − ഥ𝒙
𝑴𝒄 − ഥ𝒙 2 𝑴𝒄 − ഥ𝒙 2 𝒇 𝒂
5 - 10 11 11 7.5 16 256 2816
10 – 15 23 34 12.5 11 121 2760
15 – 20 61 95 17.5 6 36 2196
20 – 25 60 155 22.5 1 1 60
25 – 30 45 200 27.5 4 16 720
30 – 35 20 220 32.5 9 81 1620
35 – 40 15 235 37.5 14 196 2940
40 – 45 15 250 42.5 19 361 5415
n = 250 18 527
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23. Ejemplo
𝑫𝒎 =
𝟏𝟕𝟏𝟎
𝟐𝟓𝟎
𝑴𝒄 − ഥ𝒙 𝑴𝒄 − ഥ𝒙 𝒇 𝒂
16 176
11 253
6 366
1 60
4 180
9 180
14 210
19 285
1710
fa
11
23
61
60
45
20
15
15
𝐷𝑚 = 6.84
𝑫𝒎 =
σ𝒊=𝟏
𝒏
𝑴 𝒄 − ഥ𝒙 ∗ 𝒇 𝒂
𝒏
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz

24. 𝑴𝒄 − ഥ𝒙 2 𝒇 𝒂
2816
2760
2196
60
720
1620
2940
5415
= 18 527
𝝈 𝟐
=
𝟏𝟖𝟓𝟐𝟕
𝟐𝟓𝟎
= 74.108
𝝈 𝟐
=
σ𝒊=𝟏
𝒏
𝑴 𝒄 − ഥ𝒙 𝟐 ∗ 𝒇 𝒂
𝒏
𝝈 =
𝟐
𝝈 𝟐
𝜎 =
2
74.108
= 8.608
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz

25. Referencias bibliográficas
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
1. Almaráz Hernández Graciela, 2013, “Estadística:
Tratamiento de Datos y Azar”, Edit. Sefirot
2. Murray Spiegel, 2010, “Probabilidad y Estadística”,
tercera Edición, México, McGraw-Hill Interamericana.
3. Gutiérrez Banegas Ana Laura, 2012, “Probabilidad y
estadística: Enfoque por competencias”, Editorial:
McGraw-Hill
4. Gamiz Casarrubias, Beatriz, 2008, “Probabilidad y
estadística con practicas en Excel” Segunda Edición,
México, Justin time press, S.A. de C.V.

26. Páginas WEB
Mtra. María Luisa E. Ortega Cruz
http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_centralizacion.html
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMedia
MedianaModa.htm
http://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053
http://bioestadistica1.wordpress.com/2012/11/22/formulas-de-
medidas-de-tendencia-central-y-medidas-de-dispersion/