Este documento trata sobre las derivadas de una función. Explica brevemente que la derivada representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado y se calcula como el límite de la razón de cambio de la función cuando cambia x. Luego presenta fórmulas y ejemplos para calcular las derivadas de funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Barquisimeto Estado - Lara
Autor:
ü
Luimar Abreu
DERIVADAS DE UNA
FUNCIÓN

2. INTRODUCCIÓN
Se ha realizado este trabajo con la finalidad de
cumplir con un requisito exigido por la materia y para
explicar y dar a conocer brevemente las nociones
básicas de lo que son las derivadas.
La derivada de una función en un punto x0 surge del
problema de calcular la tangente a la gráfica de la
función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el
primero que aportó la primera idea al tratar de buscar
los máximos y mínimos de algunas funciones. En
dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje
de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste
es de cero grados. En estas condiciones, Fermat
buscaba aquellos puntos en los que las tangentes
fueran horizontales.

3. DEFINICIÓN
La derivada de una función es el
resultado de un límite y representa
la pendiente de la recta tangente a
la gráfica de la función en un
punto dado, es decir, que es la
razón de cambio de dicha función
cuando cambia x.
Fórmula
f’(x)=lim f(x+h)-f(x)
h 0 h

4. DEMOSTRACION
Derivada
de una
Constante
*Si f’(x)=C

5. Derivada de
una
Potencia
f(x)=-3x⁻⁴
EJEMPLOS:
* Si f(x)=
f’(x)=-3x⁻³⁻¹

6. EJEMPLO
S:Derivada de una
Constante por una
función:
f’(x)= 21x²
*Si f(x)= 7x³
f’(x)= 7.[x³]’
f’(x)= 7.3x²

7. EJEMPLOS:
Derivada
de una
suma
*Si f(x)=3x ²+ 4x²⁻
f’(x)=[3x ²]’+[4x²]’⁻
= 3[x ²]+4[x²]’⁻
= 3.-2x ² ¹+4.2x² ¹⁻ ⁻ ⁻
f’(x)= - 6x⁻³ + 8x

8. EJEMPLOS:
*Si f(x)=(3x²+1).(4x²-2x-5)
f’(x)=[3x²+1]’.(4x²-2x-5)+(3x²+1).[4x²-2x-5]’
= 6x.(4x²-2x-5)+(3x²+1).(8x-2)
= 24x³-12x²-30x+24x³-6x²-8x-2
f’(x)= 48x³-18x²-22x-2
Derivadas de
un Producto

9. EJEMPLOS:
*Si f(x)= 3x² - 4x +5
2x – 1
f’(x)= [3x² - 4x+5]’.(2x-1)-(3x² - 4x+5).[2x-1]’
(2x-1)²
= (6x- 4).(2x -1)-( 3x² -4x +5).2
(2x-1)²
= 12x² -6x -8x 4 -6x² +8x -10
(2x-1)²
Derivada
de un
Cociente
f’(x)= 6x² -6x -6
(2x-1)²

10. GRACIAS…